Sec34统计抽样解析

1、Sec3-4統計抽樣1. 義：統計學面對不確定之情況下，利用統計資料能幫助我們作出有利決策的科學 方法。NOTE :(1) 統計必須由足夠多的資料中，才能找出研究對象的全體通則。(2) 統計資料必須客觀且周詳，否則統計結果產生偏誤，造成有偏誤的統計 推論。2. 抽樣調查的方法：調查的方法可分為 抽查與普查兩種：(1) 普查：對研究之現象，進行全面性的資料調查；如人口普查。(2) 抽查：對研究的對象，進行部分調查，如燈泡檢驗等，所抽出的部分可 稱為隨機樣本，簡稱 樣本，而抽出樣本之過程，稱為 抽樣，抽樣的方法可分 為下列4種：簡單隨機抽樣：指抽樣時不考慮人為因素，每一個個體被抽中的機會是相等的，

2、例利用變形母群體，或是隨機號碼表系統抽樣: 系統抽樣是先將個體順次編號或排列，經由隨機抽樣選取第一個樣 本，以後每隔一段時間或距離，選一調查樣本。分層抽樣：分層抽樣是按某種標準，將母群體分成若干組，每組稱一層，然後再於每層中，按照特定的比例，隨機抽查若干個個體做為樣本，分層抽樣的原則是企圖使各層間之性質的差異變大，而層內的差異變小，因此分層抽查出來的樣本，比較能充分代表母群體的各階層，達到抽樣的目的。部落抽樣：部落抽樣是將母群體按某種標準分成若干組，每組稱為一個部落。然後從這些部落中，隨機抽取若干部落，再將這些部落作全面性的調 查。當部落之間差異甚小時，部落及可視為母群體的縮影，而充分示出母群

3、體的特性。一般以地理形勢作為分類標準，其特性為部落 內性質差異大，部落與部落之間差異小。精選範例1. 我們知道常用的抽樣調查方法有四種： (1) 簡單隨機抽樣； (2) 系統抽樣； (3) 分層抽樣； (4) 部落抽樣；下列各問題分別該用那一種抽樣？ A 抽查燈泡的 耐用時間；B基於經濟原則，調查小學生患技生蟲的狀況；C基於經濟原則， 調查瓦斯的每個月平均用量； D 調查工廠某生產線的品質管制是否良好； E 調查 7-11每日的平均售貨量； F 調查市民的收支情形；2. 將某班 50位同學之身高以 165公分， 175 公分為界，分成三層如下：第一層 165公分以下有 25人；第二層 165至

4、 175公分，人數有 27人；第三層 175 公分以上有 8 人。現自第一層抽取三個樣本，分別為 154公分， 160 公分， 163公分；自第二層中抽取五個樣本 ，分別為 171 公分， 168公分， 166 公分， 174公分， 171 公分；自第三層中抽取兩個樣本 ，分別為 175公分， 179 公分； 試求全班學生的平均身高。3. 抽樣調查時，因調查對象的性質不同，而有多種不同的抽樣方法，常用的方法有(A)簡單隨機抽樣(B)分層隨機抽樣(C)部落抽樣(D)系統抽樣等四種，試就下列情形及已知的條件，在上述的四種抽樣方法中選擇一種較適合的抽樣方法：（1）學校教務處想了解學校80班同學的數學

5、作業的寫作情形而做抽樣調查，已知學校分第一、二、三類組班，各類組均為常態分班。（2）抽查某工廠所製造的燈泡的耐用時間。（3）高速公路巡邏警員想估計駕駛員不帶駕照的比例。（4）某社區的住戶分住三棟（同級）大廈，想調查全部住戶每月的平均收入，已知每棟大廈的住戶成員各階層均有，而且三棟住戶彼此類似。4. 某工廠有十條相同的生產線，製造相同的產品，如果我們要調查此工廠產品 的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？ （ A）簡單隨機抽樣（B）系統抽樣 （C）分層抽樣（D）部落抽樣5. 某工廠只有一條生產線，如果我們要調查此工廠產品的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？（ A）簡單隨機抽

6、樣 （B）系統抽樣 （C） 分層抽樣（D）部落抽樣6. 某社區住戶分住於八棟公寓，如果我們要調查社區內全部住戶四月份的平均電費，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣（B）系統抽樣（C）分層抽樣（D）部落抽樣7. 和平大學有4個學院，各學院的男女生人數統計如下表:文理工管理小計男6001000240020006000女400100060020004000小計:100020003000400010000性 別為瞭解和平大學學生對英美聯軍攻打伊拉克的看法，準備抽樣100位學生進行問卷調查。全體 1萬名學生先編號，從 1號到10000號。其中管理 學院的阿雄與阿珠是男女朋友，阿雄編號為 501，

7、阿珠編號為605。已知阿 珠被抽到，在下列各種抽樣方法中，阿雄也被抽到的機率何者最大？探系統抽樣法基本上是只做第一次隨機抽樣後，就採取一固定間隔數抽出 一樣本。例如：1到100號隨機抽一個號碼 m，後面所抽出的樣本就是100 m,200 m, -,900 m 0 (A)以簡單隨機抽樣法(B)以編號作系統抽樣 法(C)將男生、女生各看成一群，再依男女生所佔人數比例在兩群中分別作 隨機抽樣(D)將各學院各看成一群，再依各學院所佔人數比例在四群中分別 作隨機抽樣(E)每學院都隨機抽樣同樣人數【92指定科目考試】8. 老彭一手抓一大把米放在桌上，為了估計這把米有多少粒，就其中數出200粒，將它染紅，再

8、放回原來的那堆米粒中，並將這些米加以攪拌，使之均勻 分布，然後從這堆米中任意取出 60粒，發現其中5粒是紅的。請問這把米 大約有多少粒？( A) 3600 (B) 2700 (C) 2400 (D) 1800 ( E) 12009. 班上20位同學某次考試成績如下：123456789101112131415161718192055609055726583588568100947556706482508680隨機號碼表:17581489277460339813105218167484169973506430880304784157562616031339466612072135489388571717153365728408217347540272130515162733732686749233179952810797088509474950317157563036904787198498131271244787(1) 今用系統抽樣取 5 位同學，用算術平均數求其平均分數。將 20 位同學座 號視為圓形狀，從隨機號碼表第一列第二行前二位數取到的數，做為第一位 選出同學的座號，