2018-2019学年河南省安阳市内黄县五校联考九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019 学年河南省安阳市内黄县五校联考九年级（上）期中数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.方程 x2-2x=0 的根是（）A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1 =0， x2=2D. x1=0， x2=-23.抛物线 y=x2+2 x+3 的对称轴是（）A. 直线 x=1B. 直线 x=-1C. 直线 x=-2D. 直线 x=24. 如图， ABC 的顶点均在 O 上，若 A=36 ，则 OBC 的度数为（）A. 18B. 36C. 60D. 545. 如图，将 A

2、BC 绕点 A 逆时针旋转 100 ，得到 ADE 若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 B 的大小为（）A. 30B. 40C.50D. 606.如图，二次函数的图象经过（-2 -1），（11， ）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A. y 的最大值小于 0B. 当 x=0 时， y 的值大于 1C. 当 x=-1时， y 的值大于 1D. 当 x=-3时， y 的值小于07.2）当 ab 0 时， y=ax 与 y=ax+b 的图象大致是（第1页，共 16页A.B.C.D.8.下列事件中是必然发生的事件是（）A. 打开电视机，正播放新闻B. 通过长期努力学习，你会成为数学家C.

3、 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天9.关于 x 的方程（ a-5） x2-4x-1=0有实数根，则a 满足（）A.a1B. 且a5C.且D.a5a1a1 a510.在 RtABC 中， ACB =90 ， AC=2，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是（）A. 2 - B. 4- C. 2 - D. 二、填空题（本大题共5 小题，共 15.0分）11. 关于 x 的方程 2x2-ax+1=0 一个根是 1，则它的另一个根为 _ 12. 若二次函数 y=2

4、x2-4x-1 的图象与 x 轴交于 A（ x1， 0）、 B（ x2，0）两点，则+ 的值为 _13. 若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120 ，则圆锥的母线长是 _cm14. 如图，在 ACB 中，BAC=50 ，AC=2 ，AB =3，现将 ACB绕点 A 逆时针旋转 50得到 AC1B1，则阴影部分的面积为 _15. 如图所示，在边长为 3的正方形 ABCD 中， O1 与 O2外切，且 O1 分别于 DA 、DC 边外切， O2 分别与 BA、BC 边外切，则圆心距，O1O2 为 _三、计算题（本大题共2 小题，共20.0 分）16. 为了调查淮安市今年有多

5、少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了 200 个家庭，发现其中 10 个家庭有子女参加中考（ 1）本次抽查的 200 个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（ 2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（ 3）已知淮安市约有 1.3 106 个家庭， 假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？第2页，共 16页17. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2-8mx+16m-1（ m 0）与 x 轴的交点分别为A（x1， 0）， B（ x2， 0）（ 1）求证：抛物线总与 x 轴有两个不同的交点；（ 2）

6、若 AB=2 ，求此抛物线的解析式（ 3）已知 x 轴上两点 C（ 2，0），D（ 5，0），若抛物线 y=mx2-8mx+16m-1（ m 0）与线段 CD 有交点，请写出m 的取值范围四、解答题（本大题共5 小题，共46.0 分）18. 用适当的方法解下列一元二次方程：（ 1） x（ x-2） +x-2=0（ 2）（ y+222） -（ 3y-1） =019. 有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为yy是x的二次函数，已知输，且入值为 -2， 0， 1 时，相应的输出值分别为5， -3， -4（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当

7、输出值 y 为正数时输入值 x 的取值范围第3页，共 16页20. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD =C=90 ，AB=AD， AEBC 于点 E， BEA 旋转后能与 DFA 重合（ 1）哪一点是旋转中心？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若 AE=5 cm，求四边形 AECF 的面积21.商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件设每件商品降价x 元据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增加 _件，每件商品盈利 _元（用含 x 的代数式表示） ；（ 2）在上述条件不变、销售

8、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？22. 如图，在 ABC 中， C=90 ， AD 是 BAC 的平分线， O 是 AB 上一点，以 OA 为半径的 O 经过点 D（ 1）求证： BC 是 O 切线；（ 2）若 BD =5， DC=3 ，求 AC 的长第4页，共 16页第5页，共 16页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误 ；故选：C根据把一个 图形绕某一点旋 转 180，如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合，那

9、么这个图形就叫做中心 对称图形，这个点叫做 对称中心可得答案此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心 对称图形的概念2.【答案】 C【解析】解：x2-2x=0x（x-2）=0，解得：x1=0，x 2=2故选：C直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键3.【答案】 B【解析】解：y=x2+2x+3= x+1 2+2（），抛物 线的对称轴为直线 x=-1故选：B先把一般式化 为顶点式，然后根据二次函数的性 质确定抛物 线的对称轴方程本题考查了二次函数的性 质：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（-，），对称轴为直线 x

10、=-第6页，共 16页4.【答案】 D【解析】解：A=36，BOC=2A=72 ，OB=OC，OBC=OCB，OBC=（180 -72 ）=54 故选：D先利用圆周角定理得到 BOC=2A=72，然后根据等腰三角形的性 质和三角形内角和 计算OBC 的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径5.【答案】 B【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD ，BAD=100 ，B=ADB=（180 -100 ）=40 故选：B根据旋转的性质可得出 AB=AD 、BAD=100

11、 ，再根据等腰三角形的性 质可求出 B 的度数，此题得解本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性 质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性 质求出 B 的度数是解 题的关键6.【答案】 D【解析】解：A 、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y 的最大值大于 1，不小于 0；故本选项错误 ；B、由图象知，当 x=0 时，y 的值就是函数 图象与 y 轴的交点，而图象与 y 轴的交点在（1，1）点的左边，故 y1；故本选项错误 ；C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而增大， -1 1，第7页，共 16页x=-1 时，y 的值小于 x=1 时，y 的值 1，即当

12、x=-1 时，y 的值小于 1；故本选项错误；D、当 x=-3 时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以 y 的值小于 0；故本选项正确故选：D根据图象的对称轴的位置、增减性及开口方向直接回答本题主要考查了二次函数 图象上点的坐 标特征解答此题时，需熟悉二次函数图象的开口方向、对称轴、与x 轴的交点等知 识7.【答案】 D【解析】解：根据题意，ab0，即a、b 同号，当 a0 时，b0，y=ax2 与开口向上，过原点，y=ax+b 过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当 a0 时，b0，y=ax2 与开口向下，过原点，y=ax+b 过二、三、四象限；此时，D 选项符合，故选：D根据题

13、意，ab0，即a、b 同号，分 a 0 与 a0 两种情况 讨论，分析选项可得答案本题考查二次函数与一次函数的 图象的性质，要求学生理解系数与 图象的关系8.【答案】 D【解析】解：A 、B、C 选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意；D、是必然事件故选：D必然事件就是一定 发生的事件，即发生的概率是 1 的事件该题考查的是对必然事件的概念的理解；第8页，共 16页解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养9.【答案】 A【解析】解：分类讨论： 当 a-5=0 即 a=5时，方程变为 -4x-1=0，此时方程一定有 实数根；

14、当 a-50即 a5时，关于 x 的方程（a-5）x2-4x-1=0 有实数根16+4（a-5）0，a1a 的取值范围为 a1故选：A由于 x 的方程（a-5）x2-4x-1=0 有实数根，那么分两种情况：（1）当a-5=0 时，方程一定有 实数根；（2）当a-50时，方程成为一元二次方程，利用判 别式即可求出 a 的取值范围本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b2-4ac：当0，方程有两个不相等的 实数根；当=0，方程有两个相等的 实数根；当0，方程没有实 数根；切记不要忽略一元二次方程二次 项 系数不为 零这一隐含条件10.【答案】 A【解析】解：D 为 A

15、B 的中点，BC=BD=AB ，A=30 ，B=60 AC=2，BC=AC?tan30 =2 ?=2，S阴影=S-S扇形 CBD= 2 2-=2 - ABC故选：A第9页，共 16页根据点 D 为 AB 的中点可知 BC=BD=AB ，故可得出A=30，B=60，再由锐角三角函数的定 义求出 BC 的长，根据 S阴影=S-S扇形 CBD即可得出 结ABC论本题考查的是扇形面 积的计算，熟记扇形的面 积公式及直角三角形的性质是解答此题的关键11.【答案】【解析】解：设方程的另一个根 为 t，根据题意得 1?t=，解得 t=故答案为设方程的另一个根 为 t，根据根与系数的关系得到 1?t= ，然后

16、解关于 t 的方程即可本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=12.【答案】 -4【解析】解：设 y=0，则 2x2-4x-1=0，一元二次方程的解分 别是点 A 和点 B 的横坐标，即x1，x2，x1+x2=-=2，x1，?x2=-， + =-4，故答案为：-4设 y=0，则对应一元二次方程的解分 别是点 A 和点 B 的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+ 的值 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数与x 轴的交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根是解题关键第10 页，共 16页13.【答案】

17、9【解析】设母线长为则=23解：l ，解得：l=9故答案为：9利用圆锥的底面周 长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之 间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14.【答案】【解析】解：，S阴影 =2 AB=故答案为： 根据旋转的性质可知，由此可得 S 阴影 =，根据扇形面积公式即可得出 结论本题考查了旋转的性质以及扇形的面 积公式，解题的关键是找出 S阴影 =本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面 积等于扇形的面 积是关键15.【答案】【解析】解：如图所示，过

18、点 O1 作 O1FCD 交 CD 于点 F，过点O2 作 O2EAB 于点 E设 O1 半径 x，O2 半径 y，O1 在ADC 的平分线上；O2 在ABC 平分线上，而BD 为正方形对角线，平分对角，O1O2 在 BD 上，第11 页，共 16页ADB= DBA=45，DO1=x，BO2=y则 DB=DO 1+O1O2+O2B=x+y+（x+y）=3解得 x+y=6-3 故答案为：6-3 通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作 为相等关系列方程求解主要考查了相切两圆中的有关计算问题题质解 方法主要是利用正方形的性构造直角三角形，用勾股定理作 为相等关系列方程求解16.【答案】 解：（ 1）

19、本次抽查的200 个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是=；（ 2）该家庭有子女参加中考的概率是；（ 3）今年全市有 1.3 106 =6.5 104 名考生参加中考【解析】先求出参加中考学生的 频率，由于家庭较多，可用求出的频率估计概率考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与 总情况数之比部分的具体数目 =总体数目 相应频率217.【答案】 （ 1）证明： =64m -4m?（16m-1）=4 m， 0，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（ 2）根据题意， x1、 x2 为方程 mx2-8mx+16m-1=0 的两根，x1+x2=8， x1?x2

20、=，|x1-x2|=2，（ x1+x2 ）2-4x1?x2=4 ，82-4?=4，m=1，抛物线的解析式为y=x2 -8x+15；解法二：据对称轴为直线x=4，可得与x 交点（ 3， 0），（ 5， 0）任意代入即可m=1；第12 页，共 16页（ 3）抛物线的对称轴为直线x=4，抛物线开口向上，当 x=2， y0时，抛物线与线段CD 有交点，4m-16m+16m-10，m 【解析】（1）证明0 即可；（2）利用抛物线与 x 轴的交点问题，则 x1、x2 为方程 mx2-8mx+16m-1=0 的两根，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，x1?x2=变，再 形|x1-x 2|=2 得到（x2

21、?x，所以2，然后解出即可得到抛物 线解析式；）8 -4?=4m1+x2 -4x1 2=4线的对称轴为直线x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，（3）先求出抛物则只要当 x=2，y0时，抛物线与线段 CD 有交点，于是得到 4m-16m+16m-10，然后解不等式即可本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与x 轴的交点坐 标问题转 化为解关于 x 的一元二次方程也考 查了根与系数的关系18.【答案】 解：（ 1） x（x-2） +x-2=0 ，（ x-2）（ x+1）=0，x-2=0 或 x+1=0 ，x1=2 x2=-1；（ 2）

22、（ y+2） 2-（ 3y-1） 2=0，（ y+2+3y-1）（ y+2-3y+1 ） =0，（ 4y+1）（ -2y+3） =0，4y+1=0 或 -2y+3=0 ，y1=- ， y2= 【解析】（1）根据因式分解法解答即可；（2）根据因式分解法解答即可本题考查了解一元二次方程的 应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键第13 页，共 16页19.2y=ax +bx+c，【答案】 解：（ 1）设所求二次函数的解析式为把（ -2， 5）（ 0， -3）（ 1， -4）代入得即解得故所求的解析式为：y=x2-2x-3；（ 2）函数图象如图所示，由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值

23、 x 的取值范围是x -1 或 x 3【解析】（1）把三个点的坐标代入二次函数根据待定系数法求出函数的解析式即可；（2）函数值为正数，即是二次函数与与 x 轴的交点的上方的函数 图象所对应的x 的值本题考查二次函数的基本性 质及用待定系数法求函数解析式20.【答案】 解：观察：由 BEA 到 DFA 的旋转过程可知，（ 1）A 点；（ 2）旋转了 90 度或 270 度；（ 3）由旋转的性质可知， AE=AF， F=AEB=AEC=C=90；四边形 AECF 是正方形：四边形AECF 的面积 =AE2=25cm2【解析】由已知：BEA 旋转后能与 DFA 重合可得，旋转中心，旋转角；由旋转前后第14 页，共 16页三角形全等的性 质，可证明四边形 AECF 是正方形本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变21.【答案】 2x（ 50-x）【解析】解：（