2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019 学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14 小题，共42.0 分）1.近似数 0.13 是精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位2.下列四张扑克牌中，左旋转180 ）后还是和原来一样的是（A.B.C.D.3.是 2的（）A. 倒数B. 平方根C. 立方根D. 算术平方根4.在 33 的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下列选项中， 可以用来证明命题“若|a-1| 1，则 a 2”是假命题的反例是 （）A. a=2B. a=1C. a=0D. a=-16.如图是

2、作 ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A.C.已知两边及夹角已知两角及夹边B.D.已知三边已知两边及一边对角7.在代数式和中， x 均可以取的值为（）A. 9B. 3C. 0D. -28.如果把分式中的 a、 b 同时扩大为原来的 2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A. 1B.C. abD. a29.我国是最早了解勾股定理的国家之一下面四幅图中， 不能证明勾股定理的是 （）第1页，共 17页A.B.C.D.10.若（ b 为整数），则a 的值可以是（）A.B. 27C. 24D. 2011.如图，ABCD，且 AB=CD ，E，F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD 若

3、CE=4，BF =3，EF=2 ，则 AD 的长为（）A. 3B. 5C. 6D. 712. 已知： ABC 中， AB=AC，求证： B 90 ，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： A+B+C 180，这与三角形内角和为 180矛盾因此假设不成立 B90假设在 ABC 中， B90由 AB =AC，得 B=C90，即 B+C180这四个步骤正确的顺序应是（）A. B. C. D. 13. 已知 x=，则代数式（ 7+4）x2+（2+ ） x+的值是（）A. 0B.C.D. 2-14. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

4、如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、 3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A. 10B.C. 10或D.10或二、填空题（本大题共3 小题，共12.0 分）15. =_16. 如图，在 ABC 中， B=ACB=2A，AC 的垂直平分线交AB 于点 E， D 为垂足，连接EC，则 ECD=_ 第2页，共 17页17. 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，A=30 ，以点 C 为圆心， CB 长为半径作弧，交AB 于点 D ；再分别以点B和点 D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，若 AF=6，则 BC 的长为 _三、计算题（本大题共1

5、小题，共6.0 分）18.已知代数式（-1） ，则：（ 1）当 x=-3 时，求这个代数式的值；（ 2）这个代数式的值能等于 -1 吗？请说明理由四、解答题（本大题共6 小题，共48.0 分）19.如图，以O 为圆心，以OB 为半径画弧交数轴于A 点；（ 1）说出数轴上点 A 所表示的数；（ 2）比较点 A 所表示的数与 -2.5 的大小20.（ 1）发现； 写出_； _；（ 2）归纳与猜想如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律_；（ 3）证明这个猜想第3页，共 17页21. 如图，在 ABC 中， AB=BC， BD 是 ABC 的平分线， E 为 AB 的中点，连接 DE ，若

6、DE=5， AC=16，求 DB 的长ABCBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点EEF AB22. 如图所示， 中， ， ，EGAC，垂足分别为F、 G，则 BF=CG 吗？说明理由23.某超市为了促销，将本来售完后可得1800 元的奶糖和900 元的水果糖混合后配成杂拌糖出售这种糖每千克比奶糖便宜4 元，比水果糖贵6 元已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价24. 如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 D 是 BC上一动点， 连接 AD，过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AE=AD ，连接 CE（ 1）求证： ABD ACE；（ 2）若 AF 平分 DAE 交

7、 BC 于 F，探究线段 BD ，第4页，共 17页DF ， FC 之间的数量关系，并证明；（ 3）在（ 2）的条件下，若BD=3， CF =4，求 AD 的长第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：近似数 0.13 是精确到百分位，故选：B确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可此题考查了近似数，用到的知 识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度2.【答案】 C【解析】解：左旋转 180后还是和原来一 样的是只有 C故选：C左旋转 180后还是和原来一 样的图形是中心 对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可本题主要考查了中心对称图形的定义，

8、是需要熟记的内容3.【答案】 D【解析】解：是 2 的算术平方根，故选：D根据算术平方根与平方根的定 义即可求出答案本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定 义，本题属于基础题型4.【答案】 D【解析】解：A 、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D第6页，共 17页直接利用 轴对称图形的定义判断得出即可此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合5.【答案】 D【解析】解：当a=-1 时，满足 |a-1|1，但满足 a 2，所以 a=-1 可作为证明命题“若

9、|a-1| 1，则 a 2”是假命 题的反例故选：D所选取的 a 的值符合题设，则不满足结论即作为反例本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事 项，结论是由已知事 项推出的事 项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理 证实的，这样的真命题叫做定理要说明一个命 题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命 题是假命题，只需举出一个反例即可6.【答案】 C【解析】解：观察图象可知：已知线段 AB ，CAB= ，CBA= ，故选：C观察图象可知已知 线段 AB ，由此即可判断本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解

10、题意，属于中考常考题型7.【答案】 A【解析】解：由题意知，x- 30且 x- 30，解得：x 3，故选：A根据分式的分母不等于 0 且二次根式的被开方数是非 负数得出 x 的范围，据此可得答案第7页，共 17页本题主要考查二次根式有意 义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0 且二次根式的被开方数是非负数8.【答案】 B【解析】解：如果把分式中的 a、b 同时扩大为原来的 2 倍，得到的分式的值不变，则 W 中可以是： b故选：B直接利用分式的基本性 质分别代入判断得出答案此题主要考查了分式的基本性 质，正确掌握分式的基本性 质是解题关键9.【答案】 D【解析】解：A 、+c2+ab=（

11、a+b）（a+b），整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、422，+c=（a+b）整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；22C、4+（b-a）=c ，整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D先表示出 图形中各个部分的面 积，再判断即可本题考查了勾股定理的 证明，能根据图形中各个部分的面 积列出等式是解此题的关键10.【答案】 D【解析】解：+=3+=b当 a=20时，=2，b=5，符合题意，第8页，共 17页故选：D根据二次根式的运算法 则即可求出答案本题考查

12、二次根式的运算法 则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型11.【答案】 B【解析】解：AB CD，CEAD ，BFAD ，AFB= CED=90，A+ D=90，C+D=90，A= C，AB=CD ，ABF CDE（AAS ），AF=CE=4 ，BF=DE=3 ，EF=2，AD=AF+DF=4+ （3-2）=5，故选：B只要证明 ABF CDE，可得AF=CE=4 ，BF=DE=3，推出 AD=AF+DF=4+ （3-2）=5；本题考查全等三角形的判定和性 质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型12.【答案】 A【解析】解：由反证法的证明步骤： 假设

13、； 合情推理； 导出矛盾； 结论；所以题目中 “已知：ABC 中，AB=AC ，求证：B90”用反证法证明这个命题过程中的四个推理步 骤：应该为：假设 B90；那么，由 AB=AC ，得B=C90，即B+C180所以 A+ B+C180，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假 设不成立B 90；原题正确顺序为：故选：A通过反证法的证明步骤： 假设； 合情推理； 导出矛盾； 结论；理顺证第9页，共 17页明过程即可本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力13.【答案】 C【解析】解：当x=时，=（7+4）（2-2）（2-）+原式）+（2+=（7+4）（7-4）+4-3+=49-

14、48+1+=2+，故选：C将 x 的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得本题主要考查二次根式的化 简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则14.【答案】 C【解析】解： 如图：因为 CD=2，点 D是斜边 AB 的中点，所以 AB=2CD=4， 如图：第10 页，共 17页因为 CE=5，点 E是斜边 AB 的中点，所以 AB=2CE=10 ，原直角三角形 纸片的斜边长是 10 或，故选：C先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜 边上的中线，最后即可求出斜边的长此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画 图

15、，不要漏解15.【答案】 -【解析】解：-的立方为-，-的立方根 为-，故答案为-如果一个数 x 的立方等于 a，那么x 是 a 的立方根，根据此定 义求解即可此题主要考查了求一个数的立方根，解 题时应先找出所要求的 这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同16.【答案】 36【解析】第11 页，共 17页解：设 A=x ，则B=ACB=2x ，则 x+2x+2x=180，解得，x=36，B=ACB=72，DE 是 AC 的垂直平分 线，EA=EC，ECD=A=36 ，故答案为：36根据三角形内角和定理求出A ，根据线段

16、垂直平分 线的性质得到 EA=EC ，根据等腰三角形的性 质解答本题考查的是线段的垂直平分 线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等是解题的关键17.【答案】 4【解析】解：连接 CD，在ABC 中，ACB=90，A=30 ，设 BC=x，AB=2BC=2x 作法可知 BC=CD=x ，CE 是线段 BD 的垂直平分 线，CD 是斜边 AB 的中线，BD=AD=x ，BF=DF=x，AF=AD+DF=x+x=6解得：x=4故答案为：4连接 CD，根据在ABC 中，ACB=90 ，A=30，BC 为 x，可知AB=2BC=2x ，再由作法可知BC=CD=

17、x ，CE 是线段 BD 的垂直平分 线，故CD 是斜边 AB 的中线，据此可得出 BD=x ，进而可得出 结论 第12 页，共 17页本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分 线的作法和直角三角形的性质是解答此 题的关键18.-） 【答案】 解：（ 1）原式 =（= ?= ，当 x=-3 时，原式 =-2 ；（ 2）若原式的值为-1，则=-1，解得： x=-1 ，而当 x=-1 时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于-1【解析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法 则化简原式，再将 x 的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于 -1，根据化简结果列出关于 x 的方程，解方程求出

18、 x 的值，依据分式有意义的条件作出判断本题主要考查分式的化 简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序和运算法 则19.【答案】 解：（ 1） OB=，OB=OA=A 所代表的数字为sqrt5sqrt5$ -2.235A 点表示的数大于-2.5【解析】（1）根据勾股定理求出 OB 的长度，再根据圆的半径定 义得到 OA ，求出A ；（2）根据A 所代表的数，直接比 较与-2.5 的大小；本题运用了勾股定理、数 轴上负数大小比 较的方法；20.【答案】 （ 1）（ 2）第13 页，共 17页（ 3）证明： n 是正整数，即故答案为： n 是正整数，即【解析】【分析】本题考查二次根式的混合

19、运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确 题意，找出所求 问题需要的条件（1）根据题目中的例子可以写出例4 和例 5；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化 简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本 题【解答】解：（1）由例子可得，为：，故答案为，（2）如果n 为正整数，用含 n 的式子表示 这个运算 规律：，故答案为：，（3）见上述答案 .21.【答案】 解： AB=BC，BD 是ABC 的平分线，AD =DC = AC=8 ， ADAC，ADB=90 ，又 E 为 AB 的中点，AB=2DE=10 ，由勾股定理得， BD =6【解析】根据

20、等腰三角形的性 质得到 AD=8 ，AD AC ，根据直角三角形的性 质求出第14 页，共 17页AB ，根据勾股定理计算即可本题考查的是角平分 线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三 线合一是解 题的关键22.【答案】 解： BF=CG；理由如下：因为点 E 在 BC 的垂直平分线上，所以 BE=CE因为点 E 在 BAC 的角平分线上，且 EF AB， EGAC，所以 EF=EG，在 RtEFB 和 RtEGC 中，因为 BE=CE， EF=EG，所以 RtEFB RtEGC（HL ）所以 BF=CG【解析】先根据点 E 在 BC 的垂直平分 线上可求出 BE=CE，再根据点 E 在BAC 的角平分线上，且 EFAB ，EGAC 可求出 EF=EG，再由 HL 定理可求出RtEFBRtEGC，由全等三角形的性 质即可得出 结论 本题涉及到角平分 线的性质、线段垂直平分 线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中23.【答案】 解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（ x-6）元，根据题意得+=，解得： x=36经检验， x=36 是原方程的解答：杂拌糖的单价为36 元【解析】设杂拌糖的单价为 x 元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x-6）元，根据这两种糖混合前后 质量