成都市二00 八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学总体评析

1、成都市二00 八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学总体评析2008年四川成都中考数学试题功能性明确,生活气息很浓，注重双基,注重思想方法的体现以及和综合能力的检测，题量与07 年持平 ,现简单分析如下：1. 诊断性和选拔性强.试题分 A 卷和 B 卷，A 卷着重于学生基本知识和基本技能的考查,尤以基本知识为重点,题目相对于B 卷要简单得多,面向于全部考生,让学生考出学到的数学,考出学生的自信.B 卷题目稍难 ,着重于基本技能和综合知识的考查,这部分面对大部分同学,学生需要有较强的分析问题 ,解决问题的能力.这部分考出了学生的水平,拉开学生之间的距离,所以说它的选拔性

2、较强 .2.试题生活气息很浓全 卷 的 试 题 让 学 生 读 来 并 不 陌 生 , 感 到 很 自 然 , 大 部 分 试 题 来 源 于 生 活 , 如 第5,8,9,11,17,19,22,26题等 ,让学生感觉到数学就在我的身边,生活中离不开数学.从而激发学生学有用的数学的热情,也激发学生继续探究数学的兴趣.3. 试题有较强的计算功能选拔性的试题难度并不大,就在于需要我们认真的计算,计算能力也是学习数学不可缺少的一种必备的能力,实际教学中 ,好多学生都缺少耐心,需要有三步以上的计算,往往放弃 .如最后一题其实并不难,第 2 问除了需要清淅的分类思想外,就得靠计算 ,每一种情况都必须求

3、二次一次函数的解析式,然后解方程组 ,还得打辅助线利用勾股定理计算两底不等才能得出所求点的坐标 .最后一问 ,是含参数计算,有 a 和 k 两个参数 ,即使学生对二次函数的一般式,顶点式1熟透于心 ,如果没有很强的整式运算能力,不可能算出最后的答案的.难度信息本卷难度适中易错题10、22、28难度系数0.65较难题24、25、27(3) 、28选择题参考答案、解析A卷一、选择题： （每小题3 分，共 30 分）1. 2cos45的值等于22（ A ） 2（ B） 2（ C） 4（ D） 2 2【参考答案】 B【解析】 本题考查学生特殊三角函数值的知识。可以通过定义来求或是表格来记忆30 o、4

4、5o、 60 o 的正弦、余弦和正切值。2. 化简（ - 3x 2) 2x3 的结果是（ A ） - 6x 5（ B） - 3x 5（ C） 2x5（ D） 6x5【参考答案】 A【解析】 本题考查单项式的乘法以及幂的运算，先把它的系数相乘得-6 ，再把同底数的幂相乘得 x5，结果为 - 6 x 5，本题注意同底数的幂相乘时，指数相加，不是相乘，异号两数相乘，得负。3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000 千米，这个路程用科学计数法表示为（ A ） 13.7104 千米（ B） 13.7 105 千米（ C） 1.37 10

5、5 千米（ D） 1.37 106 千米【参考答案】 D【解析】 本题考查学生对科学记数法的掌握，A 、 B 前面的部分大于10 ，不符合要求，要求前面的部分是大于或等于1 ，而小于10 ，小数点向左移动了6 位，应该选D 。要注意如果小数点向右移动，则记成10 负整数次幂。24. 用若干个大小相同， 棱长为 1 的小正方体搭成一个几何体模型， 其三视图如图所示， 则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是(A ） 4（B） 5（C） 6（D ） 7【参考答案】 B【解析】本题考查三视图的知识，考查学生空间想象能力。本题可在俯视图上注明每一个小方块叠加的块数，如下图，这样能准确计算出小正体的个

6、数。所以一共有5 个。5. 下列事件是必然事件的是（ A ）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（ B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（ C）在地球上，抛出去的篮球会下落（ D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上【参考答案】 C【解析】 本题考查学生概率的知识，事件有随机事件、必然事件和不可能事件，A 、B、 D是偶然事件， C 是自然现象，属必然事件。6. 在函数 y=x3 中，自变量 x 的取值范围是（ A ） x - 3（ B） x - 3（C） x 3（ D ） x 3【参考答案】 C【解析】本题考查函数自变量的取值范围。本是是一个根式，被开方数是一个非负数

7、，即x-3 0,解这个不等式，可得x3,本题应选C。7. 如图，在 ABC 与 DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需添加两个条件才能使 ABC DEF，不能添加的一组条件是（ A ） B= E,BC=EF（B ） BC=EF ， AC=DF(C） A= D ， B= E（ D ） A= D ，BC=EF3【参考答案】 D【解析】 本题考查三角形全等的知识，A 是两边夹角对应相等，B 是三边对应相等，C 是两角夹边， D 是边边角对应相等，所以D 这一组不能使两三角形全等。8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午700 1200 中各时间段（以 1 小

8、时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ A ） 15， 15（B ） 10， 15（C） 15， 20（ D） 10， 20【参考答案】 A【解析】 本题考查数的代表，考查学生读图的能力，从图中可以读出：20 ， 15 ， 10 ，15 ，40 这组数， 15 出现了两次，是众数，由小到大排一下为：10 ，15 ， 15 ， 20 ， 40 ，15 排在中间，所以中位数应该是15 。本题应选A 。9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高 4cm，底面周长是 6 cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ A ）

9、12 cm2（B ） 15 cm2（ C） 18 cm2（D ） 24 cm2【参考答案】 B【解析】本题考查圆锥侧面展开图的知识，圆锥的侧面展开图是扇形，面积为底面圆的周4长与母线的积的一半，底圆圆的周长为6 ，则它的半径为 3cm，高为 4cm，则母线长 m 由勾股定理可得 5cm， 165 15，本题应先 B2110. 有下列函数： y = - 3x； y = x 1： y = -（ x 0 ）； y = x 2 + 2x + 1. 其中当 xx在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有（ A ）（ B）（ C）（ D）【参考答案】 C【解析】本题考查函数的增减性

10、，对于函数y = - 3x ，由于 -30 ，y 随 x 的增大而增加，y = -1（ x 0 ），由于 k=-1 ，当 x0 时， yx随 x 的增大而增加； y = x 2 + 2x + 1 是二次函数，其增减性要分在对称轴的左侧还是在对称轴的右侧。所以本题应选 C。第卷（非选择题，共70 分）注意事项：1. A 卷的第卷和 B 卷共 10 页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题： （每小题 4 分，共16 分）将答案直接写在该题目中的横线上.11.现有甲、 乙两支排球队， 每支球队队员身高的平均数均为1.85 米，方差分别为 S甲2=0.

11、32 ，S乙2=0.26 ，则身高较整齐的球队是队 .【参考答案】 乙【解析】本题考查数据的方差，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，其波动就越小。由于0.260 ，得 x-1 2 分解不等式x22 ，得 x 2 2 分x3不等式 的解集 1 x2 1 分 不等式 的最大整数解是2 1 分四、（每小 8 分，共16 分）17. 如 ，某中学九年 一班数学 外活 小 利用周末开展 外 践活 ，他 要在某公园人工湖旁的小山AB 上， 量湖中两个小 C、 D 的距离 .从山 A 得湖中小 C的俯角 60， 得湖中小 D 的俯角 45.已知小山AB 的高 180 米，求小 C、D 的距离 .（

12、算 程和 果均不取近似 ）解：如 ，由已知，可得 ACB=60 o， ADB=45 o，在 Rt ABD中 ， BD=AB2 分tan60 o= AB ，BC AB3 ，即 BC=3 ABBC3BD=BC+CD， AB3 ABCD3 CDAB31803AB180333 分= 180 60 3 （米） 2 分答：小 C、 D 的距离 .为 18060 3 米 1 分18. 如 ，已知反比例函数 y =m 的 象 点A（1，- 3），一次函数 y = kx + b 的 象 x10 点 A 与点 C（ 0， - 4），且与反比例函数的 象相交于另一点B.（ 1） 确定 两个函数的表达式；（ 2）求点

13、 B 的坐 .解：（ 1）反比例函数y = m 的 象 点A（ 1， - 3）mx 3，即 m=-313反比例函数的表达式 3 分yx次函数 y = kx + b 的 象 点A1 ， - 3）、 C（ 0， - 4）kb3k14解得4bb一次函数的表达式 y x 4 3 分y3（ 2）由x 消去 y，得 x24x 3 0yx4解得 x=1 或 x=3可得 y=-3 或 y=-1.于是点 A 的坐 （ 1， -3）点 B 的坐 （ 3， -1） 2 分五、（每小 10 分，共20 分）19. 一不透明 箱中装有形状、大小、 地等完全相同的4 个小球，分 有数字1，2，3，4.（ 1）从 箱中随机

14、地一次取出两个小球，求 两个小球上所 的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（ 2）先从 箱中随机地取出一个小球，用小球上所 的数字作 十位上的数字；将取出的小球放回后， 再随机地取出一个小球， 用小球上所 的数字作 个位上的数字， 成的两位数恰好能被3 整除的概率是多少？ 用 状 或列表法加以 明.解：（ 1）从 箱中随机地一次取出两个小球，所 数字的所有可能 果有：11（1， 2）、（1， 3）、（1， 4）、（2， 3）、（2， 4）、（3， 4），共 6 种；而所 数字一个是奇数另一个是偶数的有4 种。 3 分 P= 42 2 分63（2）画 状 ：或用列表示：第二次1234第一次1（

15、11）（ 12）（ 13）（ 14）2（ 21）（ 22）（ 23）（ 24）3（ 31）（ 32）（ 33）（ 34）4（ 41）（ 42）（ 43）（ 44） 3 分所有可能出 的 果共有16 种，其中能被3 整除的有5 种 P= 5 2 分1620. 已知：在梯形 ABCD 中， AD BC ， AB = DC ，E、 F 分 是 AB 和 BC 上的点 .（1）如 ， 以 EF 称 翻折梯形ABCD ，使点 B 与点 D 重合，且 DF BC. 若 AD =4 ，BC=8 ，求梯形 ABCD 的面 S梯形 ABCD 的 ；（2）如 ， 接 EF 并延 与 DC 的延 交于点G，如果 F

16、G=k EF（ k 正数）， 猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的 并 明之.12解（ 1）解：由 意，有BEF DEF 。 BF=DF.1 分如 ， 点A 作 AG BC 于 G 四 形 AGFD 是矩形 .AG=DF ， GF=AD=4在 Rt ABG 和 RtDCF 中， AB=DC ， AG=DF ，Rt ABG RtDCFBG=CF 2 分BG= 1 （ BC-GF ） = 1（ 8-4） =222DF=BF=BG+GF=2+4=6 2 分 S梯形 ABCD1 （ AD+BC ）DF= 1(4 8) 6 36 1 分22（2）猜想： CG=kBE （或 BE= 1CG ） 1

17、 分k 明：如 ， 点E 作 EH CG，交 BC 于点 H. FEH= FGC，又 EFH= GFC， EFH GFC， EFEHGFGC而 FG=k EF，即 GFkEF EH1 ,即 CGk EH 2 分GCkEH CG， EHB= DCB而 ABCD 是等腰梯形， B= DCB B= EHB ， BE=EHCG=kBE1 分B 卷26. 金泉街道改建工程指 部，要 某路段工程 行招 ，接到了甲、乙两个工程 的投 书 .从投 中得知：甲 独完成 工程所需天数是乙 独完成 工程所需天数的132 ；若由甲 先做10 天，剩下的工程再由甲、乙两 合作30 天可以完成 .3(1) 求甲、乙两 独

18、完成 工程各需多少天？（2）已知甲 每天的施工 用 0.84 万元，乙 每天的施工 用 0.56 万元 .工程 算的施工 用 50 万元 . 短工期以减少 住 的影响， 安排甲、 乙两 合作完成 工程， 工程 算的施工 用是否 用？若不 用，需追加 算多少万元？ 出你的判断并 明理由 .解： (1) 乙 独完成 工程需要x 天， 甲 独完成 工程需要2 x 天3根据 意，得1030( 11 ) 122xxx33解得 x=90 ， x=90 是原方程的根3 分 2x =290 =6033答：甲、乙两 独完成 工程各需要60 天和 90 天1 分(2) 甲、乙两 合作完成 工程需要y 天 有y(

19、11 )16090解得 y=362 分需要施工 用： 36(O .84+O.56)=50.4(万元 ) 1 分 50.450,工程 算的施工 不 用，需追加 算O.4 万元1分三、（共 10 分）27. 如 ，已知 O 的半径 2，以 O 的弦 AB 直径作 M ，点 C 是 O 弧 AB 上的一个 点（不与点 A 、点 B 重合） .连结 AC 、BC，分 与 M 相交于点 D 、点 E， DE.若 AB=2 3 .(1) 求 C 的度数；（2）求 DE 的 ；（3）如果 tan ABC=y ， AD =x （0x3 ），那么在点C 的运 程中， 用含x 的代数DC式表示 y.14解： (1

20、) 连结 OB、 OM 在 RtOMB中， OB=2， MB= 3 ， OM=1 OM=1 OB ， OBM=30。2 MOB=60o连结 OA AOB=120o C=1 AOB=60o3分2(2)连结 AE， AEB=90o c=60o， CAE=30oDME=2CAE=60oMD=ME， MDE 等 三角形DE=ME=BM=33 分CEDOABM15(3)由 ADx ，可得 AD=xDC， AC=AD+DC=(x+1) DCDC在 Rt ACE中，CE=ACcos ACE=(x+1) DCcos60o= 1 (x +1) DC；2AE=AC sin ACE=(x+1) DCsin60o=3

21、 (x +1) DC2连结 BD，直角三角形BDC， DBC=30o， BC=2CDBE=BC-CE=2DC-1 (x +1) DC= 1 (3-x) DC3分22在 RtABE中， tan ABC=AE3 (x1)DC3( x1)2BE1x) DC3x(32y=3( x1) (0x1 的常数）， Q、R两点，且以 QR 的垂直平分 称 的抛物 与y 的交点 N，其 点 M ， QNM的面 S QMN ， QNR 的面 S QNR ，求 S QMN S QNR 的 .解： (1) 如 ， 点B 作 BDOA于点 D在 Rt ABD中，16 AB3 5,sin5OAB5 BDAB sinOAB

22、3 5535又由勾股定理，得AD222326AB BD(3 5) OD OA AD 10 6 4点 B 在第一象限内，点 B 的坐 (4 ， 3) 。点 B 关于 x 称的点 C 的坐 (4 ， -3) 2分设经过 O(0， O)、 C(4， -3) 、A(10 ， 0) 三点的抛物 的函数表达式 y ax2bx(a0) 116a4b3a解得8由10b05100ab4 O、C、 A 三点的抛物 的函数表达式 y1 x25 x 2 分84(2) 假 在 (1) 中的抛物 上存在点 P，使以 P、 O、 C、 A 点的四 形 梯形点 C(4， -3)不是抛物 y1 x25 x 的 点，84 点 C

23、 作直 OA的平行 与抛物 交于点 P1 直 C P 的函数表达式 y=-3 1 于 y1 x25 x ，令 y=-3 解得 x=4 或 x=68417x14x26y13;y23而点 C(4， 3) ， P (6， -3) 1在四 形 P1AOC 中， CP1 OA ， 然 CP1OA P1 (6，-3) 是符合要求的点1 分若 AP2 CO 直 CO的函数表达式 yk1 x ，将点 c(4 ， -3)3代入，得 4k1=-3 k1=4直 CO的函数表达式 y=3x43于是可 直 AP2 的函数表达式 y=x+b13415将点 A(10， O)代人，得11l0+b =0 b =42直 AP 的

24、函数表达式 y315x242y3 x15x110x26解方程 42 得y1 x25 xy10; y2 1284而点 A(10 ，O)， P (-6 ， 12) 2 点 P2 作 P2E x 于点 E， P2E12 在 RtAP2E 中，由勾股定理，得AP22212216220P2 EAE而 CO OB 5在四 形 P20CA中， AP2CO，但 AP2CO点 P (-6 ， 12) 是符合要求的点1 分2若 OP3 CA 直 CA的函数表达式 y k2 x b2 ，将点 A（ 10， 0) 、 C（ 4，-3 ）代入，10k2b20k212得b23，解得4k2b2518直 CA的函数表达式 1