数学系本科生课程设置与简介

1、数学系本科生课程设置与简介 数学分析(1) mathematical analysis课程性质：专业基础课 课内学时：112 学分：7简介：“数学分析”是数学专业最重要的一门专业课。第一学期主要内容是分析基础。第一章 函数 、第二章 极限 、第三章 连续函数、第四章实数的连续性 、第五章 导数与微分 、第六章 微分基本定理及其应用 、第七章 不定积分 、第八章 定积分。先修课要求：无教材及参考书： 数学分析讲义 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 数学分析(2) mathematical analysis课程性质：专业基础课 课内学时：144 学分：8简介

2、：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数微分学。级数是数学分析的重要组成部分，它分为数值级数和函数级数。数值级数是函数级数的特殊情况，也是函数级数的基础；函数级数是表示非初等函数的一个重要的数学工具，它在自然科学、工程技术和数学本身都有广泛的应用。多元函数微分学是一元函数微分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。先修课要求：数学分析(1)教材及参考书： 数学分析讲义 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 数学分析(3) mathematical analysis课程性质：专业基础课 课

3、内学时：40 学分：2简介：本学期将在此基础上继续学习级数和多元函数积分学。多元函数积分学是一元函数积分学的推广，隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分和曲线积分与曲面积分。并且对某些概念和定理作了进一步的发展。先修课要求：数学分析(1) 、数学分析(2)教材及参考书： 数学分析讲义 刘玉琏 傅沛仁 编 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 数学分析选讲 Selected Topics of Analysis课程性质：专业选修课 课内学时：48 学分：2简介：数学分析教材自身科学规律概述、数学分析的思想方法与表达方式浅析、数学分析解题方法概述、关于数学分析中何种类型习题宜于用

4、反证法证明的问题、形式逻辑与辩证逻辑方面易出现的错误及其分析、函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数、中值定理与导数的应用、实数的基本定理、不定积分、定积分、数项级数、函数列与函数项级数、含参量正常积分、黎曼积分概念与性质，重积分的计算、曲线积分、曲面积分、各类积分间的联系、非正常积分、含参量非正常积分。先修课要求：数学分析教材及参考书：刘广云编著数学分析选讲适用专业：数学教育 开课学期：秋 解析几何 analytic geometry课程性质：基础课 课内学时：84 学分：4简介：解析几何是师范本科院校数学教育专业的一门重要基础课，其特点是用代数观点来研究几何问题，即：设法把空间的几何

5、结构有系统的代数化、数量化。通过本课程教学使学生掌握平面曲线、空间曲线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的性质，熟悉二次曲线与二次曲面的一般理论，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为以后学习其它课程打下必要的、坚实的基础，并能在较高理论水平上处理中学教学的有关教学内容。先修课要求：无教材及参考书： 解析几何 吕林根 许子道 编 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 高等代数（1） advanced algebra课程性质：专业基础课 课内学时：108 学分：6简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式

6、理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。先修课要求：无教材与参考书：张禾瑞 编高等代数适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 高等代数（2） advanced algebra课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4简介：高等代数是数学教育专业的一门重要基础课。本课程的主要内容是多项式理论，线性代数理论两部分。多项式理论主要讨论一元多项式的因式分解理论。线性代数部分包括矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间和二次型等内容。通过本课程学习

7、，可以使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基本知识、基础理论和基本方法。先修课要求：无教材与参考书：张禾瑞 编高等代数适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 微分几何 Differential Geometry课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：参数曲线，Frenet标架，曲线论基本定理，平面闭曲线；曲面的第一、第二基本形式，等距对应，曲面的基本公式、基本方程，曲面论基本定理，曲面的内蕴几何，抽象曲面切向量的平移和绝对微分。先修课要求：解析几何，数学分析教材及参考书：讲义；陈维桓，微分几何初步. 北京：北京大学出版社. 1990；王申怀，刘继志. 微分几何. 北京：北京师

8、范大学出版社. 1988；苏步青等. 微分几何. 北京：高等教育出版社. 1979.适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 近世代数 modern algebra课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：近世代数是近代数学的重要分支。代数学是以数、多项式、矩阵、变换和他们的运算以及群、环、域等为研究对象的学科。近世代数比较全面介绍了群、环、域的理论及一些具体的群、环和域。它不仅对学习和研究现代数学起重要作用，而且对正确理解中学概念，开发和运用中学数学中隐含的现代数学思想有一定的指导作用。先修课要求：高等代数教材与参考书：黄龙铉等编近世代数适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 高等代数选

9、讲 Selected Topics of Algebra课程性质：专业选修课 课内学时：36 学分：2简介：高等代数是一门经典数学，高等代数选讲主要侧重于高等代数某些重点内容，包括：集合论里的概念、整数、么半群和群、环、主理想整环上的模、方程的 Galois理论。先修课要求：高等代数、近世代数教材及参考书：张禾瑞 编高等代数适用专业：数学教育 开课学期：春 实变函数论 Real Function Theory课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：实变函数论是四年制数学与应用数学专业必修的重点专业课程。本门课程分为五章：集合、点集、测度论、可测函数、积分论。其中Lebesgue测度和积

10、分理论使关系积分的运算充分灵便，并且扩充了以前人们所研究的函数的范围和极限的意义。时至今日，实变函数论已经渗入数学的许多分支，例如：微分方程、计算方法、概率论、泛函分析、近代物理学等，它在各支数学中的应用成了现代数学的一个特征。先修课要求：数学分析教材及参考书：程其襄编实变函数论与泛函分析基础、江泽坚编实变函数论适用专业：数学与应用数学、数学教育 开课学期：春 复变函数论 Complex Function Theory课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：复变函数是函数论方面的基础课程，它是数学分析的后继课程。通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本理论和基本方法，进一步培养学生分

11、析问题和解决问题的能力。这门课程主要介绍了复变函数的微分、积分、级数、残数等理论，以单值解析函数理论为主，对多值解析函数只限于讨论只有一个有限支点的情况。采用理论联系实际的方法，应用复变函数理论解决几何学、流体力学、热力学、电力学等方面的问题。先修课要求：数学分析教材及参考书：钟玉泉主编 复变函数论 高等教育出版社余家荣主编 复变函数论 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 泛函分析 Functional Analysis课程性质：专业选修课 课内学时：72 学分：4简介：泛函分析是一门较新的数学分支。它整理、概括了经典分析和函数论的许多成果，把具体的分析问题抽象到一种更加纯粹

12、的代数拓扑结构的形式中进行研究。它的基础内容包括度量空间、线性算子和线性泛函等，基本定理有压缩映象原理、开映象定理、闭图象定理以及Hahn-Banach定理等。泛函分析已经成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立数学分支。先修课要求：数学分析、实变函数论教材及参考书要求：实变函数与泛函分析 程其襄等编著 高等教育出版社泛函分析引论 黄金莹编著适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 点集拓扑 The Point Sets Topology课程性质：专业选修课 课内学时：72 学分：4简介：点集拓扑是以拓扑空间的理论为纲，将度量空间的讨论归入相应章节，借助度量空间及欧氏空间的直观启发拓

13、扑概念，将对拓扑空间的讨论随时应用于度量空间和欧氏空间，以增进学生对度量空间和欧氏空间的拓扑性质的理解。具体内容如下：一、集合论初步；二、拓扑空间与连续映射；三、子空间，（有限）积空间，商空间；四、连通性；五、有关可数性的公理；六、分离性公理；七、紧致性；八、完备度量空间；九、积空间；十、映射空间。先修课要求：数学分析教材及参考书：熊金城主编 点集拓扑讲义 高等教育出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 图论 Graph Theory课程性质：专业选修课 课内学时：36 学分：2简介：图的连通性，可平面性，图的点染色，边染色和面染色， 图的无关集与覆盖集，树，Euler 图，Hamilt

14、on 图，有向图，网络图以及图与矩阵的关系等.先修课要求：无教材及参考书：王朝瑞 图论 (第三版) 北京理工大学出版社适用专业：数学教育 开课学期：秋 概率论 Probability Theory课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：概率论是一门研究随机现象统计规律的学科。主要内容有随机事件的关系及运算，给出统计规律，古典概率，几何概率及概率的公理化定义及其性质，并且证明概率论中的主要公式，全概率公式和贝叶斯公式。引入随机变量，讨论离散型和连续型随机变量分布及分布函数，进而得到二项分布，正态分布等几个重要分布，并讨论总体分布和边际分布。讨论了随机变量的数学特征并给出矩的概念。最后，对

15、大数定律和中心极限定理进行推导并给也部分结论。先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、复变函数论教材及参考书：概率论与数理统计教程 魏宗舒编概率论与数理统计 东北师大出版社概率论与数理统计 （上） 中山大学出版社适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 常微分方程 Ordinary Differential Equations课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4简介：一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在唯一性定理，及解的初值的连续性定理，高阶微分方程高阶线性方程的一般理论，常系数线性方程的解法，及一般高阶线性方程的几种解法，线性方程组：给出解的存在唯一性定理，及线性微分方程

16、组的一般理论。对常系数线性方程组给出解矩阵的计算式。先修课要求：数学分析、高等代数教材及参考书：常微分方程 王高雄常微分方程 东北师大出版常微分方程教程 复旦大学适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 数理统计 Mathematical Statistic课程性质：专业选修课 课内学时：72 学分：4简介：数理统计是概率论的后继课程，它主要是运用概率论的基本理论和方法对随机现象统计规律进行归纳和研究。由于随机现象普遍存在于自然界的各个领域之中，因此它的应用范围是十分广泛的。本课程可分为三大部分：第一部分是参数估计；第二部分是假设检验；第三部分是方差分析与一元线性回归。通过本课程的学习使学生初步

17、掌握用统计方法来研究随机现象，注意理论联系实际，培养学生分析和解决某些实际问题的能力。先修课要求：数学分析、高等代数、概率论教材及参考书：魏宗舒主编 概率论与数理统计 高等教育出版社复旦大学 概率论与数理统计适用专业：数学与应用数学 开课学期： 秋 计算方法 Computing methods课程性质：专业课 课内学时：72 学分：4简介：计算方法又称数值分析，是研究各种数学问题求解的数值计算方法。学习此课的目的是设计算法求出数学模型的近似解。主要内容包括线性方程组的解法（包括直接法与迭代法），插值求值法（拉格郎日插值，牛顿插值，分段低次插值，三次样条插值），函数逼近计算，数值积分与数值微分的

18、近似计算，方程求根的近似解法，以及矩阵特征值与特征向量的计算，此算法与计算机紧密结合。本课程适用于工程技术人员，科研人员及理工科大学生。先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程参考书： 计算方法 工大出版社计算方法与实习 东南大学出版社.适用专业：数学与应用数学 开课学期： 春 线性规划 课程性质：专业选修课 课内学时：30 学分：2简介：线性规划是运筹学的一个重要分支，本课程给出线性规划问题的数学模型及其一般线性规划问题求解的方法单纯形法。对单纯形法进一步讨论引入人工变量给出解线性规划问题的大M法和两阶段法。讲授与线性规划问题密切相关的对偶线性规划问题，并给出对偶单纯形法。先修课要求：数学分

19、析、高等代数、微分方程参考书： 运筹学 清华大学出版社 适用专业：数学与应用数学 开课学期： 春 数学模型 Mathematical models课程性质：专业必修课 课内学时：72 学分：4简介:数学模型是一门高校面向21世纪数学教学改革的、教育部规定数学系必开的课程，着重解决从实际对象中抽象出数学表达式的思维方法。是对学生素质培养合理论联系实际的科目。课程主要内容：初等模型、微分方程模型、随机模型等。先修课要求：数学分析、高等代数、概率论、微分方程教材及参考书要求：数学模型 姜启源编 高等教育版社出版适用专业：数学与应用数学 开课学期：秋 数学实验 Mathematical Experim

20、ents课程性质：专业选修课 课内学时：30 学分：2简介：数学实验是一门高校面向21世纪改革数学教育的课程，数学实验强调以学生动手为主，在教师的指导下用所学到的知识和计算机技术，选择合适的数学软件，分析、探索、解决一些经过简化的实际问题。工科院校数学实验涉及数值计算、最优化方法、数理统计、图论网络等应用数学分支，强调数学原理与实际问题，计算机的结合，强调学生课堂上思考与课外实践（查资料、建数模、用软件、写报告）相结合。师范院校数学实验的教学内容与工科院校有些不同。我们以“几何画板”、“Matlab”、“Mathematics”等数学软件为平台，选择与中小学数学教学相关的内容，以多媒体课件形式

21、进行教学。学生学完师范数学实验课后，可以用计算机解决一些实际问题，并能用多媒体计算机制作中小学数学教学课件。先修课要求：数学分析、高等代数、微分方程、计算机基础、计算方法教材及参考书要求：课件设计制作与数学实验 白凤山等编著 哈工大出版社出版适用专业：数学与应用数学 开课学期：春 专业英语（1） Professional English Selected Works课程性质：专业基础课 课内学时：30 学分：1.5简介：Mathematics Comes from Practice、Language of Mathematics 、Measurement 、The Circle-Measure

22、ments by the Ancient Chinese Mathematicians、Why Do We Count Things in Groups of Ten、Counting and Measuring in Old Times 、Equation、The Use of Equations 、Radicals 、 Irrational Equations、Imaginaries 、 Logarithms 、Geometry and Geometrical Terms 、Trigonometric Functions and Solution of Right Triangles、Gr

23、aphical Representation of Trigonometric Functions。先修课要求：大学英语教材及参考书：南京大学外文系数学专业英文选读适用专业：数学教育 开课学期：秋 专业英语（2） Professional English Selected Works课程性质：专业基础课 课内学时：30 学分：2简介：Number and Numerals 、Fractional Numbers (I)、Fractional Numbers (II)、The Method of Limits 、Limits and Infinity 、Fundamental Ideas in

24、Plane Analytic Geometry 、Conic Sections 、 Applications of Matrices 、The Graphical Solution of Linear Systems 、Mathematics as a Language of Science 、The Concept of Function, Variable and Constants 、Functions 、The Development of the Number System (I) 、The Development of the Number System (II) 、The Dev

25、elopment of the Number System (III) 。先修课要求：大学英语教材及参考书：南京大学外文系数学专业英文选读适用专业：数学教育 开课学期：春 初等几何研究 Elementary Geometry Research课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4简介：本课程是立足于中学几何教学，将中学几何课本的一些基本问题，分别组成若干专题，几何题证明思路辨析方法，常见类型题辨析途径与证明，几何计算，初等几何变换，轨迹，作图，立体几何等。在内容上适当拓展和充实，在理论，观点和方法上予以提高。通过学习本课程，使学生获得居高临下的驾驭中学几何教材的能力。先修课要求：无教材及参考书：赵振威主编中学数学教材教法修订本 初等几何研究适用专业：数学教育 开课学期：秋 初等代数研究 Elementary Algebra Research课程性质：专业基础课 课内学时：72 学分：4简介:初等代数研究这门课程，在理论上系统地研究了初等代数的基本内容，联系中学代数居高临下地讨论了数系理论，解析式，初等方程，不等式，排列与组合，数列等课题。概念清晰，推理严谨，并配有适当难度的例题与习题。同时针对现行中学数学教材改革删去原教材中部分陈旧内容，增加对新大纲与新教材的认识与分析，中学数学解题策略，教学知识的应用等内容。先修课要求：无教材及参考书：赵振威主编中学数