河北省南宫市高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3

1、 3 3. .1 1.1 .1 随机事件的概率随机事件的概率 学习目标： 1、了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性； 2、正确理解概率的含义，理解频率和概率的区别与联系。 教学重难点： 重点:正确理解概率的含义，理解频率与概率的区 别与联系； 难点：会初步列举出重复实验的结果 教学目标 宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折宋人有耕田者。田中有株，兔走触株，折 颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔颈而死。因释其耒而守株，冀复得兔。兔 不可复得，而身为宋国笑。不可复得，而身为宋国笑。韩非子韩非子 Why? 守株待兔守株待兔 在正常情况下，迅捷的兔子胜过在正常情况下，迅捷的兔子胜过 慢吞吞的乌龟

2、，是必然事件。然慢吞吞的乌龟，是必然事件。然 而而 事件发生的可能性会随着条事件发生的可能性会随着条 件的改变而改变！件的改变而改变！ 5.9”5.9”时间时间 比分比分 86:8986:89 科比，你来投！科比，你来投！ ？ 事件一：科比投进三分球事件一：科比投进三分球 事件二：人会死亡事件二：人会死亡 事件三：水中捞到月亮事件三：水中捞到月亮 -必然事件必然事件 -随机事件随机事件 - - -不可能事件不可能事件 事件事件 确定确定 事件事件 在条件在条件S S下，可能发生也可能下，可能发生也可能 不发生的事件不发生的事件, ,叫做相对于条叫做相对于条 件件S S下的下的 在条件在条件S

3、S下，一定会发生的事下，一定会发生的事 件，叫做相对于条件件，叫做相对于条件S S下的下的 在条件在条件S S下下, ,一定不会发生的一定不会发生的 事件，叫做相对于条件事件，叫做相对于条件S S下下 的的 用大写用大写 字母字母A A、 B B、CC 表示表示 水水 中中 捞捞 月月 从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种个大小、质地都相同的两种 颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，颜色（黄色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球， 是否一定摸到黄色球？是否一定摸到黄色球？ 从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色乒个大小、质地都相同的黄色乒 乓球袋子

4、中摸出一球，是否一定摸到黄色球？乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 从一不透明的装有从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色个大小、质地都相同的白色 乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生 一定会发生一定会发生 一定不会发生一定不会发生 掷硬币游戏掷硬币游戏 抛掷一枚均匀硬币抛掷一枚均匀硬币 经过大量的重复试验，经过大量的重复试验， 事件事件A A发生的频率会逐渐发生的频率会逐渐 稳定稳定在区间在区间0,10,1中的某中的某 个常数上个常数上. . 用频率用频率fn(A)(A)来估计概率来估计概率

5、P(A)P(A) 是一个确定的值是一个确定的值 试试 验验 结结 论：论： 这个常数就是事件这个常数就是事件A A发发 生的生的概率概率。 随着试验次数随着试验次数 的增加，频率稳定的增加，频率稳定 在在0.50.5附近附近 获得事件概率的方法 Step1: 试验试验 (观察观察) Step2: 统计并分统计并分 析数据析数据 获得概率近获得概率近 似值似值 获得数据获得数据 观察稳定值观察稳定值 想想 一一 想想 议议 一一 议议 “概率概率”可以如何定义？可以如何定义？ “频率频率”有什么特点？有什么特点？ “概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？ 频率的特点 频率具有

6、随机性，即不同的试验当中，事件频率具有随机性，即不同的试验当中，事件A 的频率不一定相同的频率不一定相同; 随着试验次数的增加，频率呈现稳定性，即在随着试验次数的增加，频率呈现稳定性，即在 某一常数附近摆动，并稳定于这个常数某一常数附近摆动，并稳定于这个常数. 玩名堂玩名堂 概率 想想 一一 想想 议议 一一 议议 “概率概率”可以如何定义？可以如何定义？ “频率频率”有什么特点？有什么特点？ “概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？ 概率的统计定义概率的统计定义 在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件 A发生的频率会稳定于某个

7、常数附近，我们把这发生的频率会稳定于某个常数附近，我们把这 个常数称为事件个常数称为事件A的概率的概率(probability),记作记作P(A). 频率与概率的辩证关系频率与概率的辩证关系 联系联系 区别区别 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 频率是随机的，试验前不能确定；而频率是随机的，试验前不能确定；而 概率是客观存在的，与试验无关概率是客观存在的，与试验无关. 类比：物体长度类比：物体长度 与物体长度的测与物体长度的测 量值量值 想想 一一 想想 议议 一一 议议 “概率概率”可以如何定义？可以如何定义？ “频率频率”有什么特点？有什么特点

8、？ “概率概率”和和“频率频率”有何联系与区别？有何联系与区别？ 题型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断 例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件： (1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军； (2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯； (3)若xR，则x211； (4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随 意拿出一本，是漫画书. 解：(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事 件. (3)中的事件一定会发生，所以是必然事件. (4)小红书包里 没有漫画书，所以是不可能事件. 要

9、判断事件是何种事件，首先要看清条件，因为事件 都是相对于一定条件而言的，然后看它是一定发生， 还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然 事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不 可能事件. 跟踪训练1下列事件中的随机事件为() A.若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)c B.没有水和空气，人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币，反面向上 D.在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾 解析A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的， 故A是必然事件;在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B 是不可能事件;抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正

10、面向 上还是反面向上，故C是随机事件;在标准大气压的条件下，只有温度达到 100，水才会沸腾，当温度是60时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可 能事件. C 题型二试验与重复试验的结果分析 例2 下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果. (1)抛掷两枚质地均匀的硬币多次； 解一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的 可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正). (2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集. 解 一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一 个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c， d，b

11、，c，d. 1.准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断 一些事件，指出试验结果指出试验结果，这是求概率的基础. 2.在写试验结果时，一般采用列举法列举法写出，必须首先明确事件发生明确事件发生 的条件的条件，根据日常生活经验,按一定次序列举按一定次序列举，才能保证所列结果 没有重复，也没有遗漏. 跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分 别写出以下随机试验的条件和结果. (1)从中任取1球； 解条件为：从袋中任取1球. 结果为：红、白、黄、黑4种. (2)从中任取2球. 解条件为：从袋中任取2球. 若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，则结果为： (红，白

12、)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种. 发散思维训练 例3一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球.从中先后 取出2个球，共有多少种不同的结果？ 分析利用列举法将所有可能结果一一列举出来. 解从袋中先后取出2个球，如记(红，白)表示从袋中先取出红球， 再取出白球，则所有的结果为： 红红白白黄黄黑黑 红红 (红，白红，白)(红，黄红，黄)(红，黑红，黑) 白白(白，红白，红) (白，黄白，黄)(白，黑白，黑) 黄黄(黄，红黄，红)(黄，白黄，白) (黄，黑黄，黑) 黑黑(黑，红黑，红)(黑，白黑，白)(黑，黄黑，黄) 共有12种不同的结果. 列表法 方法二方法二如图. 共有12种不同的结果. 树状图法 (1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果， 必须首先明确试验中的条件明确试验中的条件，比如题目中强调了 “先后取出”，故与顺序顺序有关. (2)为将随机试验的所有可能结果一一列举出来，可 利用画树状图、列表画树状图、列表等方法解决. 道理道理 方法方法 知识知识 通过大量重复试验用频率估计概率通过大量重复试验用频率估计概率 随机性中包含稳定性随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性不确定性中蕴含规律性 概率概率 随机事件随机事件 频率频率 度量可能性度量可能性 估计估计 稳定于稳定于 课堂小结 1.辨析随机事件、必然事件、不可能事