江苏省宿迁市高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 向量平行的坐标表示课件1 苏教版必修4

1、平面向量的坐标表示及运算 ),(yxM O x y 复复 习习 1、平面向量基本定理的内容是什么？、平面向量基本定理的内容是什么？ 2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？ 如果如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任线的向量，那么对于这一平面内的任 一向量一向量 a ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2 平面向量基本定理平面向量基本定理: 不共线的平面向量不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平叫做这一平 面内所有向量的一组基底面内所有向量的一组基底. 向量的基底向量的基底

2、: 探索探索1: 以原点以原点O为起点的向量为起点的向量OM 对应点对应点M(4,3); 反过来反过来,点点M(4,3)对应以原点对应以原点O为起点的向为起点的向 量量OM.因此，向量因此，向量OM 可以用点可以用点M(4,3)来来 表示表示. y j o M(4,3) x a i a= i+j 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2246 i j ），（ 23 P 32(3,2)OPij O 3i 2 j y x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2246 i j ），（yx P ( , )OPxiy jx y 向量的坐标表示 O 向量向量 P（x ，y） 一一 一一 对对 应应 OP x

3、i y j x y 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示? 探索探索2: o x y a 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示? 探索探索2: A o x y a a 可通过向量的平移，可通过向量的平移， 将向量的起点移到坐将向量的起点移到坐 标的原点标的原点O处处. 解决方案: 在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方 向相同的单位向量向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量

4、作为基底，任作一向量a， 由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y , 使得使得 a=x i+y j. 定义：定义： 归纳总结归纳总结 2 、把把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式. 4、其中其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标. 单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1） 1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式. 3、 a=x i+y j =( x , y) 0 4 3,6

5、0 ,xOA 例已知O是坐标原点，点A在第一 象限,OA求向量OA的 坐标. o x y 平面向量可以用坐标表示，向量平面向量可以用坐标表示，向量 的运算可以用坐标来运算吗？的运算可以用坐标来运算吗？ 探索探索3： （1）已知）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求求a + b , a b . （2）已知）已知a =(x1 , y1)和实数和实数 ， 求求 a的坐标的坐标 . 如何计算？如何计算？ ),( ),( ),( ),(),( 11 2121 2121 2211 yxa yyxxba yyxxba yxbyxa 则： 向量的坐标运算 (2,1),( 3,4),

6、 ,34 ab ab abab 练习，已知 求的坐标。 (2,1)( 3,4)15 (2,1)( 3,4)53 343(2,1)4( 3,4)619 ab ab ab 解：（， ） （ ， ） （，） ,i ja b c d 例题2、如图，用基底、分别表示向量 、 、 、 并求出它们的坐标。 x4 4 -4 -4 -3 -3 -2 -1 -1-2 3 32 2 1 10 y 5 -5 A 1 A 2 A a i j b c d 解：由图可知 12 23 aAAAA ij (2,3)a 23( 2,3)bij 23( 2, 3)cij 23(2, 3)dij 同理 一个重要结论： 一个一个向量的

7、坐标向量的坐标等于表示此向量的有等于表示此向量的有 向线段的向线段的终点终点的坐标减去的坐标减去始点始点的坐的坐 标标 说明：说明： ），（则向量 已知点 1212 2211 ),(),( yyxxAB yxByxA (末减初末减初) ( 1,3), (1, 3)(4,1) (3,4), , BC D 例3如图，已知 A， ，求向量OA OB AO CD的坐标。 x y B D C O A 2 (3,34) 123 2. axxx ABABx 例题4、已知向量与 相等，其中（， ），（ ， ），求 22 (,), (5,2), . axyxy babx y 例题5、已知向量 若求 课时小结课时

8、小结: : 2 加、减法法则加、减法法则. a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) 3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则： a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标向量坐标. 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 1 向量坐标定义向量坐标定义. 则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) AB a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) 练练 习习 反反 馈馈 1、若向量、若向量 a 的起点坐标为（的起点坐标为（3，1）,终终 点坐标为

9、（点坐标为（3，1）求）求 a 的坐标的坐标. 2、已知向量、已知向量 （6，1），）， （1 ,3），）， （1,2），）， 求向量求向量 . AB BCCD DA 1122 1221 ( ,),(,), /0 ax ybxy abx yx y 若向量则 的充要条件是 向量平行的坐标表示: 6(4,2),(6, ),/.abyaby 例题 、已知且，求 2 51113C ABC AB，（ ， ）， 求证 、 、 三点共线。 例题7、已知（， ），（， ） 13 7 2 3 11 55 22 11 55 22 ABCDAD ABOCO AB CD 练习一： （）平行四边形中，（ ， ）， （，

10、 ）其对称中心为 ，则（） （ ）（， ）（ ）（， ） （ ）（ ， ）（ ）（ ， ） 2( 2,1),( 1,2), 32() ( )( 7,8)( )(87) ( )(7, 8)()(8,7) ab ab AB CD 练习一： （ ）已知 则 ， (3)0 0 135 2 6 55 6 4 33 4 ABCDA BCD AB CD 练习一： 平行四边形中，（ ， ）， （， ），（ ， ），那么 的 坐标是（） （ ）（ ， ）（ ）（ ， ） （ ）（ ， ）（ ）（ ， ） 1( 5,4) 54 5 ,4 ),) ( )( 10,2)()(5 , 4 ) a AkkB kk CDk

11、k 练习二： 、与平行的向量是（） （ ）（ ）（ 2(12,5) 12125 5 131313 12 5125125 13 1313131313 a AB CD 、与平行的单位向量是（） （ ）（， ）（ ）（，） （ ）（， ）或（，）（ ）（，） 在平面直角坐标系内，我们分别取与在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、轴、Y轴方轴方 向相同的单位向量向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a， 由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y , 使得使得 a=x i+y j. 定义：定义： 归纳总结归纳总结 2 、把把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）