高一数学竞赛题

1、高一数学竞赛试题班级姓名一、选择题1、集合 A+x|x=2K,k z ， B=x|x=2k+1k zCx|x=4k+1k z 又 a A ， b B 则有（）A 、 a+b AB 、a+b BC、 a+b CD、 a+b 不属于 A 、 B、 C 中任何一个(2x 1)(x 3) 22、若 x 是不等式组的解，则点 P(x+2,x 2)在（）2( x5x612)3A 、第一象限B、第二象限C、第三象限D 、第四象限111113、化简 (1232 )(12 16 )(12 8)(124 )(122 ) 的值为（）11A、 1(1 2 32)B、1(1 2 32) 12211C、(1 2 32)

2、1D、1 2 324、若 f(x) 的值域是 1 ， 3则 F ( x) f ( x)1的值域是（）2f ( x)A、（2， 10 ）B、2， 5 C、 5 ,10 D 、2，+32335、 y=f(x) 是偶函数又x0 时 f(x) 是增函数，且 x10 时 |x1|x2|则（）A 、 f( x1)f( x2)D 、f( x1)与 f( x2)大小关系不能确定6、函数 y=f(x) 和 y=(x)互为反函数，则y=f(-x) 的反函数是（）A 、（ x）B、 y= (x)C、 y=( x)D、 y= ( x)7、已知 0a1 且 ab1 则下列各不等式中成立的是（）A 、 log b 1lo

3、g a blog a 1B、 log a blog a 1log b1bbbb1111C、 log a b log blog aD、 log blog alog a bbbbb8、已知 x y 且两个数列 x、a1 、a2 am、y, x、b1、b2 bn、y 各自都成等差数列， 则 a2a1b2b1等于（）mm1nn1A 、B、1C、D、1nnmm9、 Sn=1-2+3-4+ +(-1) n+1n，则 S100+S200+S301=（）A 、 1B、 1C、 51D、5210、 bac 是 a、 b、 c 成等比数列的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C、充要条件D 、既不充分，也

4、不必要条件二、填空题1、集合 A=x|x=3n+2,n NB=y|y=4n+1n N ，则在 A B 中， 100 以下的元素个数是个 .22、 y(| 32x |1) 3的定义域是.3、(124 248n 2n 4n ) 31 =.1 3 92 618n 3n 9n4、数列 a n 这项公式为：an( 2n)( 2n)221则前 n 项和 S.n=15、已知数列前五项为：6、 9、14、 21、30 则它的通项公式为an=.三、解答题1、已知 A=a 1 ，a2，a3，a4，a5 ,B=a 12，a22，a32，a42，a52, ai N（ i=1,2,3,4,5 ）设 a1a2a3a4且

5、A B=a 1,a4 ， a1+a4=10 ，又 A B 元素之和为224，求：（ 1）a1、 a4 （ 2） Aa( x21)2、设 0a1， f (log a x)21)x(a（ 1）求 f(x);（ 2）求证 f(x) 是奇函数；（ 3）求证 f(x) 在 R 上的增函数；3、设 an 是正数组成的数列；其前n 项和为 Sn，且对所有的自然数n， an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项，求数列a n 的通项公式。4、某农民攒钱供女儿上大学，从女儿上初中起，每年省下一笔固定数额的钱存放入村办企业，按年率 x%计息，这样到第7 年至第 10 年他就可以每年从村办企业取出一笔存

6、款，加上当年省下的固定数额的钱共3000 元，作为女儿上大学当年的学费 （ 1）若该农民第 10年正好将本息取用完，试将他每年省下的固定数额钱y（元）表示 x 的函数。（ 2）当 x=20410时，计算 y 值。（ 1.2 =2.0736, 1.2=6.1917）答卷一、选择题（每个4 分，共40 分）1、 B2、 C3、 B4、A5、 C6、 B7、 C8、 D9、 A10、 D二、填空题（每个5 分，共25 分）1、 502、 (,12,)3、24、 n13112n5、 n2+5三、 1、解：（1） A B=a 1,a4 且 a1+a4=10 ，即两个完全平方数的和为10，又 a1a4a1

7、=1且 a4=9（2 分）（ 2） A B 的元素之和为2222222224，即 a2+a3+a5+a1 +a2 +a3 +a4+a5 =224，而 a1 +a4 =82222=142（4 分） a2 +a3+a5+a2 +a3+a52 2 a4=9a5 若 a5=11，则 a2+a3 +a2 +a3 =10 这不可能 a5=10 a1a2a3a40)（1 分）于是 f (t)a(a 2t1)a(ata t )（2 分）a t (a 21)a 21因此 f ( x)a(axax（3 分）2) x Ra 1（ 2） f ( x)a1(a xa x )a( axa x )f ( x)（4分）a2a

8、 21 f(x) 为奇函数（5分）（ 3）设 x 1x 2+ 则f (x2 )f (x1)ax2ax2)(ax1ax1a(ax2x1 )( x1ax2)a2(a)1aa（6分）1a2 0a1； x1-x 2 a x2a x1 , a x1a x2 即 a x2a x10, a x1a x20（7分）又 a2-10（8 分） f(x 2)-f(x 1)0 即 f(x 2)f(x 1)因此 f(x) 在 R 上为增函数（9 分）3、解： an 与 2 的等差中项等于Sn 与 2 的等比中项 1 (a22)2Sn 即Sn1 (an2)2（2 分）28当 n=1 时， a11 (a12) 2 , a1 2（3 分）8当 n 2 时 anSnSn 11 ( an2) 2(an 1 2) 2 （4分）8即（ an+an-1）(an-an-1-4)=0（6分）又 an+an-10 an-an-1=4 即 d=4（7 分）故 an=2+(n-1)4=4n-2（8 分）4、解：由题意得 y(1+x%) 9+y(1+x%) 8+ +y(1+x%)+y=300(1+x%)3+3000(1+x