高中数学第二章数列2.2等差数列一导学案新人教A版必修5

1、2.2等差数列（一）【教学目标】1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用【教学过程】一、创设情景教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生通过观看2.2等差数列（一）课件“创设情境”部分，让学生与大家分享自己的了解。通过让学生互相交流对几组数据的认识，教师自然地引出等差数列的定义.二、自主学习教材整理1等差数列的含义阅读教材P36P37思考上面倒数第二自然段，完成下列问题1等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这

2、个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示(2)符号语言：an1and(d为常数，nN*)2等差中项(1)条件：如果a，A，b成等差数列(2)结论：那么A叫做a与b的等差中项(3)满足的关系式是ab2A.教材整理2等差数列的通项公式阅读教材P37思考上面倒数第2行P38，完成下列问题1等差数列的通项公式以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式ana1(n1)d.2从函数角度认识等差数列an若数列an是等差数列，首项为a1，公差为d，则anf(n)a1(n1)dnd(a1d)(1)点(n，an)落在直线ydx(a1d)上；(2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d个单位三、合作探究ww

3、w.z问题1给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？提示：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数问题2观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)a，b；(4)0,0.提示：插入的数分别为3,2，0.问题3对于等差数列2,4,6,8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132.试猜想ana1()2.提示：n1探究点1等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5

4、,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.提示：由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列名师点评：判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an1an(n1，nN*)是不是一个与n无关的常数探究点2等差中项例2在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列提示：1，a，b，c,7成等差数列，b是1与7的等差中项，b3.又a是1与3的等

5、差中项，a1.又c是3与7的等差中项，c5.该数列为1,1,3,5,7.名师点评：在等差数列an中，由定义有an1ananan1(n2，nN*)，即an，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项探究点3等差数列通项公式的求法及应用命题角度1基本量(a，d)例3在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an.提示：由题意可得解得d2，a12.an2(n1)22n.名师点评：像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称为方程思想命题角度2等差数列的实际应用例4某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km

6、(不含4km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？提示：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元所以，可以建立一个等差数列an来计算车费令a111.2，表示4km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14km处时，n11，此时需要支付车费a1111.2(111)1.223.2(元)即需要支付车费23.2元名师点评：在实际问题中，若一组数依次成等数额增长或下降，则可考虑利用等差数列方法解决在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题四、当堂检测1已知等差数列an的通

7、项公式an32n，则它的公差d为()A2 B3 C2 D32已知在ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于()A30 B60 C90 D1203等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，求n的值提示：1C2.B3解a2a5(a1d)(a14d)2a15d4，d.an(n1)n.由ann33，解得n50.五、课堂小结 本节课我们学习过哪些知识内容?提示：1判断一个数列是不是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN*)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可2由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量六、课例点评等差数列作为第一个深入研究的特殊数列要体现研究问题的完整性，应创设学生独立思考、解决问题的教学环境，避免给出定义，给出公式，给出过程，给出思想，否则等比数列的研究将很难提升。在教学过程中教师一方面应鼓励学生大胆探究，另一方面又应不失时机地