高中数学第一章解三角形1.2应用举例三课件新人教A版必修5

1、1.2 1.2 应用举例 第三课时 人教人教A A版必修五第一章解三角形版必修五第一章解三角形 1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 教学目标 bcsin A casin B 自主学习 C 问题1 探究点1：航海中的测量问题 在浩瀚无垠的海面上航行，最重要的是定位和保持航向阅 读教材，看看船只是如何表达位置和航向的？ 用方向角和方位角 合作探究 方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角：从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60，即 以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60. 梳理梳理 例例1如图，一艘海轮从A出发，

2、沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后 到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达 海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行， 需要航行多少距离？(角度精确到0.1，距离精确到0.01 n mile) 在ABC中，ABC1807532137， 所以CAB19.0，75CAB56.0. 答答此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行113.15 n mile. 解决航海问题一要搞清方位角(方向角)，二要弄清不动点(三角形顶 点)，然后根据条件，画出示意图，转化为解三角形问题 名师点评 探究点2三角形面积公式的应用 在ABC中，如

3、果已知边AB、BC和角B，边BC上的高记为ha， 则haABsin B从而可求面积 问题问题 如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积那么如果 知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？ 梳理梳理 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABC的面积 命题角度命题角度1求面积求面积 例例2在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(精确到0.1 cm2) (1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，B148.5； (2)已知B62.7，C65.8，b3.16 cm； A180(BC)180(62.765.8)51.5， (3)已知三边的长分别为a41.4 cm，b27.3

4、cm，c38.7 cm. 名师点评 中 含 有 三 角形的边角关系因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关 系首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积 命题角度命题角度2已知三角形面积已知三角形面积 由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4， 名师点评 题目条件或结论中若涉及三角形的面积，要根据题意灵活选用三角 形的面积公式 1.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航 行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方 向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C 两点间的距离是 123 当堂训练 123 如图所示， 由已知条件可得， CAB30，ABC105， BCA45， 123 设三角形外接圆半径为R，则由R2， abc1. 123 1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为 有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从 而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或