分数混合运算总结

1、分数混合运算的总结 一、运算 1. 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相 加减，要先通分为同分母分数再相加减。 同分母分数加减法 意义：分数加法的意义和整数加法意义相同，都是把两个数合成一个数的运算； 分数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数的运数。 法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或 整数。 1 7 17 8 2 例： 20 + 20 20 20 5 5 7 5 7 12 2 18 18 _ 18 18 _ 3 22 7 22 -7 15

2、 5 24 24 24 24 8 1 2 9 - 7 7 1 9 9 9 异分母分数加减法 异分母分数单位不同，不能直接相加； 法则：异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。 注意：计算的结果，能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或 整数。 步骤：一看二通三算四约五化 验算：分数加减法的验算方法与整数加减法的验算相同。 1 1=3 2 例：2366 （和的分母是两个分母的积） 1 3=16=V6 （分母是其中一个分母的） 13292 911 十=十= 12824242424 （分母是最小公倍数） 约分和通分：寻找最大公因数和最小公倍数的方法，短除法 假分数和带

3、分数的相互转化 假化带：分子除以分母，商是带分数的整数部分，分母不变，余数为分子。带化 假，分母不变，分子=整数乘以分母+原来的分子 对于假分数和带分数来说， 如果是同分母减，分子不够减，比如 5时，可以将第一个分数转化为假 分数，再进行相减。 对于异分母而言，可以分成两个部分来算，整数和整数相加减，分数和分数 相加减。比如5-+2就可以用这种方法。 2.分数乘除法 分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘，分母不变。 分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母。 小数乘分数的计算方法：可以把小数化成分数，也可以把分数化成小数。 计算技巧：能约分的，先约分再算。 分数的意义： 把单位“1”平均分

4、成若干份，表示这样的一份或者几份的数, 叫做分数。 在分数里，表示把单位“ 1”平均分成多少份的数，叫做分母； 表示这样多少份的数，叫做分子；其中的一份，叫做分数单位。 分数混合运算顺序 1. 含有同级运算的按从左到右的顺序计算； 2. 含有两级运算的先算乘除，后算加减； 3. 有括号的先算括号里的运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘乘法交换律的应用 13 -6 X X 14 826 5 43 1 例题：1) - 142) - - 53 13 75 6 涉及定律：乘法交换律a b c a c b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 8 41131 例

5、题：1) () 272) () 43) () 16 9 2710442 涉及定律：乘法分配律 (a _ b) c 二 ac _ be 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘, 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1)丄丄丄 2) 5 5 5 13 215326996 符号保持不变 涉及定律：乘法分配律逆向定律 a b 二a c=a(b 二 c) 基本方法：提取两个乘式中共有的因数, 将剩余的因数用加减相连，同时添 加括号，先行运算 第四种：添加因数“ 1” 55 5亠 、2 7 2 3 、14 17 例题：1)2 - X ） 2323 23 79 7 9 16 9 31 31 涉及

6、定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”将其中一个数n转化为ix n的形式，将原式转化 为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1) 17 2) 18 3) 67 31 16 1969 涉及定律：乘法分配律运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式， 或将一个普通的 数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律 逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后 依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字 保持一致。 第六

7、种：带分数化加式 725 例题：1) 2542) 1333) 7 12 1615113 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分 配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1)卫-2) 11 3) 139 137137 17 241724131913 19138138 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子(或分母与分母)互换，通过变换得出公有 因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能 分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子(或分母)和另一组乘式 中的分子(或分母)进行互换。 分数简便运算课后练习一(能简算的简算) 10 44 17 2) X 25 14 008 X 2006 7 - 8 4 - 7 + 7 - 8 3 - 7 1 ) 2 - 9 - 1 - 9 7 - 9 2007 3- 55 10 M 2 . 2 1 十 1554 5 545 3 3 4 3 3 + + _ X- + - X- 9 12912 8 8 7 8 7 3 254 X 4= 54X( 9 29 x(15 x 29 29) 1113 3 x 0.125) 1333 8 + 3 x 0.6 上x 0 4 25 11 13 3 x