八级数学下册 第一章《三角形的证明》1.3《线段的垂直平分线》课件2 （新版）北师大版

1、 课前预习纲要讲评课前预习纲要讲评 问题情景：问题情景： 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河一侧的河 岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等， 码头应建在什么位置码头应建在什么位置? A B 学习目标：学习目标： v1. 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定掌握线段垂直平分线的性质定理和判定 定理的证明方法定理的证明方法 v2.会用尺规作已知线段的垂直平分线会用尺规作已知线段的垂直平分线 v3、会用线段垂直平分线的性质定理和判、会用线段垂直平分线的性质定理和判 定定理进行计算或证明。定定理进行计算或证明。 线段垂直

2、平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MNAB，垂足是，垂足是C，且，且 AC=BC，P是是MN上的点上的点 求证：求证：PA=PB N A P BC M 课堂探究纲要：课堂探究纲要：看课本看课本22页页“想一想想一想”上面的内上面的内 容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法，容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法， 并用几何语言叙述定理的内容。并用几何语言叙述定理的内容。 探究探究1： 证明证明:线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段

3、两 个端点的距离相等个端点的距离相等 反思：如何用几何语言叙述定理？反思：如何用几何语言叙述定理？ 巩固练习：巩固练习： 1.如图所示，已知点如图所示，已知点D在在AB的垂直平分线上，如果的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,则则BDC的周长为的周长为_。 C A D B E 第第1题题 2.如图所示，如图所示，MON=30,PQ垂直平分垂直平分OM，垂足，垂足 为为C，并与，并与ON相交于点相交于点Q,则则MQN=_。 M O P Q N C 第第2题题 证明：证明：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的 垂直平分线上垂直平分线上 思考：

4、你能用哪些方法证明上面的定理？思考：你能用哪些方法证明上面的定理？ B P A 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且 PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 探究探究2 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且 PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证明：过点证明：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC，PA=PB，PC=PC， RtPAC RtPBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB P A 证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过

5、P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APC BPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+PCB=180， PCA=PCB=90，即，即PCAB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 CB P A 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 C B P A 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB 求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的

6、角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APC BPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB 又又PCA+PCB=180PCA=PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定： 定理：定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条到线段两个端点的距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上 反思：如何用几何语言叙述定理？反思：如何用几何语言叙述定理？ 课后巩固纲要课后巩固纲要 1如图，已知如图，已知AB是线段是线段CD的垂直平分线，的垂直平分线，E是是AB上上 的一点，如果的一点，如果EC=7cm，那么，那么ED= cm；如果；如果 ECD=60，那么，那么EDC= . C A D BE 题组训练：题组训练： 课堂小结课堂小结, 畅谈收获：