高中数学3-2-2同步练习新人教B版选修2-2

1、课后强化作业、选择题1. (2010 安徽理)i是虚数单位，则 i =(窃+ 3i8A-1-身 B.1+ 看1313C.2+ 百i D.2- h答案B3 +护i3 + 3i = (“3+ 3i)(3 3i) =122.设复数z = (a+ i )2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数解析i ( 3 3i)=-4 +爭，故选B.a的值是(A. 1C. 2D.答案解析z = (a+ i)2= (a2 1) + 2ai，据条件有a2 1 = 02av 01.故选A.3.复数z=1在复平面内所对应的点在A.第一象限第二象限C.第三象限第四象限答案B 解析+乜11 + i(1 + i)(1 i) 1

2、 =今-1 = - 1+ i ,复数z对应的点在第二象限.z2= 1的0值可能是(4. 若z= cos 0 + i sin 0 (i为虚数单位)，则使n nA. IB. 7n nC.yD.y 答案D解析解法一：将选择项代入验证即可.验证时,从最特殊的角开始.2 2 2 2解法二：z = (cos 9 + i sin 9 ) = (cos 9 sin 9 ) + 2i sin 9 cos 9=cos2 9 + i sin2 9= 1,sin2 9 = 0n, -2 9 = 2k n + n,. 9 = kn + ，(k Z)令 k= 0 知选 D.cos2 9 = 125. 已知F+ = 1 n

3、i，其中m n是实数，i是虚数单位，则耐ni =()A. 1+ 2i B. 1 2iC. 2+ i D. 2 i答案C解析直接推算或对四个选项中的m n值逐一代入条件检验., m,口 m m由 =1 ni，得一一i = 1 ni ,1 + i22则m= 1 且m= n,故 m= 2, n= 1.故选 C._z6. (2008 山东)设z的共轭复数是 z，若z+ z = 4, z z = 8,则三等于()A. i B. iC. 1 D . i答案D解析 设 z=a+ bi , z + z = 4,- a= 2,22又T z z = 8， b + 4= 8,- b = 4.z b= 2, 即卩 z

4、= 22 i，故y = i，故选 D.m- 2i7. 复数z= 1+2 (R, i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D .第四象限答案Am-2i _(m- 2i)(1 2i )解析1 + 2i = (1 + 2i )(1 2i)=(m- 4) 2( n+ 1) i=5.不存在m R,使m- 4 0且m+ 1 v 0.即z的实部和虚部不能同时为正.故选A.z100+ z50 + 1的值等于(A. 1 B 1C. i D. i答案D解析/ z 一弓 + #i , z2= i . z4 =1,100/4 25z = (z)50481, z = zz2

5、= (z4)12 z2= i. 原式= 1 i +1 =i.故选D.1 z .9. 设复数z满足1 +乙=i，则|1 + z| =()A. 0 B . 1C. 2D.2答案C解析1 z1 i .=i，z i ,1 + Z1 + i I z +1| = | i + 1| = ； 2.故选 C.10. 在复平面内，复数 1, + (1 + 3i )2对应的点位于()A.第一象限 B .第二象限C.第三象限D .第四象限答案Bi厂 211(-31 厂解析 市 + (1 + 3i) = 2i + 2+ 1 3+ 2 3i = -+ 2 + 2 3 i 对应点在第二象 限.故选B.二、填空题11. (2

6、009 江苏，1)若复数Z1 = 4+ 29i , Z2= 6 + 9i，其中i是虚数单位，则复数(Z1Z2)i的实部为.答案20解析本题主要考查复数的概念及运算.T Z1 = 4+ 29i , Z2= 6+ 9i , Z2)i = (4 + 29i) (6 + 9i) i = 20 2i .复数(Z1 Z2) i的实部为一20.12. 关于x的不等式 mX nx+ p0(m n, p R)的解集为(1,2)，则复数 m+ pi所对应的点位于复平面内的第 象限.答案二解析 mx- nx+ pO(m n、p R)的解集为(1, 2),m0n(-1)+2=m，即 n0.(1) X2= m故复数m+

7、 pi所对应的点位于复平面内的第二象限.答案解析13已知复数z= 1 + i，则复数Z -；+ 6的模为z2 3z + 6 = (1 + i)2 3(1 + i ) + 6 z + 1 =(1 + i) +12i 3 3i + 62Ti3 i屮=1 i，故1 i的模为，2.Z114. 若乙=a+ 2i , Z2= 3 4i，且一为纯虚数，则实数 a的值为Z2解析 设 =bi(b R且 bz0)，二 Z1= bi Z2, Z2即 a + 2i = bi (3 4i) = 4b+ 3bi. a= 4b8? a=：.2 = 3b 3三、解答题15. 设复数z满足| z| = 5,且(3 + 4i)z

8、在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分 线上，|2z m = 5 , 2( m R)，求 z 和 m的值.解析设 z = x + yi (x, y R),2 2I z| = 5,. x + y = 25,而(3 + 4i) z= (3 + 4i )( x+ yi ) = (3x 4y) + (4 x+ 3y) i又 (3 + 4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,/3x 4y+ 4x + 3y = 0，得 y = 7x, x =子, 7 2y=厂即 z = 宁+ 乎i ；2z= (1 + 7i).当，2z = 1 + 7i 时，有 |1 + 7i m = 5 2,2 2即(1

9、 m) + 7 = 50,得 mi= 0, vm= 2.当，2z = (1 + 7i )时，同理可得 m= 0, m= 2.16. 已知z是复数，z + 2i、仝均为实数(i为虚数单位)，且复数(z + ai )2在复平面2 i上对应的点在第一象限，求实数 a的取值范围.解析设 z = x + yi (x、y R),z + 2i = x+ (y + 2) i，由题意得 y = 2.zx 2i1、2T = 2T = 5(x2i)(2 + i)=5(2x+ 2) + 5( x 4)i由题意得，x = 4.二 z = 4 2i ., - 2 2 .(z + ai) = (12 + 4a a ) +

10、8(a 2) i ,212 + 4a a 0根据条件，可知，解得2 a0实数a的取值范围是(2,6)17 .复数z =3(1 + i) (a+ bi)1i且I z|z对应的点在第一象限，若复数0、z、z对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a、b的值.解析2(1 + i) (1 + i)1 i(a+ bi) = 2ii (a+ bi)=2a 2bi.由 | z| = 4 得 a2+ b2 = 4，复数0、z、z对应的点构成正三角形,把z = 2a 2bi代入化简得|b| = 1.又 Z在第一象限， a0, b0.由得a=3b= 1o3 一 i18.在复数范围内解方程| z| 2+ (z + z ) i = 2+y(i为虚数单位).