专题五考前必做基础30题

1、专题五 考前必做基础 30 题一、选择题1如图，一块含 30角的直角三角板 ABC的直角顶点 A在直线 DE上，且 BC DE，则 CAE等于（）A30B45C60D90【答案】 A【解析】试题分析： C=30， BCDE， CAE= C=30故选 A考点：平行线的性质2若 a b 5 2a b 1 0 ，则 b a 2015 =（）A 1B1C 52015D 52015【答案】 A【解析】a b 5 0 a 2试题分析： a b 5 2a b 1 0 ， ，解得： ，则2a b 1 0 b 32015 2015b a 2015 （ 3 2）2015 1 故选 A考点：解二元一次方程组；非负数

2、的性质3小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计） ，一天，小 明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明 下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计） ，小明与家的距离 s（单位：米）与他所用时间 t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上公交车到他到达学校共用 10 分钟，下列说法：小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 公交车的速度为 400 米 / 分钟 小明下公交车后跑向学校的速度为100米/ 分钟 小明上

3、课没有迟到 其中正确的个数是（A 1 个D 4 个B2 个C3 个【答案】 D考点：一次函数的应用；分段函数4若抛物线 y (x m)2 (m 1) 的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()A m 1B m 0C m1D 1 m 0【答案】 B【解析】试题分析：由 y ( x m)2 (m 1)得，顶点坐标为( m， m+1)，根据题意得： m 0 ，解不等式组，得m 1 0m 0故选 B 考点：二次函数的性质25抛物线 y 3x2 2x 1向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为( )Ay3x22 x 5By3x22x 4Cy3x22x 3Dy3x22x 4【答案】 C解析】试题分析：抛物线

4、 y 3x2 2x 1向上平移 4 个单位长度的函数解析式为 22y 3x2 2x 1 4= y 3x2 2x 3，故选 C 考点：二次函数图象与几何变换6下列计算正确的是（）5 2 10 16 4 4 2 2 4 3 3 3 A （a ）aB xx xC 2a 3a 6aD b b 2b【答案】 A 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方7下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中 为轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】 B【解析】试题分析： A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对

5、称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选 B考点：轴对称图形8如图， ?ABCD中，E， F是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件，使ABE CDF，则添加的条件不能为（ ）ABE=DFBBF=DE答案】 C解析】考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质19函数 y x 2的自变量 x 的取值范围是（ ） x2A x 2B x 2C x 2D x 2【答案】 B【解析】试题分析：根据题意得： x20且 x20，解得： x2故选 B考点：函数自变量的取值范围10若关于 x 的一元二次方程 （a 1）x2 2x 2 0有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A 1B0C 1D2答案

6、】 B解析】22试题分析： 关于 x的一元二次方程 (a 1)x2 2x 2 0有实数根， =( 2)2 8(a 1)=12 8a 0且 a 1 0 ， a 3 且 a 1，整数 a 的最大值为 0故选 B2考点：根的判别式；一元二次方程的定义11一组数据 1、2、1、0、3 的中位数和平均数分别是()A1，0B2，1C1，2D1， 1【答案】 D【解析】试卷分析：这组数据的平均数是： (-1+2+1+3 ) 5=1；把-1 、2、1、0、3从小到大排列为： -1、0、1、2、3，最中间的数是 1，则中位数是 1故选 D考点：中位数；平均数12二次函数 y ax2 bx c( a 0)的图象如

7、图所示，下列说法正确的个数是( ) a 0 ； b 0； c 0； b2A1B2C3【答案】 B【解析】 试题分析：抛物线开口向下，a 0， b 0，所以正确；2a抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0，所以错误；抛物线与 x 轴有 2 个交点， =b2 4ac 0 ，所以正确故选 B考点：二次函数图象与系数的关系；数形结合k13如图，点 A的坐标是( 2，0)， ABO是等边三角形，点 B在第一象限若反比例函数 y k 的图象经x过点 B，则 k 的值是( )A 1B 2【答案】 CC 3D 2 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质、填空题14因式分 x3 4x =

8、答案】 x(x 2)(x 2) 解析】 试题分析： x3 4x=x(x2 4)= x(x 2)(x 2) 故答案为： x(x 2)(x 2) 考点：提公因式法与公式法的综合运用15某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2015年房价为 7600 元设该楼盘这两 年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 2【答案】 8100(1 x)2 7600 解析】试题分析：设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意列方程得： 8100(1 x ) 2 7600 ，故答案为：8100(1 x) 2 7600 考点：由实际 问题抽象出一元二次方程；增长率问题16如图，已知矩

9、形 ABCD的对角线长为 8cm，E、F、G、H分别是 AB、 BC、CDDA的中点，则四边形 EFGH 的周长等于cm答案】 16 解析】 试题分析：如图，连接 C、 BD，四边形 ABCD是矩形， AC=BD=8cm， E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、11DA的中点， HG=EF= AC=4cm， EH=FG= BD=4cm，四边形 EFGH的周长等于 4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故22答案为： 16考点：中点四边形17如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽 AB为 0.8 m，则排水管内水的深度为m答案】 0.8 解析】 试题分析：如图，过 O

10、点作 OCAB，C为垂足，交 O于D、E，连 OA，OA=0.5m，AB=0.8 m， OCAB，AC=BC=0.4 m，在 RtAOC中，OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，则 CE=0.3+0.5=0.8 m，故答案为： 0.8 考点：垂径定理的应用；勾股定理18现有一张圆心角为 108，半径为 40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下 的纸片制作成一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 【答案】 18考点：圆锥的计算19如图，AB是 O的直径，且经过弦 CD的中点 H，过CD延长线上一点 E作 O的切线，切点为 F若 A

11、CF=65， 则 E=答案】 50解析】 试题分析：连接 DF，连接 AF交CE于G， AB是 O的直径，且经过弦 CD的中点 H， AC AD ，EF 是 O的切线， GFE= GFD+ DFE= ACF=65， FGD=FCD+CFA， DFE=DCF，GFD=AFC， EFG=EGF=65， E=180 EFG EGF=50，故答案为： 50考点：切线的性质20数据 1，2，3，5，5 的众数是，平均数是 【答案】 5； 16 5【解析】试题分析：数据 1，2，3， 5， 5的众数是 5；平均数是 1（1+2+3+5+5）=16故答案为： 5；16 5 5 5考点：众数；算术平均数21点

12、 P（3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是 【答案】（ 3，2）考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标22如图，在平行四边形 ABCD中， AB= 13 ，AD=4，将平行四边形 ABCD沿 AE翻折后，点 B恰好与点 C重 合，则折痕 AE的长为 答案】 3解析】试题分析：点 B恰好与点 C重合，且四边形 ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE BC， BE=CE=2，在 RtABE中，由勾股定理得 AEAB2 BE2 13 4 3 故答案为： 3考点：翻折变换（折叠问题） ；勾股定理；平行四边形的性质三、解答题23（ 1）计算： 2 1 （ 16 ）03 2 2cos30 ；5

13、x 1 4x2）解不等式组 1 x x 4 ，并在数轴上表示不等式组的解集 233 答案】（1）；（ 2） 1 x 1 2解析】考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值224化简： (11 ) m2 4m 1 m2 m答案】 mm2解析】试题分析：根据分式的运算性质，先对括号里的式子通分，后按同分母的分式计算，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法变为乘法，把复杂的因式进行因式分解，再约分即可完成化简试题解析：原式 =m 2 (m 2)(m 2) =m 2 m(m 1)m1m = m(m 1) m 1 (m 2)(m 2)

14、m 2考点：分式的混合运算25如图，在边长均为1 的正方形网格纸上有一个 ABC，顶点 A、B、 C及点 O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：1）将 ABC向上平移4 个单位，得到 A1B1C1（不写作法，但要标出字母） ；2）3）将 ABC绕点 O旋转 180，得到 A2B2C2（不写作法，但要标出字母） ； 求点 A 绕着点 O旋转到点 A2所经过的路径长答案】（1）作图见试题解析； （2）作图见试题解析； （3） 4解析】试题分析：（ 1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1 即可；2）根据图形旋转的性质画出 ABC绕点 O旋转 180后得到的 A2B2C2；3）根据弧长的计

15、算公式列式即可求解试题解析：（ 1） A1B1C1 如图所示；2） A2B2C2如图所示：180 41803） OA=4， AOA2=180，点 A绕着点 O旋转到点 A2所经过的路径长为 4 考点：作图 - 旋转变换；弧长的计算；作图 -平移变换1）班同学的中考体26今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（ 育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（ 1）求全班学生人数和 m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有

16、3人，其中男生 2人，女生 1 人，现需从这 3人中随机选取 2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率答案】（1）50，18；（2）落在 51 56分数段；（ 3） 2 33）如图所示：将男生分别标记为A1， A2，女生标记为 B1A1A2B1A1（A1，A 2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）42P（一男一女） = 4 = 2 63考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数27如图，在 ?ABCD中， E、F 分别是 AB、DC边上的点，且 AE=CF，（1）求证： ADE CBF；2）

17、若 DEB=90，求证：四边形答案】（1）证明见试题解析； （ 2）证明见试题解析解析】试题分析：（ 1）在 ?ABCD中， AE=CF，可利用 SAS判定 ADE CBF；2）在 ?ABCD中，且 AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由 DEB=90，可证得四边形 DEBF是矩形试题解析：（ 1）四边形 ABCD是平行四边形， AD=CB， A=C，在 ADE和 CBF中， AD=CB， A=C，AE=CF， ADE CBF（SAS）；2）四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， AE=CF， BE=DF，四边形 ABCD

18、是平行四边形， DEB=90，四边形 DEBF是矩形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定28如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD对折，点 C落在 E处， BE与AD相交于点 F若 DE=4，BD=8 （ 1）求证： AF=EF；（2）求证： BF 平分 ABD【答案】（1）证明见试题解析； （ 2）证明见试题解析【解析】试题分析：（ 1）由翻折变换的性质得到 ED=CD， E=C，从而有 ED=AB， E= A于是 ABF EDF，故 可得出结论；DC 1（2）在 RtBCD中由 sin CBD=可得出 CBD=30， EBD=CBD=30，从而有 ABF=90DB 23

19、0 2=30，故 ABF= DBF， BF平分 ABD考点：翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；矩形的性质29现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃 3、黑桃 x（1 x13 且 x 为奇数或偶数） 把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择 x为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明 理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红 3、黑 x）5答案】（1） 5 ；（2）一样9试题解析：（ 1）如图，所有可能的结果又9 种，两次抽得相同花色的可能性有5 种， P

20、（相同花色） = 5两解析】试题分析：（ 1）根据树状图求出两次抽得相同花色的概率即可；2）根据树状图求出概率，然后比较即可次抽得相同花色的概率为：（ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有444 种， P（甲） = ， x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4 种， P（乙） = ， P（甲） =P（乙），99他们两次抽得的数字和是 奇数的可能性大小一样考点：列表法 与树状图法3k30如图，已知一次函数 y x 3 与反比例函数 y 的图象相交于点 A（ 4，n），与 x轴相交于点 B2x（ 1）填空： n 的值为，k 的值为 ；（

21、 2）以 AB为边作菱形 ABCD，使点 C在 x 轴正半轴上，点 D在第一象限，求点 D的坐标；k（3）考察反比函数 y 的图象，当 y2时，请直接写出自变量 x 的取值范围x答案】（1）3，12；（2）D（413 ，3）；（3） x6或x 0解析】33试题解析：（ 1）把点 A（ 4， n）代入一次函数 y x 3 ，可得 n= 4 3=3；把点 A（ 4，3）代入反比22kk例函数 y ，可得 3 ，解得 k=12x433（2）一次函数 yx 3与 x 轴相交于点 B， x 3 0，解得 x=2，点 B的坐标为（ 2，0），如图，22过点 A作AE x轴，垂足为 E，过点 D作DFx轴，

22、垂足为 F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2， BE=OE OB=4 2=2，在 RtABE中， AB= AE2 BE2 = 32 22 = 13 ，四边形 ABCD是菱形， AB=CD=BC= 13 ，ABCD，ABE=DCF，AEx 轴，DFx 轴， AEB= DFC=90，在 ABE与 DCF 中， AEB= DFC， ABE= DCF， AB=CD， ABE DCF（ ASA）， CF =BE=2 ， DF=AE=3 ， OF=OB+BC+CF=213 2=4 13，点 D的坐标为（ 4 13 ，3）；12（3）当 y 2时， 2 ，解得 x 6，故当 y 2时

23、，自变量 x 的取值范围是 x 6或 x 0x考点：反比例函数综合题；综合题；菱形的性质31如图，在 ABC中， AB=AC，以 AC为直径的 O交 BC于点 D，交 AB于点 E，过点 D作 DF AB，垂足为 F，连接 DE（1）求证：直线 DF与 O相切；（ 2）若 AE=7， BC=6，求 AC的长答案】（1）证明见试题解析； （2） 9解析】 试题分析：（ 1）连接 OD，利用 AB=AC，OD=OC，证得 ODAD，易证 DFOD，故 DF为 O的切线；2）证得 BED BCA，求得 BE，利用 AC=AB=AE+BE求得答案即可试题解析：（ 1）如图，连接 OD AB=AC， B=C， OD=OC， ODC=C， ODC= B， OD AB， DF AB， OD DF，点 D在 O上，直线 DF与 O相切；2)四边形 ACDE是 O的内接四边形， AED+ACD=180， AED+BED=180， BED=ACD，BD BE1 B= B， BED BCA， OD AB， AO=CO， BD=CD= BC=3，又 AE=7，AB BC23 BE，