《勾股定理的逆定理》教学导案

1、 勾股定理的逆定理教案 作者: 日期: 惠东县初中教案编写评比 八年级数学（人教版） 1822勾股定理的逆定理（第一课时） 编写者单位： 编写者：编写日期: 2012 -6-28 18.2.2勾股定理的逆定理教学设计 教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册 设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合 作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从 而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学” 的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯 次的递进式活动序列。 学情分析 八

2、年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向 推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用 的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。 知识分析 勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数 学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。是在学生已经学习了勾股定 理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。 勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识， 也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数 形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实

3、验几何向推理几 何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生 的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的 思想方法。 学 1 习 目 标 知识与技能 1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形 2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题. 3.进一步加深性质疋理与判疋疋理之间关系的认识 过程与方法 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用， 灵活运用的程度使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用 的规律. 情感态度与 价值观 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识 数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养

4、学生的数学 建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。 教学重点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学难点 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 教学方法 “引导发现，合作探究”教学法 学法指导 尝试学习、探究学习、合作交流学习 教学用具 利用教学平台多媒体,对本节知识做一些补充，以增大课堂容量，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。 教学评价 随堂提问、练习反馈、作业反馈 教 学 流 程 活动流程 活动内容及目的 活动一创设情境，导入课题 通过对勾股定理的复习以固旧导新，帮 助其发掘新知切入点。 活动一研究新知、应用举例 出示教材P73例1，以此引领学生探

5、究， 运用勾股定理逆定理的相关知识。 活动三随堂练习，巩固深化 通过生活实例的补充，达到举一反三， 触类旁通，感受数学来源于生活而又服 务与生活。 活动四 课堂总结，发展潜能 将知识回味内化，纳入已有的知识体系。 活动五布置作业，课后拓展 分类布置、分层要求，将探究兴趣由课 内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况， 适时进行有效诊断评价、反馈补救。 教学过程 问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价 【活动1】创设情境，导入课题 (1) 我们已经学习了勾股定理， 你能叙 述吗？ (2) 实验观察】 实验方法：用一根钉上 13个等距离结 的细绳子，让同学操作，用钉子钉在.”第一个 结上，再钉在第4个

6、结上，再钉在第8个结 上，最后将第十三个结与第一个结钉在一- 起.然后用角尺量出最大角的度数.(90), 可以发现这个三角形是直角三角形. (3) 提出课题1822勾股定理的逆 定理归纳结论：勾股定理的逆定理：如果 三角形中两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形。 【教师活动】 (1 )出示冋题 【学生活动】 学生通过思考举手 回答及总结得出勾股 定理L的逆定理。 【媒体使用】(略) 【赏析】 旨在通过复习勾股定 理来引入本课时的学 习任务一一应用勾股 定理及逆定理解决有 关实际问题。 【活动2】研究新知、应用举例 【教师活动】教师通过 【媒体使用】(略) 出示例题：例1:

7、以6, 8, 10为三边的 梯次性问题的展示，适 三角形是直角三角形吗？如三边为5，6, 7的三角形是不是直角三角形？ 时点拨。 【赏析】 例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的 【学生活动】 读题是学生理解题意 三角形是不是直角三角形 的重要环节，只有正确 （1）a=7,b=24,c=25; (1 )学生读题，理解 接收有关信息，才能为 2 2 题意，弄清楚已知条件 下一步利用这些信息 (2)(2) a=,b=1,c= 33 例2： 一港口位于东西方向的海岸线上，远 和需解决的问题。如例 1先来判断a,b,c三边 进行分析打好基础。 航号、海天号轮船冋时离开港口，各自沿一 哪条最长，然后

8、才能运 画图对学生来说，会有 固定方向航行，远航号每小时航行16海里， 用定理解题。 一定的难度；如果学 海天号每小时航行 12海里。它们离开港口一 例2了解方位角，及 生能准确的画出也可 个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿 方位名词； 利用学生画的图进行 东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航 依题意画出图形； 进一步的分析(画图也 行吗？ 依题意可得PR=12X 1.5=18,PQ=16 1.5=24 ,QR=30; 因为 24 2+182=302, 是本节课的难点) 解：根据题意画图(见课件) PQ=16 1.5= pQ+pfqR,根据勾股 24 定理的逆定理，知/ QPR=90

9、; PR=12 1.5= / PRS=Z QPR- / 18 QPS=45。 QR=30 (2 )教师提出你能根 据题意画出相关图形 因为 242+182=302,即即 PQ+PR=QR,所以 /O. / QPR=90 吗？ (在学生都尝试画了 由“远航”号沿东北方向航行可知， 之后，教师再在黑板上 / QPS=45,即“海天号沿西北方向航行。 或多媒体中画出示意 图) (3)图的不唯一性. (4 )解题过程. (5)同学之间的交流、 检查、小结，教师最后 点评。 【活动3】随堂练习，巩固深化 【教师活动】教师通过 梯次性问题的展示，适 【媒体使用】(略) 补充题：1.小强在操场上向东走 80

10、m后， 又走了 60m,再走100m回到原地.小强在操 时点拨。 【赏析】 场上向东走了 80m后，又走6 0m的方向 是 2 如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中 午测得它的影长为1米，则A、B C三点能 否构成直角 三角形？为n 国海域，我 海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13海里 的A、B两个基地前去拦截， 六分钟后同时到 达C地将其拦 截.已知甲巡逻艇每小时航 行 120海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航 向为北偏西40,问：甲巡逻艇的航向？ 4、一根30米长的细绳折成3段，围成一个 三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短1米，请你

11、试判断这个三角 形的形状. 解：设这条边长为 X米，则较长边为（X+1） 米，较短边为（X 7）米，根据题意得： X+（X+1）+（X 7）=30 解得：X=12 所以三角形三边为 5米、12米、13米。 根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知 三角形为直角三角形. 答：这个三角形是直角三角形。 【学生活动】 学生分析： （1 ）若判断三角形的 形状，先求三角形的三 边长；（2）设未知数 列方程，求出三角形的 三边长 5、12、13；（ 3） 根据勾股定理的逆定 2 2 2 理，由5 +12 =13，知 三角形为直角三角 形.（4）解（展示 教学平台的答案参考 答案：1 .向正南或正

12、 北.2 能，因为 bC=BJ+CD=20, aC=ADJ+CD=5, 人扌=25,所以bC+aC= aB; 3.由 ABC是直 角三角形，可知/ cab- / CBA=90 ,所以有/ CAB=40 ,航向为北偏 东50 .4、解：设这 条边长为X米，则较长 边为（X+1 ）米，较短 边为（X 7 ）米，根据 题意得： X+（X+1）+（X 7）=30 解 得：X= 12 所以三角形三边为 5 米、12米、13米。根 据勾股定理的逆定理， 2 2 2 由5 +12=13，知三角 形为直角三角形. 本题帮助培养学生利 用方程思想解决问题, 进一步养成利用勾股 定理的逆定理解决实 际问题的意识

13、答：这个三角形是直角 三角形。 【活动4】课堂总结，发展潜能【教师活动】【媒体使用】（略） 些收获？对同伴一一谈在学习本节内容时 应注意什么？对老师一一谈本节课学习中 还有哪些疑惑？ 基础上，进行概括小 结，教师应关注学生的 表现，包括知识掌握情 况、情绪状况等。 （2）教师概括小结，重点强调：1勾股定 理的逆定性：如果三角形 的三条边长a, b, c有下列关系：a2+b2=c2, ?那么这个三角形是 直角三角形.（问：勾股 定理是什 么呢？） 2 .该逆定理给出判定一个三角形是否是 直角三角形的判定方法. 3 . ?应用勾股定理的逆定理判定一个三 角形是不是直角三角形的过程主要是进行代 数运算，通过学习加深对“数形结合”的理 解. 【活动5】布置作业，课后拓展 1.必做题：课本第 75页的第3题。 2.选做题：已知：女口图，四 3 边形 ABCD AB=1, BC-, 4 13 CD , AD=3 且 AB丄 BC. 4 【学生活动】 按要求，进行自主小 结，注意倾听同伴意 见，反思梳整存在问 题。 求：四边形ABCD勺面积. 勾股定理r的逆定 板板书 设计 理:如果三角形中 两边的平方和等 于第三边的平方， 那么这个三角形 是直角三角形。 2 2 2 , a +b =c tRt 学生练习 课后 反思 【赏析】 使所学知识条理化、系 统化