2019届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 文 新人教B版

1、第八章第八章 立体几何立体几何 -2- 8 8. .1 1空间几何体的结构空间几何体的结构 及其三视图和直观图及其三视图和直观图 -4- 知识梳理双基自测2341自测点评567 1.棱柱 (1)棱柱的主要特征性质: 有两个的面; 其余每相邻两个面的交线都互相平行. (2)棱柱的分类:棱柱按底面多边形的形状分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱 (3)斜棱柱、直棱柱、正棱柱:侧棱与底面的棱柱叫做 斜棱柱,侧棱与底面的棱柱叫做直棱柱,底面是 的直棱柱叫做正棱柱. (4)特殊四棱柱:底面是的棱柱叫做平行六面体,侧 棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是 的直平行六面体是长方体,棱长都相等的长方体是正

2、方体. 互相平行 不垂直 垂直 正多边形 平行四边形 矩形 -5- 知识梳理双基自测自测点评2341567 2.棱锥 (1)棱锥的主要结构特征:有一个面是多边形;其余各面都是 有一个公共顶点的. (2)正棱锥:如果棱锥的底面是,且它的顶点在 过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱 锥各侧面都是全等的三角形,它们底边上的高叫做棱锥的 斜高. 三角形 正多边形 等腰 -6- 知识梳理双基自测自测点评2341567 3.棱台 (1)定义:棱锥被于底面的平面所截,截面和底面 间的部分叫做棱台. (2)正棱台:由截得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧 面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高

3、叫做棱台的斜高. 平行 正棱锥 -7- 知识梳理双基自测自测点评2341567 4.圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以的一边、直角 三角形的一边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的 直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形 成的曲面所围成的几何体. 矩形 直角 -8- 知识梳理双基自测自测点评2341567 5.球 (1)球面与球:球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋 转一周所形成的曲面,球面围成的几何体,叫做球.球面也可以看作 空间中到一个定点的距离等于的点的集合. (2)球面距离:在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的 大圆在这两点间的一段的长度

4、,我们把这个弧长叫做两点 的球面距离. 定长 劣弧 -9- 知识梳理双基自测自测点评2341567 6.空间几何体的直观图 (1)空间几何体的直观图常用画法来画,其规则是: 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角 为,z轴与x轴、y轴所在平面. 原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍分别_ 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度,平 行于y轴的线段长度在直观图中变为. 斜二测 45(或135) 垂直 平行于 不变 原来的一半 -10- 知识梳理双基自测自测点评2341567 -11- 知识梳理双基自测自测点评2341567 7.空间几何体的三视图 (1)空间

5、几何体的三视图是用得到,投射到水平投射 面内的图形叫做.投射到直立投射面内的图形叫做 ,投射到侧立投射面内的图形叫做. (2)三视图中“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”. 正投影 俯视图 主视图 左视图 2 -12- 知识梳理双基自测3415自测点评 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. () (2)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之 间的部分.() (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱.() (4)画几何体的三视图时,看不到的轮廓线应画虚线.() (5)在用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分

6、别平行 于x轴和y轴,且A=90,则在直观图中A=45.() 答案 答案 关闭 (1)(2)(3)(4)(5) -13- 知识梳理双基自测自测点评23415 2. 给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆 柱的母线; 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都 是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -14- 知识梳理双基自测自测点评23415 3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得

7、到的几 何体的主(正)视图与俯视图如图所示,则该几何体的左(侧)视图为( ) 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -15- 知识梳理双基自测自测点评23415 4.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几 何体的左 (侧)视图为() 答案 答案 关闭 B -16- 知识梳理双基自测自测点评23415 5.利用斜二测画法得到的: 三角形的直观图一定是三角形; 正方形的直观图一定是菱形; 等腰梯形的直观图可以是平行四边形; 菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是. 答案解析解析 关闭 由斜二测画法的规则可知正确;错误,是一般的平行四边形;错误,等 腰梯形的直观图不可能是平行四

8、边形;而菱形的直观图也不一定是菱 形,也错误. 答案解析 关闭 1 -17- 知识梳理双基自测自测点评 1.从空间几何体的定义入手,借助几何模型分析其结构特征. 2.注意空间几何体的不同放置对其三视图的影响. 3.在斜二测画法中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段可通过确定 端点的办法来画,即先过端点作坐标轴的平行线段,再借助所作的 平行线段来确定端点在直观图中的位置. -18- 考点1考点2考点3 例1下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转 形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,

9、则该棱锥可能是 六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 思考如何熟练应用空间几何体的结构特征? 答案: D -19- 考点1考点2考点3 解析: A错误,如图(1)是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的 几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图(2),若 ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角 边,所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,由题设知, 它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设 矛盾. 图(1)图(2) -20- 考点1考点2考点3 解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多个角度进行 全面地

10、分析,通过多观察实物,才能提高空间想象能力. 2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据 条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系 或增加线、面等基本元素,再依据题意判定. 3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只 要举出一个反例即可. -21- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1设有以下命题: 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形; 棱台的相对侧棱延长后必交于一点; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都 是圆锥. 其中真命题的序号是. 答案: -

11、22- 考点1考点2考点3 解析: 命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是 矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的; 命题正确,如图(1),PD平面ABCD,其中底面ABCD为矩形,可证 明PAB,PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形;命题由棱 台的定义知是正确的;命题错误,当以斜边所在直线为旋转轴时, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥.如图(2)所示, 它是由两个同底圆锥组成的. 图(1)图(2) -23- 考点1考点2考点3 例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D是ABC中 BC边的中点,且ADy轴,AB,AD,AC三条线段对应原图形中的

12、 线段AB,AD,AC,则() A.ABADAC B.ACADAB C.AB=ACAD D.ADABAC -24- 考点1考点2考点3 (2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所 示的一个正方形,则原来的图形是() 思考用斜二测画法画直观图的方法技巧有哪些? -25- 考点1考点2考点3 答案: (1)C(2)A 解析: (1)ADy轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有 ADBC,又AD为BC边上的中线,所以ABC为等腰三角形.AD为 BC边上的高,则有AB,AC相等且大于AD. (2)由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为 ,所 以原图形为平行四边形,位于y轴上

13、的对角线长为2 . 解题心得在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴 或y轴平行,原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端 点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图 中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出. -26- 考点1考点2考点3 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -27- 考点1考点2考点3 考向一由空间几何体的直观图识别三视图 例3一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 思考由直观图得三视图的基本思路是什么? 答案解析解析 关闭 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五 面体的一个面即为长方体的一个面,五面

14、体最上面的棱的两端点在底面的 射影到左右两边的距离相等,因此选B. 答案解析 关闭 B -28- 考点1考点2考点3 考向二由空间几何体的三视图还原直观图 例4某多面体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成,若正方形的边长为2,俯视图为等腰直角 三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,则这些梯形的面积 之和为() A.10 B.12C.14 D.16 思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -29- 考点1考点2考点3 考向三由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图 例5如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一

15、个锥体 的左视图和俯视图,则该锥体的主视图可能是() 思考各视图之间的联系是什么? 答案解析解析 关闭 由俯视图和左视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方形,内侧的侧面垂 直于底面,所以主视图为A. 答案解析 关闭 A -30- 考点1考点2考点3 解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意主视图、左视图和 俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用 虚线表示. 2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球 的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为 实物图. 3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部 分三视图,还原、推测直观图的可

16、能形式,再找其剩下部分三视图 的可能形式.当然作为选择题,也可先将选项逐项验证,再看看给出 的部分三视图是否符合. -31- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3(1)(2017河北邯郸二模)如图是某几何体的三视图,则 该几何体的体积为() A.12 B.15C.18 D.21 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -32- 考点1考点2考点3 (2)(2017山东潍坊二模)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视 图是半径为r的圆,若该几何体的体积为9,则它的表面积是() A.27 B.36 C.45D.54 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -33- 考点1考点2考点3 1.要掌握棱柱、棱锥

17、的结构特征,计算问题往往转化到一个三角 形中进行解决. 2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形 状. 3.三视图的画法:(1)实线、虚线的画法:分界线和可见轮廓线用实 线,看不见的轮廓线用虚线;(2)理解“长对正、高平齐、宽相等”. -34- 考点1考点2考点3 1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱 (母线)延长后必交于一点. 2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,则表面的交线是它 们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法. -35- 易错警示三视图识图中的易误辨析 典例将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥,得到如图(2)所示的 几何体,则该几何体的左视图为() -36- 易错分析(1)不能正确把握投影方向、角度致错;(2)不能正确确 定点、线的投影位