《14.3因式分解的应用》同步测试题

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.、11.12.13.14.15.16.因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号-一-_三四总分得分选择题(本大题共10小题，共30.0分)已知 a、b、c?的三边，且满足?- ?= ?- ?，则 ?是?()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形下列从左到右的变形，是因式分解的是()A. (3 - ?)(3+ ?)= 9- ?B. (?+ 1)(?- 3) = (3 - ?)(? 1)C. 4? 2?+ ?= 2?(2? ?) ? D. -8?2 + 8?- 2 = -2(2? - 1)2 已知 a、b、c是厶

2、?三条边，且满足 ？+ ?+ ?则 ?()A.底与边不相等的等腰三角形 C.钝角三角形若厶?的三边面积是()A. 338 ?的?三 边为)a、a、B.等边三角形D.直角三角形b、c 满足？ +?+? + 338 = 10?+ 24?+ 26?贝U ?B. 24C. 26D. 30b、c 且满足?(?- ?)+ ?(? ?) = ?(?- ?) 贝y ?是?(A.锐角三角形B.钝角三角形.等腰三角形D.等边三角形已知？字-?- 1 = 0，则计算：？旷-?3-?+ 2的结果为()A. 3B. -3C.5D. -5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A ?(? ?)= ?-? ?B.? -

3、 ?= ?(?+ 1)(?- 1)C. (?+ 1)(?+ 3) = ? + 4?+ 3D.? + 2?+ 1 =?(? 2) + 1已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(?- 5)2 + |?7 12| + ?- 26?+ 169 = 0， 则三角形的形状是()A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：？? ? ?- ?+ ? ?+ ? ? - ? , ?- ?分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美现将(?？ - ?)?乡-(?乡-?)?/因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美B.福州

4、游C.爱我福州D.美我福州下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A. (?+ 1)(?- 1) = ?- 1B. ?- 4 = (?+ 2)(?- 2)C. ?-4 + 3?= (?+ 2)(? - 2) + 3?D. ?- 1 = ?(? ?填空题(本大题共 10小题，共30.0分)若实数 x 满足？- 2?- 1 = 0,贝U 2?- 7?+ 4?- 2020 =.已知？?+ ?= V3 , ? v6，则？打？?？的值为.利用因式分解计算：2022 + 202 X 196 + 982 =.已知？ - ?+ 1 = 0，则?- ?+?+ 5 = .已知?- 6?+ 9与|?7 1|互为相

5、反数，计算 ?+ 2?亨?？+ ?的结果是计算200 2 - 400 X 199 + 1992的值为 .17. 如果？?+ ?= 5, ?= 2，贝U ?+ ?=.18. 已知?= 2005?+ 2006 , ?= 2005?+ 2007 , ? 2005?+ 2008 ,则? + ? + ?-? ? ?=19. 在实数范围内分解因式：？-3=.20. 把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解三、计算题(本大题共 4小题，共24.0 分)21.利用因式分解计算：(1)503 2 - 49722 2(2)172 2 + 56 X172 + 282 .22.已知 a、b、6为

6、厶？?的三边长，？+ 5?- 4? 2?+ 1 = 0，且 ?为?等腰三角形，求?周长.23.请你说明：当n为自然数时，(?+ 7) 2 - (?- 5) 2能被24整除.24.已知？? 3?= 0，求?+2?+舍？(？+ ?的值. 四、解答题(本大题共 2 小题，共 16.0 分)25.已知在 ?,三边长 a、b、c 满足?+ 8? + ?- 4?(?+ ?)= 0,试判断? 的形状并加以说明26.已知a, b, c为厶?的三条边的长，且满足 ？+ 2?= ? + 2?(1) 试判断 ?的?形状，并说明理由；(2) 若？?= 6, ?= 5，求 ?的面积.答案和解析【答案】I. C2. D3

7、. C4. A 5. B 6. D 7. D8. A9. C10. BII. -202012. 3 v213. 9000014. 515. 4816. 117. 1018. 319. (?+ v5)(?- v3)20. ?+ 3?+ 2 = (?+ 2)(?+ 1)21. 解：(1)原式=(503 + 497) X(503 - 497) = 1000 X6 = 6000 ; 原式=1722 + 2 X 28 X172 + 282 = (172 + 28) 2 = 2002 = 40000 .22. 解：？+ 5?彳-4?-? 2?+ 1 = 0,:.? - 4?+ 4?乡 + ? - 2?+

8、1 = 0,(?- 2?2 + (?- 1)2 = 0 ,：? 2?= 0, ?= 1 ,：?= 2 , ?= 1 ,等腰厶?：?= 2 ,：?的周长为5.23. 解：原式=(?+ 7 + ?- 5)(?+ 7 - ?+ 5)=24(?+ 1),则当n为自然数时，(?+ 7)2 - (?- 5)2能被24整除.99-9924. 解：原式=(希2?(?+ ?)99-99=?+?由？? 3?= 0 得：?= 3?把?= 3?代入原式_ 3?-?1=3?+?= 225.解：三角形是等腰三角形.? + 8? + ? - 4?(?9 ?)= 0,? + 8? + ? - 4?-? 4? 0,? - 4?

9、+ 4? + ? - 4? 4? = 0(?- 2?2 + (? 2?2 = 0 ,则?= 2? ?= 2?:.?= ? ?则三角形是等腰三角形.26.解： ?是等腰三角形，理由如下：? b, c为仏?的三条边的长，？+ 2?= ?+ 2?.?_ ?+ 2?-? 2? 0,因式分解得：(?- ?)(? ?+ 2?)= 0,? ?= 0,.?= ? ? 如图，作 ?底边BC上的高AD .?是?等腰三角形；.?=?= -?*= 32/?*= ?= 5?! ?/.?*= v ?2? ?= 4,ii ?的面积=-?= 2 X 6 X 4 = 12 .【解析】1. 解：移项得，?- ?- ?+?= 0,

10、?(? - ?)- (? + ?)(?字-?)= 0(?八?)(? - ?- ?) = 0 ,所以，？- ? = 0或? - ? - ?= 0 ,即?= ?或? + ? = ?,因此，?腰三角形或直角三角形.故选C.移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出 ?形状即可得解.本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键.2. 解：A、(3 - ?)(3+ ?)= 9 - ?，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、(?+ 1)(?- 3)工(3 - ?)(?+ 1)，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4? 2?+ ?= 2?(2

11、? ?) ?不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8?2 + 8?- 2 = -2(2? - 1)2，正确. 故选：D.分别利用因式分解的定义分析得出答案.此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键.(?+ ?)(? ?)- ?(?-? ?)= 0，即(?- ?)(?+ ? ?)= 0,3. 解：已知等式变形得：/ ?+ ? ?= 0 ,? ?= 0，即？?= ?则厶？?为等腰三角形.故选：C.已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为 0得到?= ?即可确定出三角形形状.此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4. 解：-z?2 -

12、?- 1 = 0z.?2 - ?= 1? - ? - ?+ 2 = ?2(?2 - ?) - ?+ 2 = ?2 - ?+ 2 = 1 + 2 = 3 ； 故选：A.观察已知？字-?- 1 = 0可转化为 方-?= 1,再对？F- ?3- ?+ 2提取公因式因式 分解的过程中将 决-?作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决.此题考查的是因式分解的应用解决本题的关键是将？? ?乍为一个整体出现，逐次降低m的次数.5. 解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选(?)根据因式分解的意义即可判断.本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型.6.

13、 解：(？?- 5)2 + |?7 12| + ?- 26?+ 169 = 0,(?- 5) 2 + |?- 12| + (?- 13) 2 = 0 ,?= 5, ?= 12 , ?= 13,52 + 122 = 132 ,此三角形是直角三角形.故选D.根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状. 本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆 定理、完全平方公式，关键是证出a, b, c之间的关系.7. 解：由？+?+?+ 338 = 10?+ 24?+ 26?得：(?字-10?+ 25) + (? - 24?+ 144) + (

14、? - 26?+ 169) = 0,即：(?- 5) 2 + (?- 12) 2 + (?- 13) 2 = 0 ,?- 5 = 0, ? 12 = 0, ? 13=0解得？?= 5, ?= 12 , ?= 13,V52 + 122 = 169 = 132，即？+?= ?,/ ?= 90 ,即三角形ABC为直角三角形.1? ?=? 2 X5 X 12 = 30 .故选：D.把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角

15、形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.8. 解： ?(?- ?)+ ?(?- ?)- ?(?- ?)(?- ?)(?+ ?- ?) = 0,.?= ?或 ? + ? = ?.当只有？? ?= 0成立时，是等腰三角形.当只有?+ ?- ?= 0成立时，是直角三角形. 当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形.故选：A.因为a, b, c为三边，根据？(?- ?)+ ?(?- ?)= ?(?- ?,可找到这三边的数量关 系.本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握.9. 解:(?2 -?/- (?2 -?)?宁=(?宁-?)(?八?) = (?-?)(?)(?)(?)? ?

16、 ?+ ? ?+ ? ?- ?四个代数式分别对应爱、我，福，州,结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”，故选C.对(?字-?)?- (?乡-?)?因式分解，即可得到结论.本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10. 解：A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B、? - 4 = (?+ 2)(?- 2)，故 B 符合题意；C不符合题意;D不符合题意;因此，要确定从左到右的变形中C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 故选：B.分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式 是否为分解因式，只需根据定义来确定.本题考查了因式分

17、解的意义 这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断; 同时还要注意变形是否正确.11. 解：T?- 2?- 1 = 0,? - 2?= 1 ,2?沢 7?+ 4?- 2020=2? - 4? - 3? + 4?- 2020 ,=2?(?- 2?)- 3? + 4?- 2020 ,=6?- 3?亨-2020 ,=-3(?2 - 2?)- 2020 = -3 - 2020=-2020 ,故答案为：-2020 .把2?分解成?与？?相加，然后把所求代数式整理成用?- ?表示的形式，然后代入数据计算求解即可.本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入

18、思想的利用比较重要.12. 解：？?+ ?= v3, ?,.?+ ?= ?(+?)= v6x v3= 18=3 v2,故答案为：3炫.根据？?+ ?=, ?= ，可以求得？丹？?的值.本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答.13. 解：原式=202 2 + 2?202?98- 98 2=(202 + 98)2 = 3002 = 90000 .通过观察，显然符合完全平方公式.运用公式法可以简便计算一些式子的值.14. 解：？- ?+ 1 = 0,? - ? + ? 5 = ?(?- ?+ 1) + 5 = 5 .此题可以将？- ?+ ?丹5变形得?(

19、?- ?+ 1) + 5 ,再把? - ?+ 1 = 0代入即可得到 结果.本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式.15. 解：？- 6?+ 9 = (?- 3)2.依题意得(?- 3)2 + |?7 1| = 0，贝U?- 3 = 0.? 1 = 0,解得？?= 3, ?= 1 .所以?+ 2? + ? ?(? + 2?+ 1) = ?(?+?)2 = 3 X 16 = 48, 故答案为：48.根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a, b的值，再进一步代入求解.此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0;互为相反

20、数的两个数的和为0.16. 解：原式=200 2 - 2 X 00 X 199 + 1992=(200 - 199) 2=12=1 ,故答案为：1 .根据完全平方公式，可得答案.? 2?+?= (?土 ？?2 是解题关键.本题考查了因式分解，利用完全平方公式：17. 解：？?+ ?= 5, ? 2,.?+ ?= ?(?)= 2 X 5 = 10 .故答案为：10.直接提取公因式 xy,进而求出即可.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键.18. 解：？?= 2005?+ 2006 , ?= 2005?+ 2007 , ?= 2005?+ 2008 ,.? ?= -1 , ?

21、. ? -2 , ? ? -1 ,1 1则原式=2(2? + 2? + 2?- 2? 2? 2? - (?- ?2 + (?- ? + (?- ?)= 3 .故答案为：3.已知等式整理变形后，禾U用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值. 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.19. 解：？- 3 = ?-(诵2 = (?+ v3)(?- v3).把3写成霸的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式.本题考查平方差公式分解因式，把3写成霭的平方是利用平方差公式的关键.20. 解：拼接如图：长方形的面积为：?+ 3?+ 2，还可以表示面积为：(?+ 2)(?+ 1),我们得到了可以进行因式分解的公式：?+ 3?+ 2 = (?+ 2)(?+ 1).故答案是：？ + 3?+ 2 = (?+ 2)(?+ 1).一个正方形和三个长方形拼成一个