15.4.3运用完全平方公式分解因式

1、15.4.3运用完全平方公式分解因式学习目标：理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特 点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法， 能正确运用完全平方公 式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)学习重点：运用完全平方公式分解因式学习过程：一、知识回顾：1. 分解因式：(1)- 9x2+4y2;(2) (x+3y) 2-(x 3y) 2;2、根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2+2ab+S、a2 2ab+b”的式子分解因式吗？1、.计算下列各式：(1) ( m 4n) 2=(2) ( m+4n) 2=(3) (a+b) 2=(4) (a- b) 2= 一、探索新知

2、：2、根据左面的算式将下列各式分解因式：(1) m2 8mn+16n2=2 2(2) m +8mn +16n =(3) a +2ab+b =(4) a2 2ab+b2=归纳公式:全平方公式:2 2a 2ab+b= (a b)语言叙述：问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有说明特点？【练一练】判断下列各式是不是完全平方式?a 2-4a+42 2x +4x+4y4a2+2ab+4 b24a2-ab+b22 2x -6x-9 a +a+0.25三、范例学习：例1、把下列各式分解因式：2(1) a +6a+9=2(2) (a+b)+6(a+b)+9=例2:把下列各式分解因式：(1) x2+8x+

3、16 ; (2) 16x2+24x+9;(3)- x2+4xy-4y例3:把下列各式分解因式：2 2 2(1) 3ax +6axy+3ay(2) (m+r) -4 (m+r) +4四、学以致用：1、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果：2 2(1) x -4xy+4y =(2) 4a2-12ab+9b2=(3) a2b2+2ab+1=(4) (a+b)2-12(a+b)+36=(5) 9x2-30x+25=2(6) 0.25+a+a = 五、课堂小结：(请同学们静下心来认真阅读下列这段文字)由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有

4、以下三个：22222a b 二(a+b) (a b)|、p 士 ab+b二(a士 b)。在运用公式因式分解时，要注意：(1) 每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、？次数等的 总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是， 当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；(2) ?在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适 当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；(3) 当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，？然后 再运用公式分解.自主检测2 21、9x -30xy+= (3 x )2、x(4) (x+y) 14 (x

5、+y) +49=+ a xy+16y2是完全平方式，则a=. 4x mx 9是完全平方式，则m 3、把下列各式分解因式：2 2(1) x y - xy+1=2 25 a+10a+1=2 1(3) a + a + T =4(5) 、4-12( a-b)+9( b-a)2= (6) 8a-4a2- 4=(7) - 4a2b+12a6 9b3= (8)、(a2 1)24a2二(9) 1- x2+4xy-4 y2=5224. 多项式 16x x;(x 1) 4 (x 1) +4;一4x +4x 1; (x+1) 4 4x (x+1) 2+4x2，分解因式后，结果中含有相同因式的是().A .和B .和 C .和D .和5. 若4x2+mxy+49y是一个完全平方式，那么 m的值为().A. 14 B . 14 C. 28 D . 286. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为 7.25cm的正方形，则剩下的面积是().A. 20亦B . 200亦 C