13等腰三角形导学案

1、1331等腰三角形（第一课时）学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做腰和底边的夹角叫做.3. （ 1）等腰三角形一腰为 3cm,底为4cm,则它的周长是（2） 等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为（3） 等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为二、探究1、思考75页探究想一想（1 ）、

2、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角（3 ）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗 ？ （5）猜想与论证： 等腰三角形的两个底角相等 。已知： ABC中，AB=AC求证：/ B=Z C方法一：证明：作顶角的平分线 AD则有/ 1 = Z 2ABD C（三线合一）在厶 ABDm ACD中AB=AC ABD ACD （ SAS / B=Z C （全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：几何语言结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角

3、的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。1/ AB=AC BD=C（已知）/ BAD玄 CAD AD丄 BC （三线合一）2T AB=AC / BAD2 CAD （已知） BD=CD , AD丄 BC （三线合一）3T AB=AC AD丄BC （已知） BD=CD，/ BAD=Z CAD （三线合一）(7 )小试牛刀1等腰三角形一个底角为2等腰三角形一个角为3等腰三角形一个角为等腰三角形有一个外角是 等边三角形每个内角都是75 ,它的另外两个角为_70 ,它的另外两个角为110 ,它的另外两个角为80,它的三个内角分别是45.三讲例例1、如图，在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且 BD

4、=BC=AD,求厶ABC各角的度数。 例2、如图，在 ABC中，AB=AC BD=CD AD的延长线交 BC于E.求证：四巩固判断下列语句是否正确(1)(2)(3)(4)五小结等腰三角形性质六。检测1.如图，在 ABC中，AB=AC D是BC边上的中点， DEIAB于E,求证：DE=DF等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。有一个角是60 的等腰三角形，其它两个内角也为 等腰三角形的底角都是锐角钝角三角形不可能是等腰三角形60(.(DF丄AE 丄 BC.)AC 于 F。13.3.1等腰三角形(第2课时)学习目标1.2.3.等腰三角形的判定定理的证明。等腰三角形的判定定理的应用。 重点：等腰三

5、角形的判定定理的应用。 难点：逻辑推理导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质? 二.合作探究FDCCA设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC 一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角 G同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一：先用量角器量出/ C的度数，然后以 BC为 一边B为顶点画出/ B=Z C,Z B与/ C的 一边相交于点 A。方法二：取BC边上的中点D,用三角板过 D作BC的垂线， 与/ C的一边相交得到交点 A,连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰

6、三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。BC简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在 ABC中，B=Z C （） AC=AB （）三、自主练习 D一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, E之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发沿着与直线AE成6 0角的AC方向前进至C,在乞处测9得ZC=30 .量出AC的长,它就是河的宽度（即A,B之间的距离）.这个方法正确吗？请说明理趾.四、练习巩固1. 在厶ABC中,已知/ A=50 , / B

7、=65判断 ABC是什么三角形,为什么？2. 如图,已知/ A=36 , / DBC=36 , / C=72 ,则/仁 _, / 2= _,图中的等腰三角形有 五、 小结等腰等腰三角形的判定： 六练习4. 如图， ABC中 AB=ACZ B=Z C, BD=CE说明/ ADE玄AED的理由8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这 个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知 求证并证明等边三角形导学案、导学目标:1. 了解等边三角形的性质和判定 ；2 理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质 二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定

8、的过程 三、导学流程:（一）、复习检测1. 等腰三角形的定义：2. 等腰三角形的性质：3等腰三角形的判定：（二八自学探究1. 等边三角形的定义：.2如图所示：已知 ABC为等边三角形，那么_=/ = / = /3. 如图所示：若 AB=AC=BC那么 ABC为三角形4如图所示：若/ A=Z B=Z C,那么根据 ，则/ A=Z B=Z C=5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线.（三）、合作互学1. 在厶ABC中，已知/ A=Z B=Z C,根据，那么 AB=BC=CA2. 已知，在 ABC中，AB=AC / A=60A（1）求证： ABC是等边三角形。（2）如果把/ A

9、=60改为/ B=60或/ C=60结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？3. 请做出等边三角形 ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？4. 如图 ABC是等边三角形，DE/ BC交AB AC于 D, E. 求证： ADE是等边三角形.证明：DE/ BC （） / = / / = / （ ） ABC是等边三角形 （） / = z z （）B Z = z = z （ 等量代换） ADE是等边三角形（）（四）、知识点归纳1. 等边三角形的性质有： 2. 等边三角形的判定 ；3. 直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的（五）、课后测

10、评1. 如图， ABC为等边三角形， AD丄BC AE=AD则Z ADE=。2. 下列几种三角形：有两个角为60的三角形；三个外角都相等的三角形；一边上的高也是这边上的中线的三角形；有一外角为120的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）A 4个 B 3 个C 2 个 D 1 个3. 已知AD是等边 ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F,则Z AFE=.4. 在 ABC中Z A = 60 ,要使 ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：.5. （2009年广东） ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长 BC到E,使CE=CD过D点作DM丄BE,垂足为M.求证：BM=EM.6. ACD是等边三角形，AB是