2019版同步优化探究理数练习：第八章第一节直线的方程含答案解析

1、课时作业A组一一基础对点练1. 直线x+ .3y+ a = 0（a为实常数）的倾斜角的大小是（）A. 30B. 60C. 120D. 150解析：直线x+Q3y+ a = 0（a为实常数）的斜率为申，令其倾斜角为9,则tan廿肖3，解得0=150,故选 D.答案：D2 .如果AB0，且BC0，那么直线 Ax+ By+ C = 0不通过（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限A C解析：直线Ax+ By+ C = 0可化为y= Ax C，Ac AB0, BC0，直线过第一、二、三象限，不过第四象限，故选 D.答案：D3.直线x+ （a2 + 1）y+ 1= 0的倾斜角的取值范围是

2、（）n3 n 、A . 0，4B .広，n）nn、”nn 3n、C. 0，4 u（2，n ）D . 4, 2）U 圻，n）113 n解析：由直线方程可得该直线的斜率为-7，又1WpvO,所以倾斜角的取值范围是丁，a十1a十14n ）答案：B2 24 .若方程（2m + m 3）x+ （m m）y4m+ 1 = 0表示一条直线，则参数 m满足的条件是（）3A . mM 2B. mM0C. mM0且 mM 1D. mM 122m + m 3 = 0，解析：由2解得m= 1，故mM 1时方程表示一条直线.,m m= 0，答案：D5.设a R,则“ a= 1”是“直线1仁ax+ 2y 1 = 0与直线

3、I2: x+ 2y+ 4= 0平行”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a= 1可得I1/I2，反之，由I1/I2可得a= 1,故选C.答案：C6.设直线I的方程为x+ ycos 9+ 3= 0（ 0 R）,则直线I的倾斜角a的取值范围是（）A . 0, n )B. ，2)；n 3nc. 4,才D. n，n 3 n2, &解析：当cos 0= 0时，方程变为x+ 3= 0,其倾斜角为n当cos片0时，由直线I的方程，可得斜率k=- cosn0因为 cos 0 1,1且 cos 0工0，所以 k (x， 1 u 1，+)，即 tan a

4、 ( x, 1 u 1, + x),又口 0, n,所以ain 凹4，2 U 2，4 ，综上知，直线I的倾斜角a的取值范围是n，乎 答案：C17. （2018开封模拟）过点A（ 1， 3）,斜率是直线y= 3x的斜率的4的直线方程为（）A . 3x+ 4y+ 15= 0B. 4x+ 3y+ 6= 0C. 3x+ y+ 6= 0D . 3x 4y+ 10= 013解析：设所求直线的斜率为k，依题意k= 3= 4.又直线经过点A（ 1， 3），因此所求直线方程为y+ 3=1)，即卩 3x + 4y+ 15= 0.(4,3)(2,3)答案：A8. 直线(2m+ 1)x+ (m+ 1)y 7m4 =

5、0 过定点(A. (1, 3)C. (3,1)解析：2mx+ x+ my+y 7m4= 0，即(2x+ y 7)m+ (x+ y 4) = 0,2x+ y= 7,x= 3,由， ，解得彳， 则直线过定点(3,1),故选C.x+ y= 4y= 1.答案：C29. (2018张家口模拟)直线I经过A(2,1), B(1 , m)(m R)两点，则直线I的倾斜角a的取值范围是()nB2 a nnA . 0 a 4n nn 3 nC.4W a2D2 1,所以詐 a答案：C10已知直线x+ a2y a = 0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数 a的值是()A. 0C. 22 1解

6、析：直线x+ a2y a= 0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和；，此直线在x轴，y轴上a答案：B12直线I过点P(1,0),且与以A(2,1), B(0,为端点的线段有公共点，则直线I斜率的取值范 围为解析：女口图，因为 kAP = 1 = 1, kBP= /3 彳0=- 3,21 01 *所以 k (X, 3 U 1 ,+x).答案：(一X, 3 U 1 , +)13. 已知直线I: ax+ y 2 a = 0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a=2解析：令x= 0,则I在y轴上的截距为2+ a；令y= 0,得直线I在x轴上的截距为1+;依题意2a2+ a= 1 + a，解得 a=

7、 1 或 a= 2.答案：1或214. (2018武汉市模拟)若直线 2x + y + m= 0过圆x2 + y2 2x+ 4y = 0的圆心，贝Um的值为.解析：圆 x2 + y2 2x+ 4y= 0 可化为(x 1)2+ (y+ 2)2 = 5,圆心为(1, 2),则直线 2x+y+ m= 0 过圆心(1, 2),故 2 2+ m= 0, m= 0.答案：015. 设点A( 1,0), B(1,0)，直线2x+ y b= 0与线段AB相交，求b的取值范围.解析：b为直线y= 2x+ b在y轴上的截距，当直线y= 2x+ b过点A( 1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值. b

8、的取值范围是2,2. B组一一能力提升练1 .已知 f(x) = asin x bcos x,若 f/ x = f 4+ x，则直线 ax by+ c= 0 的倾斜角为()nA.3f 3nD.3T解析：令x=n则f(0) =時)，即b = a,则直线ax by+ c= 0的斜率k= *= 1,其倾斜角为 晋 故选D.答案：D2. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x, y)|x2+ y20)将厶ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()V2 1A . (0,1)B . (1于,引c .(1-# 3】 .【3 2)x+ y= 1a + bb解析：由消去x,得y=，当a0时，直线y= a

9、x+ b与x轴交于点(一-，0),结7= ax+ ba+1a1 a + bb1合图形(图略)知(1 + -) =1 化简得(a+ b)2= a(a+ 1),则2 a+1a2b2a=1 2ba0,b0，解得bv?考虑极限位置，即a= 0,此时易得b= 1诗，故选B.答案：B5.已知p： “直线l的倾斜角o4”； q： “直线l的斜率k1”，则p是q的()A .充分不必要条件C.充要条件B .必要不充分条件D.既不充分也不必要条件n nn nn n_ _ ”解析：当2冗时，tan a 0,即k1时，即tan o1,则4 5+2、j吊9当且仅当-=时取等号.故选B.答案：B10. 直线xcos 9-

10、 y 1 = 0(氏R)的倾斜角a的取值范围为.冗 3 解析：直线的斜率为k= cos 9 1,1,即卩tan a 1,1,所以 a 0,4 U氐n n.)冗 3答案：0,玄U 严n)11. 过点A(1,2)且与直线x 2y+ 3= 0垂直的直线方程为 .1解析：直线x 2y+ 3= 0的斜率为刃 所以由垂直关系可得要求直线的斜率为-2,所以所求方程为 y 2= 2(x 1), 即卩 2x+ y 4= 0.答案：2x + y 4= 012. 设m R,过定点A的动直线x+ my= 0和过定点B的动直线mx y m+ 3= 0交于点P(x,y)，则|FA| |PB|的最大值是 解析：动直线x+ my= 0(mM0)过定点A(0,0)，动直线 mx y m+ 3= 0过定点B(1,3).由题意易12+ 325,即|PA| |PB|的最大值为5.|FAf+ |PB|2 AB|22 = 2得直线x+ my= 0与直线 mx y m+ 3 = 0垂直，即PA丄PB.所以|FA| |PB|答案：513. 已知直线x= 4是函数f(x)= asin x bcos x(ab 0)图像的一条对称轴，求直线ax+ by+ c= 0的 倾斜角.解析：f(x)=寸孑 + b2sin(x ),其中