二次函数与拱桥问题

1、。建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1) 根据题意建立适当的_ ；(2) 把已知条件转化为_ ；(3) 合理设出函数_；(4) 利用 _ 法求出函数解析式；(5) 根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算知识点 1：二次函数在桥梁中的应用1有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 米，拱顶距离水面4 米在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_ 2有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中 ( 如图 ) 若在离跨度中心M点 5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 _m.3如图是一座抛物线形拱桥，桥

2、拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，拱桥最高点C到 AB的距离为9 m， AB 36 m， D，E 为拱桥底部的两点，且DEAB，点 E 到直线 AB的距离为 7 m，则 DE的长为 _m.知识点 2：二次函数在隧道中的应用4某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以隧道横断面抛物线的顶点为 原 点 ， 以 抛 物 线 的 对 称 轴 为y轴 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则 该 抛 物 线 的 解 析 式 为_ 精选资料，欢迎下载。知识点 3：二次函数在其他建筑问题中的应用5如图， 某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4 米，顶部距地面的高度为4.4米，现有

3、一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4 米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于()A 2.80 米B 2.816 米C 2.82 米D2.826 米6如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形 ( 曲线 AOB)的薄壳屋顶 它的拱宽 AB为 4 m，拱高 CO为 0.8 m 建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为_知识点 4：二次函数在运动中的应用7某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y x24x( 单位：米 ) 的一部分，则水喷出的最大高度是 ()A4 米B3 米C2 米D1 米8

4、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y() 与飞行时间m12x( s) 的关系满足 y 5 x 10x.经过 _ 秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_米，经过 _秒炮弹落到地上爆炸了2 bt ，其图象9竖直向上发射的小球的高度h( m) 关于运动时间 t( s) 的函数解析式为h at如图所示 若小球在发射后第2 秒与第 6 秒时的高度相等， 则下列时刻中小球的高度最高的是( )A第 3秒B第 3.5 秒C第 4.2 秒D第 6.5秒10如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2 m，水面宽为4 m，精选资料，欢迎下载。水面下降1 m后，水面宽为

5、()A 5 mB 6 mC. 6 mD 2 6 m11某一型号飞机着陆后滑行的距离y( m) 与滑行时间x( s) 之间的函数关系式是y 60x1.5x 2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来12如图， 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体( 看成一点 ) 的路线是抛物线y 3x2 3x 1 的一部分5(1) 求演员弹跳离地面的最大高度；(2) 已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由13如图， 小河上有一座拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE，ED， DB

6、组成已知河底 ED是水平的， ED16 米， AE8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的 40 小时内， 水面与河底 ED的距离 h( 单位：米 ) 随时间 t( 单位：时 )的变化满足函数关系h1(t 19) 2 8(0 t 40) ，且当水面到顶点C 的距离不大于 5128米时，需禁止船只通行，请过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？14如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O点正上方 2 m的 A 处发出，把球看成点，其运行的高

7、度 y(m) 与运行的水平距离 x(m) 满足关系式 y a(x 6)2 h. 已知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m ，球场的边界距 O点的水平距离为 18 m.(1) 当 h 2.6 时，求 y 与 x 的关系式； ( 不要求写出自变量x 的取值范围 )(2)当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由？精选资料，欢迎下载。课后习题1、赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y1 x2当水位线在 AB 位置时，水面宽AB = 30 米，这时水面离桥顶的高度h 是（25）A、5 米B、6 米；C、8 米；D、9 米2、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图, 现测得，当水面宽AB 1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部 C 离地面高度为 44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门， 货物顶部距地面 28m，装货宽度为 24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门4、有座抛物线形拱桥( 如图 ) ，正常