二次函数计算题

1、。二次函数计算题1A（3，0）、在平面直角坐标系 xOy （如图）中，已知：点B（ 2，5）、C（ 0， 3）.y（ 1）求经过点 A 、 B 、 C 的抛物线的表达式及画出图形；（ 2）若点 D 是（ 1）中求出的抛物线的顶点，求tanCAD 的值 .Ox2、已知：抛物线yax2b xc 经过 A（ -1 ， 8）、 B（3， 0）、 C（ 0， 3）三点（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）写出该抛物线的顶点坐标23 、如图，直线 yx 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 C，经过 A、 C两点的抛物线yax bxc 与 x 轴的负半轴上另一交点为B，且 tan CBO=3y（ 1）求该

2、抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；（ 2）若点 P 是射线 BD上一点，且以点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 ABC相似，求 P 点坐标CABOxD精选资料，欢迎下载。4、已知：如图，抛物线 y4 x2mx 4 与 y5与 x 轴交于点 A、B，（点 A在点 B 的左侧）且满足设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M：（ 1）求抛物线的解析式及点 M的坐标；（ 2）联接 CM，点 Q是射线 CM上的一个动点，当 QMB与 COM相似时，求直线 AQ的解析式轴交于点 C，OC=4OAyCABOx5、如图，在直角坐标平面上，点A、B在x轴上（A点在B点左侧），点在y轴正半轴C上，若 A（-1,

3、0 ），OB=3OA，且 tan CAO=2.（ 1）求点 B、C的坐标；（ 2）求经过点 A、B、C三点的抛物线解析式；（ 3） P 是（ 2）中所求抛物线的顶点，设Q是此抛物线上一点，若ABQ与 ABP的面积相等，求 Q点的坐标 .yAOx精选资料，欢迎下载。6、如图，已知抛物线 y1x2bx c 经过点 B（ -4 ，0）与点 C（ 8，0），且交 y 轴于点 A .4（ 1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（ 2）将该抛物线向上平移 4 个单位，再向右平移 m个单位，得到新抛物线若新抛物线的顶点为P，联结 BP，直线 BP将 ABC分割成面积相等的两个三角形，求m的值yBOCxA

4、7、在平面直角坐标系xOy （如图）中，已知A（-1，3）2， n ）两点在二次函、B（数 y1 x 2bx4 的图像上 .yB3A（ 1）求 b 与 n 的值；（ 2）联结 OA 、 OB 、 AB ，求 AOB的面积；（ 3）若点 P （不与点 A 重合）在题目中已经求出的二次函数1的图像上，且POB 45 ，求点 P 的坐标 .11 O 1x精选资料，欢迎下载。8、如图，抛物线y ax 22axb 经过点 C（ 0，3），2y且与 x 轴交于点 A、点 B，若 tan ACO= 2 3（ 1）求此抛物线的解析式；（ 2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点PBMPOBO（不与点 B重合），

5、 MPQ=45，射线 PQ与线段 BMAx交于点 ，当为等腰三角形时，求点P的坐标QQMPQCM精选资料，欢迎下载。11ABCyax 2bx cA30B25C039a3bc0,a1,4a2bc5,b2,1+3c3.c3.A B Cyx22x 3.1y2y x 22x3 = (x 1) 24DD(1,4) .11 AC2323218CD 2(10) 2( 43)22xAD 2(31) 2(04) 220 .1AC 2CD 218220, AD220AC2CD 2AD 2.15ACD90 .tanCADCD21 .1+1AC3 232.1yax2bxcC 0 3c3 .2yax2b x3A-18

6、B30a ( 1)2b (1)38,2a 32b 330.a1,24.byx24 x3 .1精选资料，欢迎下载。2y x24 x 3y( x2)21 .22-1.131x3xyCyAA(3,0), B(0,3)1RtCOtanCBO3=1102ADBBOBOBya( x3)( x1)B 0 3a=1yx24x32D(2,1)12D( 2, 1),B( 1,0)45 1ABD=ACy=x+3CAO=45=1ABDCAO(43)APBACBAPBCPBAPACBA CA B3 2222A B2BP3B PBP5 2P(,).33P(43)(52,)43341C041OC=4OAA110A0=4m4

7、15m= 1615416yx2x4155y4x216442)2365x（ x555精选资料，欢迎下载。M (2，0)12 BM=3 tan CMO= 2 CM y= 2x+4 i COM= MBQ=90 COM QBMBQ2tan BMQ=BQ=6BMQ 562AQ yx 11i iCOM= BQM=90 COM BQMQ 13，-6255111AQ yx33OC151OA=1 Rt ACOtan CAO=2OAOC=2C 0,21OB=3OA=3B3,012ya（ x1）(x3) a 010,22=-3aa21C-321）(x2242 1y - （ x3) - xx3333Q（x,y ）y

8、- 2 x24 x 2 P 1 81333AB=OA+OB=4S ABP1 AByp148162233ABQABPS ABQ1 AB y16y=82y= 88- 2 x24 x2332x1x213333Q 1 813y=8-8- 2 x24 x 2x ，1 2 2-3331 23Q2，8)2（1 23精选资料，欢迎下载。6解：（ 1）由题意，得：44bc0,b1168bc0解这个方程组，得8c抛物线的表达式为y1 x2x8114 yx2x 8( x2) 29顶点坐标是（ 2， -9 ）44（ 2）易求 A（ 0, -8 ），设线段 AC的中点为 D，可求得点 D的坐标是（ 4， -4 ）由题意

9、知 BP经过 D（ 4，-4 ）04kb1设 lBP : ykxb(k0) ，可得k44k，解得2bb2 l BP : y1 x221又由题意知，新抛物线的解析式为y( x2 m)25P坐标为（ 2+，-5）4顶点m点 P 在直线 BP上， 51 (2m)22 m 47 解：（ 1） 点 A（ - 1， 3 ）在二次函数 y1 x 2bx4 的图像上，3 31( 1)2b4. 解得 b2 .2 分331经过 A（- 1 32，n）两点的二次函数的解析式是yxx4.， ）、B（221233 n222 4，即 n 4 .2 分33（2）如图 9-1 ，过点 A作 ADx 轴，垂足为 D ，过点 B

10、 作 BEAD ，垂足为 E .由题意，易得OD1， AD3， BE3，ED 4， AE4 31 .梯形 ODEB 的面积为：yS梯形 ODEB1 (ODBE )DE1448 .22S ADO1OD3AD,22S AEB1 BEAE3 .22xSAOBS梯形 ODEBS ADO S AEB835.精选资料，欢迎下载图 9-1。评分标准：四个面积表达式，每个1分 .方法 2：与方法1 类似yS梯形 ADMB1 (34)321 ，22S ADO1 ADOD3 ，22S BOM1OM4 ，BM2SAOBS梯形 ADMBS ADO S BOM5 .评分标准：四个面积表达式，每个1分 .图 92方法 3

11、：分别求 AB 、 AO 、 AB 的长度，勾股逆定理证 AOB是直角三角形，使用三角形面积公式直接求AOB的面积 .其中，求出 AO10、AB10，OB20 ， 1 分.勾股逆定理证 AOB是直角三角形2 分S AOB1AB1101051 分OA22方法 4：与方法1 类似，证明 AOD BAE.方法 5：求直线 AB 与 y 轴的交点 N 的坐标，然后求 AON、 BON的面积 .方法 6：利用锐角三角比求A 到 OB 的距离，然后 AOB的面积 .其他方法，请阅卷老师补充 .（ 3）分别计算： AO10、AB10， OB20 ，y利用勾股逆定理证AOB是直角三角形 .由 AOAB 得到A

12、OBABO45 . POB 45 ， P 不与点 A 重合，AOPAOBPOB90 .过P作PHx 轴，垂足为 H .由POHAOD90 ，OADAOD90得POHOAD .1 分图 93 PHtanPOHtanOADOD1.OHAD3 PHtanPOH1，设 PHk ，则 OH3k ，得 P(3k, k) .1 分OH13212将 P(3k, k) 代入 yx 2x 4 ，得 k(3k )2(3k)4 .3333整理，得 3k 2k 40 .xx精选资料，欢迎下载。kk11 k24. P1(3, 1) P2 (4, 4)133P2 (3,1).PP(4,4).138.(1)y1ax22axbC 032b=3OC= 3122AOC=90 tan ACO= 23OA=2OC=1A1 013a= 12y1 x 2x3122(2)y1x2x312B302M22yM MD