概率专题历年高考真题汇总(小题)(解析版)

1、概率专题历年高考真题汇总（小题）1. （2013新课标， 3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样B按性别分层抽样C 按学段分层抽样D系统抽样解析： 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样故选C.2. （ 2017新课标，6）安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（）A 12 种B 18 种C24 种D 36 种【答案】 D 解析

2、：解法一： 将三人分成两组，一组为三个人，有3种可能，另外一组从三人在选调一人，A3 6有 C313 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A222 种可能；共计有36 种可能 .解法二： 工作分成三份有 C426 种可能，在把三组工作分给3 个人有 A336 可能，共计有 36 种可能 .3. （2018 新课标，理 8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和” ，如 30 723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是（）A 1B 1C 1D 112141518【答案】 C

3、解析： 30 以内的素数有 10 个，满足和为 30 的素数对有3 对，概率为331245，选 C.C10154. （2017新课标， 2）如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A 1B C 1D 4824【答案】 B 解析： 设正方形边长为2 ，则圆半径为1，则正方形的面积为 2 24 ，圆的面积为 12，图中黑色部分的概率为，则此点取自黑色部分的概率为 2，故选 B；248【解题技巧】 解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事

4、件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可几何概型计算公式：( )P A构成事件 A的区域长度面积或体积。试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积5. (2018 新课标，理 10) 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， ABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1 ， p2 ，p3 ，则（）A p1p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3【答案】 B 解析： 设 BCr1, ABr2

5、 , ACr3 r12r22r32 ， S114r1r22r2 r3， S31r122r2 r3 ，22S21 r221 r32S3= 1 r2 21r321r2 22r2 r31 r121r1 22r2 r32r2r3 ，2222222Q S1S2 ，P1 P2，故选 A.6. （ 2018新课标，理 8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 307 23 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是 （）A 1B 1C 1D 112141518【答案】 C 解析： 30 以内的素数

6、有10 个，满足和为30 的素数对有3 对，概率为331，选 C.C10245157. （ 2018新课标，理8）某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX2.4 ， P X4P X6 ，则p（）A 0.7B 0.6C 0.4D 0.3【答案】B 解析：由X B(10, p)，DX10 p(1p)2.4，10 p210p2.40 ，解之得p10.4, p20.6 ，由 P( X4)P( X6) ，有p0.6.8. （ 2017新课标，不同的安排方式共有6）安排（）3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每

7、项工作由1 人完成，则A 12 种B 18种C24种D 36 种【答案】D 解析：解法一：将三人分成两组，一组为三个人，有A336 种可能，另外一组从三人在选调一人，有 C313 种可能；两组前后在排序，在对位找工作即可，有A222 种可能；共计有36 种可能.解法二： 工作分成三份有C426 种可能，在把三组工作分给3 个人有A336 可能，共计有36 种可能.9. （ 2016新课标，4）某公司的班车在7 : 30 ， 8 : 00， 8 : 30发车，小明在7 : 50 至8 : 30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（ A） 1（

8、 B） 1（ C） 2（ D） 33234【答案】 B 解析： 如图所示，画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过10 分钟，根据几何概型，所求概率P10101 故选 B40210. （2016新课标， 10）从区间 0 ， 1 随机抽取 2n 个数 x1， x2， xn， y1， y2， yn，构成 n 个数对 ( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) ， ( xn , yn ) ，其中两数的平方和小于1 的数对共有m个，则用随机模拟

9、的方法得到的圆周率 的近似值为 （）A 4nB 2nC 4mD 2mmmnn【答案】 C 解析： 由题意得： xi ，yii 1，2 ，n在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知4m ， 4m ，故选 C1nn11. （ 2015新课标， 4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试 . 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6 ，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ A） 0.648（ B） 0.432（ C） 0.36（ D）0.312【 答 案 】 A 解 析 ： 该 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为 C3

10、2 0.62 0.4 0.630.62 (1.2 0.6)0.648 ， 或1 0.43C310.420.6 0.648 ，选（ A） .12. （ 2014新课标， 5） 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A .1B . 3C . 5D . 78888【答案】 D解析： 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2416 种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：一天一人一天三人有C41 A218 种；每天 2 人有 C426种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为8674 位同学都在周六或周日参加16；或间

11、接解法：8公益活动有1627；选 D.2 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为81613. （ 2014新课标， 5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75 ，连续两天为优良的概率是0.6 ，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A 0.8B 0.75C 0.6D 0.45【答案】 A 解析： 设 A =“某一天的空气质量为优良”， B =“随后一天的空气质量为优良”，则P(B | A)P( AB)0.60.8 .P( A)0.7514. （2013新课标， 3）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行

12、调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样 B 按性别分层抽样 C 按学段分层抽样 D 系统抽样【答案】 C 解析： 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样15. （ 2012新课标， 2）将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）A 12 种B 10 种C 9 种D 8 种【答案】A 解析： 先安排甲组，共有C21C4212 种，再安排乙组，将剩余的1 名教师和

13、2 名学生安排到乙组即可，共有1 种，根据乘法原理得不同的安排方案共有12 种，故选择A。16. （ 2011新课标， 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ A） 1（B） 1（ C） 2（ D） 33234【答案】 A 解析： 每个同学参加的情形都有3 种，故两个同学参加一组的情形有9 种，而参加同一组的情31形只有 3 种，所求的概率为 p=选 A9 317. （2012新课标， 2）将 2 名教师， 4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2 名学生

14、组成，不同的安排方案共有（）A. 12 种B. 10种C. 9 种D. 8 种【答案】 A 解析： 只需选定安排到甲地的1 名教师 2 名学生即可，共有C 21C 42种安排方案 .18. （ 2011新课标， 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A 1B 1C 2D 33234【答案】 A 解析： 每个同学参加的情形都有3 种，故两个同学参加一组的情形有9 种，而参加同一组的情形只有3 种，所求的概率为P= 31 ，故选 A.9343119. (2018 新课标，理15)从2名女生，名男生中选

15、人参加科技比赛，且至少有名女生入选，则不同的选法共有种（用数字填写答案） .【答案】 16 解析： 方法一：一类：1名女生，2 名男生，则有 C21C 42 种；二类：2 名女生， 1名男生，则有 C22C 41 种； 共有 C21C41C22C 4116 种 .方法二： 共有 C63 种选法， 没有女生的选法有：C43 种，至少有一名女生的选法的种数C63C4316 .20.（ 2017新课标， 13）一批产品的二等品率为0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则 D【答案】1.96 解析： 随机变量 X B 100,0.02， D Xnp 1 p

16、 1.96 .21. （2016 15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的5”，则甲的卡片上的数字是.【答案】 (1,3) 解析： 由题意得：丙不拿（ 2， 3），若丙（ 1，2），则乙（ 2， 3），甲（ 1， 3）满足；若丙（ 1， 3），则乙（ 2，3），甲（ 1， 2）不满足，故甲（ 1， 3） .22. （ 2013新课标， 14）从 n 个正整数 1，2， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为 1 ，则_.14n=【答案】 8解析： 从 1，2， n 中任取两个不同的数共有C n2 种取法，两数之和为5 的有 (1,4)，(2,3)，共 2 种，所以 21 ，即241 ，亦即n2-56=0 ，解得=8.C n214n n