北京工业大学2010-2011概率论试题及答案(word版)

1、北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式：半开卷，考试时只允许看教材概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2011年1月4日1 某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在0.01的显著性水平上检验该制

2、造商的说法是否可信？解: 已知0150 H0: 150 H1: 150 (1分) 0.01左检验临界值为负 t0.01(99)2.364 t=3.333F)A 3 15.052 5.017 0.2987 0.8258Residuals 16 268.720 16.795 4为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集给定时期内的价格x与供给量y的观察数据,假定有是组观测数据；价格x(元)2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 供给量y(吨)15 20 25 30 35 45 60 80 80 110（1） 试确定y关于x的回归直线方程；（2） 对回归方程进行

3、显著性检验（=0.05）；（3） 当x=20时,求y的95的预测区间。x y lm.sol summary(lm.sol)Call:lm(formula = y 1 + x)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.571e+00 -2.679e+00 -1.055e-15 3.214e+00 8.571e+00 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -1.429 3.347 -0.427 0.681 x 6.429 0.363 17.707 1.06e-07 *-Signif.

4、codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 5.261 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9751, Adjusted R-squared: 0.972 F-statistic: 313.5 on 1 and 8 DF, p-value: 1.058e-07predict(lm.sol, newdata=data.frame(x=20), interval=prediction) fit lwr upr1 127.1429 110.9308 143.354956设是一个齐次马尔可夫链，其状态空间，其一步转移概率矩阵为 其初始状态的概率分布为：（1）求；（2）求；（3）求；（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。解： 无零元，所以是遍历的。 解得