一元二次方程知识点复习及典型题讲解

1、 一元二次方程复习课1）一元二次方程的概念： 中考常见题型： 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 x?22x?122x?4?(x?2) 2x?43x?2?5x?3x?1（1） （2） （3） （4） 2在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一2bx+a=0, x 2、方程（2a4）例 次方程？2 。，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、?222y?3y2y?1?y1?2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?

2、m?0x练习二 、关于，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一的方程 次方程？2）一元二次方程的解法： 1）直接开平方法（换元思想）： 2）配方法： 3）求根公式（符号问题）： 4）因式分解法（十字交叉法）： 中考常见题型： 例1：考查直接开平方法和换元思想。 22（1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) x+2 =0 249?1x?2x2 2 （4）(2x+1)=(x-1) （5） 2例2：用配方法解方程xpxq0(p24q0). 例3：用配方法解方程： 22xx（1）6x70； （2）3x10. 2205x?2x?2x?7x?20?42

3、（3）（50. 2x4 （）3x3 2?4bacb2(x?)?2 ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？ 例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值时，关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3) (1) 222222 没有实数根-c)x+b=0ABC的三边的长，求证方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是 练习：222 +n=0无实数根，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m若 1mn 22有两个不相等的实数根+m=0求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m2 7例： 2220?x3

4、)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0?3992x?x ）（ 2 1（） （） 3 3）一元二次方程的应用（常见四类题型）： 1；分析题意 2；设未知数 3；列方程 4；解方程 5；检验、答。 中考常见题型： 例1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长。 例3、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，

5、求每次升价的百分率（精确到0.1%） 例4、有一个两位数，它的十位上的数学字比个位上的数字大3，这两个数位上的数字之积等于这个两位数2，求这个两位数。 的 7 4）一元二次方程根与系数的关系： 韦达定理： 22?0)的两根为 0 b4ac一元二次方程axbxc0(a 中考常见题型： 例1、不解方程，求方程两根的和两根的积： 22x?3x?1?02x?4x?1?0 20?x?kx65k ，求它的另一个根及的一个根是2例、已知方程2的值。 201?3x?2x? 两个根的平方和；倒数和。3、不解方程，求一元二次方程例11?3,2 23、求一元二次方程，使它的两个根是4。 例 练习： 2,xx0?13

6、x?2x?. 是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值已知）1（211122x(1)?3)(x?3)?)(2)(3xx 21 1xx221xx222)(5?)4)(?(?6)(x?xxxxx12 1221 12xx12 220a?3x?2(k?1)x?0x?3x?a?xx的方程关于的两个实数根的倒数和等于已知关于的方程3，2、k?1k的值。为正整数，求代数式 有实根，且 k?2 220?m?3)(m?1x?x?2x 的方程3、已知关于m 1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2x012?x?x)?x(x?)?(xm 的值。 （2）设、，求是方程的两根，且221121 20?k?1?k

7、x(2k?1)xyx程方元二，且关于次的一整只有数知4、已关于的方程根2?3y?m?1)y?0(kyy。的两个实数根为 、21kk的值。 为整数时，确定 （1）当22y?ym 的值。（2）在（1）的条件下，若2，求 21 22xx0?4(m1)xm?4xxxx能否同的两个非零实根，问：是关于、5、已知的一元二次方程、2211m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。号？若能同号，请求出相应 ）二次三项式的因式分解5 ：用求根法分解二次三项式2 的两个根是0(a0)如果一元二次方程ax+bx+c 2 )(x-x)-(x+x)x+xx a(x-xax211221 从而得出如下结论2222+bx+c然

8、后写成ax+bx+c=0的两根x，x，ax在分解二次三项式+bx+c的因式时，可先用公式求出方程ax1 )a(x-x)(x-x21 总结：用公式法解决二次三项式的因式分解问题时，其步骤为：2 ；+bx+c1令二次三项式ax0 ；)，得方程两根x，x 2解方程(用求根公式等方法21 代入a(x-x)(x-x) 321 中考常见题型： 2 -5分解因式1 ：把4x例 2 +8x-1分解因式 ：把4x例2 22 分解因式2x ：把-8xy+5y例3综合复习题： 2?21?4a2?x?3x?1?0a的根1（2013.是方程，其中， 外）先化简，再求值：? 22a?4a?42?aa?2a? 2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计