2014年全国大纲文

1、一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合A.B.2.已知角 的终边经过点，则A.-B.-3.不等式组的解集为（A.C.4.已知正四面体A.-5.函数A.C.6.已知A.2014年全国大纲文，则C.中元素的个数为D.中， 是 的中点,B.的反函数是为单位向量，其夹角为，则B.C.D.B.D.则异面直线C.-()B.D.C.7.有名男医生、法共有（）名女医生，从中选出名男医生、A. 种B. 种C.8.设等比数列A.的前 项和为B.C.9.已知椭圆的左、右焦点分别为于 两点，若的周长为-则的方程为A.B.C.10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为A.B.C.11.双曲线A.B.12.

2、奇函数A.的定义域为，若B.二、填空题（共 4小题；共20 分）所成角的余弦值为（）D.D.名女医生组成一个医疗小组，则不同的选，则D. 种()D.，离心率为一，过 的直线交底面边长为D.，则该球的表面积为 （）的离心率为，焦点到渐近线的距离为C.为偶函数，C.，则D.D.D.的焦距等第1页（共9页）13.的展开式中的系数为.(用数字作答)14.函数的最大值为15.设满足约束条件的最大值为16.直线值等于和 是圆的两条切线，若的交点为，则的夹角的正切三、解答题(共6小题;78分)17.数列(1)满足设，证明是等差数列;求数列的通项公式.18.的内角的对边分别为，已知-，求19.如图,三棱柱在平

3、面内的射影上,20.(2)设直线与平面的距离为，求二面角的大小.设每个工作日甲、乙、丙、 需使用设备相互独立，(1) 求同一工作日至少(2) 实验室计划购买大于”的概率小于人需使用某种设备的概率分别是人需使用设备的概率；台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求，求的最小值.，各人是否同一工作日需使用设备的人数21.函数(1 )讨论函数(2)若函数的单调性;在区间是增函数，求的取值范围.22.已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为(1) 求抛物线(2) 过的直线的方程；与 相交于两点,的垂直平分线与 相交于两点，且四点在同一圆上，求直线的方程.第2页(共9页)第 3 页（共 9 页）答案第1

4、1页（共9页）第一部分1.【解析】根据题意知，所以中元素的个数是2.3. C 4. B 5. D6.7. C 8. C 【解析】解析：/ S_2=3 , S_4=15 , 由等比数列前 S_4-S_2 , S_6-S_4成等比数列，n项和的性质，得S_2,-( S_4-S_2 ) A2=S_2 (S_6-S_4),即(15-3)人2=3 (S_6-15 )，解得 S_6=63，故选 C. 答案：C正四棱锥9. A 10. A的外接球的球心在它的高上，记为，设出球的半径，用 表示出，解出球的半径.11. C 12. D 【解析】数，所以因为为奇函数，所以，所以，所以.因为为偶函，即函数的周期为第

5、二部分13.14.【解析】令，则-，所以当-时，的最大值为15.16.-【解析】设直线与的交点为，它们与圆的切点分别为，则所以，从而，则由17. (1)所以(2)是首项为，公差为 的等差数列. 由（1）得于是所以的通项公式为18.由题设和正弦定理得因为-，所以所以，所以19. （ 1）故平面平面平面平面，所以平面如图，连接CiBFki C4一因为侧面为菱形，故由平面知，而故可得面，所以.（2）平面，平面故平面平面作，为垂足，贝y平面又直线平面，因而为直线因为为的角平分线，故作，为垂足，连接，由题可知面，所以因此，可知面，因此,故为二面角的平面角.与平面的距离,得为 的中点,所以所以二面角的大小

6、为20. (1)记表示事件:表示事件：同一工作日乙、丙中恰有甲需使用设备,人需使用设备,表示事件:表示事件:表示事件:表示事件:所以(2)由，则所以丁需使用设备， 同一工作日至少人需使用设备,同一工作日人需使用设备，同一工作日需使用设备的人数大于(1)知，若，所以的最小值为21. (1)求导得的判别式，则.因为(i )若，则当且仅当(ii)由于，故当时,，故此时有两个根:在上是增函数.，则当时,，故上是增函数;当时,，故上是减函数;第7页(共9页)时,则当时,上是减函数;时,，故时，所以当上是增函数.时,在区间是增函数.时,在区间是增函数当且仅当，解得 -综上,的取值范围是22. （ 1），代入，得所以由题设得解得舍去所以的方程为（2）由题设知 故可设的方程