1-1.3.2题目“杨辉三角”与二项式系数的性质

1、第1章 1.3.2练考題、验能力、轻巧夺冠!（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!、选择题（每小题5分，共20分）1 设二项式3的展开式的各项系数的和为P,所有二项式系数的和为S,若P+ S= 272,C. 6解析:4n+ 2n= 272,2n= 16, n= 4.答案:2.已知0 1 2Cn + 2Cn + 2Cn2+ 2nCnn= 729，则 Cn1+ Cn+ 需的值等于()A. 64B . 32C. 63D . 31解析:Cn0 + 2Cn1 + + 2nCnn= (1 + 2)n= 3n= 729. C61 + C63 + C65= 32.答案:a7x?，贝V a1一 a2+

2、a3 a4 + a5 a6 + a7 =()A . 32B . 32D . 31C . 33解析：令x= 0,得a= 1;令 x = 1,得 a a1 + a2 一a7 = 32-a1 a? + a3 a+ a5 a+ a7= a 32=1 32 = 31.答案： D4 . （1 + ax+ by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a, b, n的值可能为（A . a= 2, b= 1, n= 5B . a= 2, b= 1, n = 6D . a= 1, b = 2, n= 5C . a = 1, b = 2, n= 6解析： 令 x= 0,

3、y= 1 得(1 + b)n= 243,令y= 0, x= 1得（1 + a）n= 32,将选项A、B、C、D代入检验知 D正确，其余均不正确.故 选D.答案： D二、填空题（每小题5分，共10分）5. 若(1 2x)2 004 = ao + a!x+ a2x2 + + a? 004X2 4(x R)，则(ao+ a” +(ao+ a?) + (ao+ a3)+ (ao+ a2 004)=.(用数字作答)解析： 在(1 2x)2004 =a+aix+a2x2+ a2 oo4x2 004 中，令x=0,贝Uao= 1,令 x = 1,贝V a+ ai+ a2 + a3+ a? 004= ( 1)

4、2 004 = 1,故(ao+ a1)+ (ao+ a2)+ (ao+ a3)+ + (ao+ a2 004)=2 003a+ a+ a1 + a2 + a3 + + a2 004= 2 004.答案： 2 004Qd AQQ6. 若多项式x + x = a0+ a1(x+ 1) + a2(x+ 1)+ a9(x+ 1) + a1o(x + 1)，贝V a9 =解析：x3+x10=(x+11)3+(x+11)102 10= a0+ a1(x+ 1)+ a2(x+ 1) + +a10(x+ 1)(x+ 1)9项的系数为 C101(x+ 1)9( 1)1= 10(x+ 1)9 a? = 10.答案

5、： 10三、解答题 (每小题 10分，共 20分)7. 在(x y)11的展开式中，求(1) 通项 Tr+1；(2) 二项式系数最大的项；(3) 项的系数绝对值最大的项；(4) 项的系数最大的项；(5) 项的系数最小的项；(6) 二项式系数的和；(7) 各项系数的和.解析：(1)Tr+1= (1)rC11rx11 ryr；(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6= C56511 x y656T7= C11 x y(3) 项的系数绝对值最大的项也是中间两项：5 6 5656T6= C11 x y ， T7= C11 x y ；(4) 因为中间两项系数的绝对值相等，一正一负，第7项为正，故 T7=

6、C116x5y6；(5) 项的系数最小的项为T6= C115x6y5；(6) 二项式系数的和为 C110+ C111+ C112+ + C1111= 211；11(7) 各项系数的和为 (11)11=0.9987 298. 已知 (2x 3y) = a0x + a1x y+ a2x y + a9y ，求：(1)各项系数之和；(2)所有奇数项系数之和；系数绝对值的和；(4)分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和.解析：令x= 1, y= 1，得ao + a- + a2 + + a?= (2 3)9 = 1(2)由(1)知，ao+ ai + a2+ ag= 1 令 x = 1, y

7、 = 1,可得 ao a1 + a2 一a?= 5、59 1将两式相加，可得a+ a2+ a4+ a6+ a8=2,即为所有奇数项系数之和.方法一：|ao|+ |a1|+ |a2|+ + |a9|=a a1 + a2 a3+ 一 a,令 x = 1, y= 1,贝V lao|+ 向|+ |a2|+ |a9|= ao a1 + a2 a3+一 a= 59;方法二：|a|+a |+ |a2|+ |a9|即为(2x+ 3y)9展开式中各项系数和，令x= 1, y= 1得,9|ao|+ |a1|+ |a2| + + |a9|= 5 .(4)奇数项二项式系数和为：C90+ C92+ C98= 28.偶数项二项式系数和为：C91 + C93+ C99= 28.尖子生题库9. (10 分)已知(1 + x) + (1 + x)2 + + (1 + x)n= ao+ a1x+ a2x2 + + anxn，若 a1 + a2+ + an1= 29 n,求 n.解析：a0= 1 +1 + + 1 = n, an= 1.令 x = 1,贝U 2+ 22 + 23+ - + 2n= a+ a1 +