新人教版高中数学必修四122同角三角函数的基本关系教学设计

1、 1.2任意角的三角函数 1.2.2同角三角函数的基本关系1(教学设计) 一、教学目标： 1、知识与技能 （1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系； （2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值； （3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式； （4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式； （5）掌握同角三角函数的关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决问题的能力； （6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高变形能力，进一步树立化归思想方法； （7）掌握恒等式证明的一般方法. 2、过程与方法 由特殊角的三角函数值引出基本关系式，从任意角的定义出发,利用三角函数线,证明同一个角

2、的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3、情态与价值 通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法. 二、教学重、难点： ?sin22?tan?1?cossin的推导及运用：（及1）已知某任意角的正弦、重点：公式 ?cos余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式. 难点: 根据角终边所

3、在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式. 三、学法与教学用具： 22?1sin?cos及式基角导定的义, 推同角三函数的本关系: 线函三利用角数?sin?tan?,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等. ?cos教学用具:圆规、三角板、多媒体. 四、教学过程： 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同1 三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化 【探究新知】 先利用特殊角找规律，再通过单位圆上点的坐标与三角函数的关系去证明。1. 探究:填表，1OP?MPOMOP由勾.如图:以正弦线三者的长构成直角三

4、角形,余弦线,和半径而且 222222?1?1cos?sinMP?OM1yx?. 股定理由,因此,即 22?ni1coss?1?cos? 则：sin =? -”号，若都不知角（根据角在哪象限要分类讨论）所在的象限取“+或?sin?)Z(a?k?tank?有时,根据三角函数的定义,. 当 ?2cos?. ，商等于角这就是说,同一个角的正切的正弦、余弦的平方等于1 例题选讲?,tancos. ,为第二象限角，求的值1(课本P19例6)已知sin=?,例?,tan,cossin. ,分析：熟练掌握三者知一求二? 的值。，tan变式训练1：已知cos（学生板演）=?，求sin020440sin1? （

5、分组练习） 例2）：化简： （答：cos80 xsinx1?cos? :（学生讨论，注重多种方法）. 例例3(课本P197).求证 xcossinx1?. 总结证明一个三角恒等式的方法步骤通过本例题, 师生共同总结证明三角恒等式经常使用的方法： ）从等式左边变形到右边；1 ）从恒等式出发，转化到所要证明的等式上；2 0；3）左边减去右边等于 ).4）左边除以右边等于1(保证分母不为零 课堂小结、巩固反思?sin22?tan1?sin?cos ）同角三角函数的关系式的前提是“同角”（1，因此， ?cos）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象2（ 限进行分类讨

6、论 课时必记22?1cossin? 1；、同角三角函数的基本关系：2 2?cos?1?在哪象限要分类”号，若都不知角+或sin=（根据角-所在的象限取“ 讨论） 2?sin1?cos在哪象限要分类-（根据角”号，若都不知角所在的象限取“+或 讨论）?sinsin?tancoscos?sintan 则：、同角三角函数的基本关系：2； ?tancos 3、化简转化思想：化弦的数学思想，即切化弦。而且要注意三角函数在各象限的符号。 4、分类讨论思想: 、A组作业 ）3）习题1.2 A组10（1）（、1（课本P21 ）：13（2）（4、2（课本P22习题1.2 A组NO 五、教育理念勇于培养学生敢于质疑、根据课程设置要求要强调学生的主体性，鼓励学生积极提出问题，创新和团结合作的精神，所以让学生通过从特殊到一般的科学探究方法，体验探求新知的过程， 培养学生的观察能力和分析能力等。 通过与生活、高考的联系，拓宽学生视野，激发学生学习数学的兴趣。 六、学法指导安排学生以小组为单位讨教学中，对于高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力。论交流，对两个公式抽象概括，指导学生动手操作对公式进行证明，在处理了例题的基础上，让学生自行处理练习，培养他们运用知识的能力。从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、 强烈的参与意识和自主探究能力。 七、板书设计教在板书中突出