工程地质及水文地质：6 地下水的运动

1、* 基基 本本 内内 容容1.1.渗流的基本定律渗流的基本定律2.2.地下水的稳定运动地下水的稳定运动3.3.地下水的非稳定运动地下水的非稳定运动*6-1 6-1 渗流的基本定律渗流的基本定律 达西定律是由法国水力学家达西定律是由法国水力学家H.DarcyH.Darcy于于18561856年通过大年通过大量的室内实验得出的。量的室内实验得出的。n达西实验装置与条件：达西实验装置与条件： 一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为等径圆筒装入均匀砂样，圆筒断面为； 上下各置一个稳定的溢水装置，保持上下各置一个稳定的溢水装置，保持实验过程水流的稳定；实验过程水

2、流的稳定； 水流实验时，上端进水，下端出水；水流实验时，上端进水，下端出水；砂筒中，安装了砂筒中，安装了2 2个测压管；个测压管； 下端出水口，测定出水量下端出水口，测定出水量Q Q。 *一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n实验过程：实验过程：（1 1）通过改变水头，稳定测量出水量；）通过改变水头，稳定测量出水量；（2 2）改变试样筒内的砂样（粒径变化），重复实验。）改变试样筒内的砂样（粒径变化），重复实验。 n实验结果：实验结果：出水端的流量出水端的流量Q Q与砂柱断面为与砂柱断面为、测压管水头之间的关系、测压管水头之间的关系为：为： *hHJLL水力梯度水力梯度/ /坡度坡度

3、: :一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律 达西公式表明：渗流流量或渗流速度与水力坡度的一达西公式表明：渗流流量或渗流速度与水力坡度的一次方成正比。所以又称直线渗透定律。次方成正比。所以又称直线渗透定律。 实际的地下水流中，水力坡度是各处不同的。因此，实际的地下水流中，水力坡度是各处不同的。因此，常用任一断面的渗流速度的表达式：常用任一断面的渗流速度的表达式：KJQVdLdHKV*渗流过水断面（渗流过水断面（） 实际过水断面（实际过水断面（）*QV nQQuv=nuv=nu 渗流速度渗流速度实际流速实际流速所以，渗流速度小于实际流速。所以，渗流速度小于实际流速。一、直线渗透定律一、

4、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：1 1渗流速度与实际流速渗流速度与实际流速 一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：2 2达西定律的适用范围达西定律的适用范围 雷诺数雷诺数ReRe是表征流体流动特性的一个重要参数。流体流是表征流体流动特性的一个重要参数。流体流动时的惯性力动时的惯性力FgFg和粘性力和粘性力( (内摩擦力内摩擦力)Fm)Fm之比称为雷诺数。是之比称为雷诺数。是一个无因次量。一个无因次量。 雷诺数雷诺数ReRe的大小取决于三个参数，即流体的速度、流的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及

5、工作状态下的粘度。束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。 *vlRe一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：2 2达西定律的适用范围达西定律的适用范围 ReRe1010：粘滞力起主要控制作用。与粘滞力相比惯性力较：粘滞力起主要控制作用。与粘滞力相比惯性力较小可以忽略不计。小可以忽略不计。服从直线的达西渗透定律，服从直线的达西渗透定律，层流运动层流运动ReRe1010：惯性力大于粘滞力，非线性的渗流。：惯性力大于粘滞力，非线性的渗流。ReRe100200100200，惯性力起主要作用，层流转变为，惯性力起主要作用，层流转变为紊流紊流。*vlRe一、直线渗

6、透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：2 2达西定律的适用范围达西定律的适用范围 天然条件下，地下水实际流速都天然条件下，地下水实际流速都很小，基本符合直线渗透定律。很小，基本符合直线渗透定律。 一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：3 3渗透系数渗透系数 由公式由公式V=KJV=KJ可知，可知， 渗透系数渗透系数K K在数值上是当在数值上是当J=1J=1时的渗透流速。时的渗透流速。 当当J J一定时，一定时，K K大，则大，则V V也大，也大，Q Q也大。也大。 因此，因此， 渗透系数渗透系数K K是表征是

7、表征岩石透水性岩石透水性的定量指标。的定量指标。K K愈大，表愈大，表明岩石的透水能力愈强。明岩石的透水能力愈强。 量纲：具有流速量纲量纲：具有流速量纲L/TL/T，常用单位，常用单位cm/scm/s，m/dm/d。 *一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：3 3渗透系数渗透系数 影响因素：影响因素： K K与岩石的空隙性质有关，与空隙大小成与岩石的空隙性质有关，与空隙大小成2 2次方、与空次方、与空隙多少一次方正比关系。隙多少一次方正比关系。 K K与液体的物理性质有关，与液体的容重与液体的物理性质有关，与液体的容重成正比，成正比，与动力粘滞系

8、数与动力粘滞系数成反比；在研究卤水或热水的运动时需成反比；在研究卤水或热水的运动时需要考虑液体物理性质的差异。要考虑液体物理性质的差异。 *一、直线渗透定律一、直线渗透定律达西定律达西定律n对达西定律的讨论：对达西定律的讨论：3 3渗透系数渗透系数常见松散岩石渗透系数值 岩石按渗透系数的分类岩石按渗透系数的分类 （1 1）根据渗透系数是否随）根据渗透系数是否随空间位置变化空间位置变化，含水层可分为，含水层可分为均质和非均均质和非均质质两大类。两大类。 （2 2）根据渗透系数是否随）根据渗透系数是否随渗流方向变化渗流方向变化，含水层可分为，含水层可分为各向同性和各向同性和各向异性各向异性。 *二

9、、非直线渗透定律二、非直线渗透定律哲才定律哲才定律 1912 1912年，哲才（年，哲才（A. ChezyA. Chezy）提出地下水呈紊流时的运）提出地下水呈紊流时的运动规律：动规律： 21JKQ21KJV 地下水呈紊流：大裂隙、溶穴和抽水井附近。地下水呈紊流：大裂隙、溶穴和抽水井附近。 *6-26-2地下水的稳定流运动地下水的稳定流运动 一、基本概念一、基本概念p 取水构筑物的类型取水构筑物的类型 1 1水平取水构筑物：水平铺设，地下水从两侧渗入水平取水构筑物：水平铺设，地下水从两侧渗入构筑物内。主要用于埋藏浅，厚度不大的含水层中截取河构筑物内。主要用于埋藏浅，厚度不大的含水层中截取河流水

10、和潜水，如渗渠、沟、渗水管、渗水廊道等。流水和潜水，如渗渠、沟、渗水管、渗水廊道等。 2 2垂直取水构筑物：可汲取较深层的地下水，实际垂直取水构筑物：可汲取较深层的地下水，实际应用较多，有管井、大口井、钻孔等。应用较多，有管井、大口井、钻孔等。取水构筑物类型取水构筑物类型 n按含水层类型又可分为：潜水井和承压井；按含水层类型又可分为：潜水井和承压井；n按井揭露的含水层的程度和进水条件又分为：完整井和按井揭露的含水层的程度和进水条件又分为：完整井和非完整井。非完整井。完整井完整井*流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 1 1流线流线n流线流线是渗流场中某一瞬时的一条是渗流场中某一瞬时的一条线

11、，线上各水质点在此瞬时的线，线上各水质点在此瞬时的流向流向均与此线相切均与此线相切。2 2等水头线等水头线n渗流场中水头值相等的各点连成的线。渗流场中水头值相等的各点连成的线。n在各向同性含水层中，等水头线与流线必正交，等水头面在各向同性含水层中，等水头线与流线必正交，等水头面也是过水断面。也是过水断面。 *n迹线迹线是渗流场中某一时间内某一水质点的运动轨迹。是渗流场中某一时间内某一水质点的运动轨迹。 在稳定流条件下，流线与迹线重合在稳定流条件下，流线与迹线重合。流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 3 3流网流网n在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水头线与在渗流场的某一典型剖面或

12、切面上，由一系列等水头线与流线组成的网格称为流网。流线组成的网格称为流网。n均质各向同性介质中的稳定流网：流线与等水头线正交均质各向同性介质中的稳定流网：流线与等水头线正交 等水头线流线板桩墙*流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 3 3流网流网n流网中流线和等水头线的一些特征流网中流线和等水头线的一些特征 （1 1）定水头边界：地表水）定水头边界：地表水体的断面，如河渠的湿周体的断面，如河渠的湿周必定是一条等水头线必定是一条等水头线 *流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 （2 2） 隔水边界隔水边界 ：无水流通过，即通量为零，而流线本：无水流通过，即通量为零，而流线本身是身是“零通

13、量零通量”，因此，平行隔水边界可绘出流线。，因此，平行隔水边界可绘出流线。*流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 （3 3）地下水面边界）地下水面边界 ：无入入渗补给，水面为一条流线；：无入入渗补给，水面为一条流线；有入渗补给，既不是流线也不是等水头线。有入渗补给，既不是流线也不是等水头线。*流线、等水头线与流网流线、等水头线与流网 n流网的绘制方法流网的绘制方法*解析法解析法用解析法求出用解析法求出流速势函数和流速势函数和流函数，依次流函数，依次绘出一簇流线绘出一簇流线和等势线和等势线实验法实验法常用的是水电比常用的是水电比拟法，利用水流拟法，利用水流和电流在数学和和电流在数学和物理上的

14、相似性，物理上的相似性，通过测定相似几通过测定相似几何边界电场中的何边界电场中的等电位线，获取等电位线，获取等势线和流线等势线和流线手描法手描法利用流网性质利用流网性质和已知边界条和已知边界条件，用作图法件，用作图法逐步近似绘制逐步近似绘制出流线和等势出流线和等势线。线。二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（一）模型与条件（一）模型与条件 1 1均质、各向同性、隔水底板水均质、各向同性、隔水底板水平的圆柱形潜水含水层；平的圆柱形潜水含水层； 2 2外侧面保持定水头，中心一口外侧面保持定水头，中心一口完整抽水井（简称圆岛模型）；完整抽水井（简称圆岛模型）； 3 3没有垂向入渗

15、补给和蒸发；没有垂向入渗补给和蒸发； 4 4渗流服从线性定律的稳定流运渗流服从线性定律的稳定流运动。动。 *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 v静止水位静止水位v动水位动水位v降深（降深（S S）v降落漏斗降落漏斗v影响半径（影响半径（R R）*二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 在上述条件下的潜水井中进行在上述条件下的潜水井中进行定流量定流量( (或或定降深定降深) )抽水，经过一定抽水，经过一定时间之后，时间之后，渗流将会趋向稳定渗流将会趋向稳定；水；水位呈位呈漏斗状漏斗状，地下水呈径向向

16、井流，地下水呈径向向井流动。在井附近，动。在井附近，J J大，远离井，大，远离井，J J减减小。等势线在井附近密集。小。等势线在井附近密集。降深不大时降深不大时缓变流缓变流二维流二维流*二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 质量守恒质量守恒达西定律达西定律Q QKJAKJAQ = KJAQ = KJA假设假设：缓变流，井附近：缓变流，井附近J J不大不大于于1/41/4，将等水头线视为，将等水头线视为铅垂铅垂面面，因而，因而渗流断面视为圆柱面渗流断面视为圆柱面。 *dhdhJdsdr二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公

17、式推导（二）公式推导 由于是径向流，这里我们采用由于是径向流，这里我们采用极坐标，取向外为正。取隔水底板极坐标，取向外为正。取隔水底板为基准面，则：为基准面，则： 根据达西定律和裘布依假定根据达西定律和裘布依假定 *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 *分离变量并积分：分离变量并积分：二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 （1 1）流量方程：）流量方程： 已知降深，确定井的涌水量。已知降深，确定井的涌水量。裘布依公式裘布依公式*二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导

18、（二）公式推导 （2 2）求渗透系数）求渗透系数K K *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 （3 3）另一种形式：）另一种形式： 设抽水试验有两个观测孔，设抽水试验有两个观测孔，r r1 1处水位处水位h h1 1，r r2 2处水位处水位h h2 2。 *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 （4 4）降落漏斗曲线）降落漏斗曲线 将积分上、下限改为：将积分上、下限改为：r r由由r rw w至至r r；h h由由h hw w至至h h。则：。则： *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水

19、完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 （4 4）降落漏斗曲线）降落漏斗曲线 又因为：又因为： 所以所以 *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 （4 4）降落漏斗曲线）降落漏斗曲线 该式表明：该式表明： （1 1）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量）降落漏斗曲线取决于内外边界的水位，与流量Q Q和和渗透系数渗透系数K K无关；无关； （2 2）与流量）与流量Q Q和渗透系数和渗透系数K K无关，说明利用水头观测是无关，说明利用水头观测是不能唯一确定渗透系数不能唯一确定渗透系数K K的。的。 （3 3）参数反演时，若只有水头边界，而无流量

20、边界是）参数反演时，若只有水头边界，而无流量边界是无法求参的。无法求参的。 *二、地下水向潜水完整井的运动二、地下水向潜水完整井的运动 （三）公式的应用（三）公式的应用 1 1、已知、已知K,K,利用（利用（1 1）式求抽水量）式求抽水量Q Q对应的降深对应的降深s s；或为；或为基坑排水求基坑排水求s s对应的对应的Q Q。 2 2、求、求K K，进行抽水试验测得，进行抽水试验测得Q Q、S S、h h0 0。 3 3、求漏斗曲线，渗流区水位，对应、求漏斗曲线，渗流区水位，对应r r的的h h *三、地下水向承压完整井的运动三、地下水向承压完整井的运动( (一一) )模型与条件模型与条件 1

21、 1均质各向同性隔水底板水平均质各向同性隔水底板水平的圆柱形的圆柱形承压承压含水层；含水层； 2 2圆形定水头补给边界圆形定水头补给边界3 3没有垂向入渗补给和蒸发；没有垂向入渗补给和蒸发；4 4渗流服从线性定律的稳定流渗流服从线性定律的稳定流运动。运动。 *三、地下水向承压完整井的运动三、地下水向承压完整井的运动( (一一) )模型与条件模型与条件 其流网的特征是：其流网的特征是： 在稳定抽水条件下，剖面上的在稳定抽水条件下，剖面上的流线是相互平行的直线，等水头流线是相互平行的直线，等水头线线是是铅垂线，等水头面（渗流断铅垂线，等水头面（渗流断面）则是面）则是真正真正的圆柱面（如图的圆柱面（

22、如图示）。示）。*三、地下水向承压完整井的运动三、地下水向承压完整井的运动（二）公式推导（二）公式推导 因为：因为：*三、地下水向承压完整井的运动三、地下水向承压完整井的运动（三）应用（三）应用 1 1、求流量、求流量 ww0rln2RHHKMQww0rlg732. 2RHHKMQ裘布依公式裘布依公式wwrlg732. 2RSKMQ *三、地下水向承压完整井三、地下水向承压完整井 的运动的运动（三）应用（三）应用 2 2、求渗透系数、求渗透系数wwrRMSQKln2wwrRMSQKlg366. 0wwrrSSMQK11lg)(366. 01221lg)(366. 0rrSSMQK*三、地下水向

23、承压完整井的运动三、地下水向承压完整井的运动（三）应用（三）应用 3 3、水头线方程、水头线方程 wwrrlg366. 0KMQHH*四、对完整抽水井裘布依公式的讨论四、对完整抽水井裘布依公式的讨论 1 1关于流量与水位降深的关系关于流量与水位降深的关系 wwwrRsshKQlg)2(366. 1wwrRKMSKQlg732. 2 裘布依公式中，承压水层，流量与水位降深二者为裘布依公式中，承压水层，流量与水位降深二者为线性关系，而潜水层为抛物线关系。线性关系，而潜水层为抛物线关系。 上述只适用于降深较小的抽水情况。上述只适用于降深较小的抽水情况。*四、对完整抽水井裘布依公式的讨论四、对完整抽水

24、井裘布依公式的讨论 2 2关于流量和井半径的关系关于流量和井半径的关系 裘布依公式中二者为对数关系，即随着井径的增大，裘布依公式中二者为对数关系，即随着井径的增大，流量增加很少。但实践表明，井径对流量的影响要比裘布流量增加很少。但实践表明，井径对流量的影响要比裘布依公式所计算出的大得多。依公式所计算出的大得多。 事实说明：在同一含水层中，从小井径增大到中等井事实说明：在同一含水层中，从小井径增大到中等井径时，流量增加很快，井径继续增大，则流量增加逐渐减径时，流量增加很快，井径继续增大，则流量增加逐渐减小。小。 这是因为一口井的流量受两方面的因素的控制：含水这是因为一口井的流量受两方面的因素的控

25、制：含水层的出水能力和井管的过水能力。层的出水能力和井管的过水能力。 *wwrRKMSKQlg732. 2四、对完整抽水井裘布依公式的讨论四、对完整抽水井裘布依公式的讨论 3 3关于井损关于井损 实践表明：抽水时井中的水位与外井壁处水位不一致，实践表明：抽水时井中的水位与外井壁处水位不一致，前者低于后者。这种内、外井壁处水位不一致的现象称为前者低于后者。这种内、外井壁处水位不一致的现象称为井损井损，其水位的差值称为井损值，用，其水位的差值称为井损值，用h h表示。表示。hSS 为外井壁处的水位将深为外井壁处的水位将深, ,它代表把流量为它代表把流量为Q Q的地下水的地下水输送到外井壁处而引起的

26、水头损失。输送到外井壁处而引起的水头损失。 h h为井损值，代表把流露为为井损值，代表把流露为Q Q的水输送到井中以后所的水输送到井中以后所引起的水头损失。通常由三部分组成：引起的水头损失。通常由三部分组成： S*四、对完整抽水井裘布依公式的讨论四、对完整抽水井裘布依公式的讨论 3 3关于井损关于井损 （1 1）水流通过滤水管时，由于滤水管的摩阻引起的水）水流通过滤水管时，由于滤水管的摩阻引起的水头损失；头损失； （2 2）水流进入滤水管后，水流方向偏转（由水平方向）水流进入滤水管后，水流方向偏转（由水平方向为主转为垂向）引起的水头损失；为主转为垂向）引起的水头损失； （3 3）水流进入吸水设

27、备被抽到进口引起的水头损失。）水流进入吸水设备被抽到进口引起的水头损失。裘布依公式没有考虑水位差的存在，所以在运用公式时：裘布依公式没有考虑水位差的存在，所以在运用公式时： （1 1）计算流量时，用井内水位）计算流量时，用井内水位h h，结果是正确的。，结果是正确的。 （2 2）计算浸润曲线时，当）计算浸润曲线时，当R RH H0 0时，计算曲线比实测时，计算曲线比实测曲线低，宜对地水位进行修正。曲线低，宜对地水位进行修正。 *四、对完整抽水井裘布依公式的讨论四、对完整抽水井裘布依公式的讨论 4 4关于影响半径关于影响半径 概念：概念：可以观察到的降落漏斗的半径可以观察到的降落漏斗的半径。实际

28、中降落漏。实际中降落漏斗不对称，边界也非圆形。所以，用一等效的圆形的降落斗不对称，边界也非圆形。所以，用一等效的圆形的降落漏斗代替实际的降落漏斗，此假想的等效圆形漏斗的半径漏斗代替实际的降落漏斗，此假想的等效圆形漏斗的半径便是便是引用影响半径引用影响半径。 常用计算公式常用计算公式 0Kh2SRK10SR潜水： 承压水： *五、地下水向非完整井的稳定运动五、地下水向非完整井的稳定运动 1 1非完整井进水类型非完整井进水类型 井底进水、井壁进水、井底井壁同时进水。井底进水、井壁进水、井底井壁同时进水。 *五、地下水向非完整井的稳定运动五、地下水向非完整井的稳定运动 2 2地下水流向非完整井的特征

29、地下水流向非完整井的特征 带邻近抽水井，流线弯曲；带邻近抽水井，流线弯曲； 带据抽水井较远，流线弯曲程度逐渐变缓，在一定距带据抽水井较远，流线弯曲程度逐渐变缓，在一定距离离R0R0以外，流线基本平直，水流为二维流，与完整井的水以外，流线基本平直，水流为二维流，与完整井的水流情况基本一致。一般认为流情况基本一致。一般认为R R0 0= =（1 11.51.5）M M。 *3 3流线弯曲，导致能量损耗增大。流线弯曲，导致能量损耗增大。 因此，在相同流量情况下，非完整井的降深大于完整因此，在相同流量情况下，非完整井的降深大于完整井的降深；反之，在相同水位降深的情况下，非完整井的井的降深；反之，在相同

30、水位降深的情况下，非完整井的涌水量小于完整井的用水量。进水段在含水层的位置不同，涌水量小于完整井的用水量。进水段在含水层的位置不同，其流线弯曲的情况也是不相同的。其流线弯曲的情况也是不相同的。 五、地下水向非完整井的稳定运动五、地下水向非完整井的稳定运动 4 4非完整井涌水量的影响因素非完整井涌水量的影响因素 抽水降深、井径、含水层的渗透性能和厚度、井的不抽水降深、井径、含水层的渗透性能和厚度、井的不完整度（完整度（ ）、进水段的相对位置和进水方式等因素的影）、进水段的相对位置和进水方式等因素的影响。响。 根据不同的条件，选用不同的经验公式。根据不同的条件，选用不同的经验公式。 如如 Ml量可

31、用下式计算井的涌水央时，；进水段位于含水层中当3 . 0MlwwrlKlSQ66. 0lg73. 2*六、干扰井计算六、干扰井计算 v群井抽水的干扰现象：降深一定时，干扰井流量小于单井；群井抽水的干扰现象：降深一定时，干扰井流量小于单井；流量一定时，干扰井降深大于单井。流量一定时，干扰井降深大于单井。v干扰程度的影响因素：含水层性质、补给、排泄；井的数干扰程度的影响因素：含水层性质、补给、排泄；井的数量、井间距、布置方式、井距边界距离等。量、井间距、布置方式、井距边界距离等。v地下水向干扰井群稳定运动的公式，是以单井的裘布依公地下水向干扰井群稳定运动的公式，是以单井的裘布依公式为基础，根据叠加

32、原理建立的。干扰井群工作时，于任式为基础，根据叠加原理建立的。干扰井群工作时，于任一点处产生的降深值，等于各井单独工作时于该点处产生一点处产生的降深值，等于各井单独工作时于该点处产生降深值的代数和。降深值的代数和。 *六、干扰井计算六、干扰井计算 （一）任意排列的干扰井群（一）任意排列的干扰井群 条件：条件：n n口完整井，按任意方式排列并相互干扰；口完整井，按任意方式排列并相互干扰；各井的干扰抽水量为各井的干扰抽水量为Q Q1 1、Q Q2 2、Q Qn n；井群内任意计算点井群内任意计算点A A，各井到，各井到A A点的距离为点的距离为r r1 1、r r2 2、r rn n*六、干扰井计

33、算六、干扰井计算 （一）任意排列的干扰井群（一）任意排列的干扰井群 公式推导：公式推导：按叠加原理，按叠加原理，A A点的总降深点的总降深S SA A为：为：AnA-2A1ASSSS对承压井群：对承压井群： AnnnA222A111ArRlnKM2QrRlnKM2QrRlnKM2QS令令Q Q1 1 = Q = Q2 2 = = Q = = Qn n = Q = Q R R1 1 = R = R2 2 = = R = = Rn n = R = R则：则： A-nA2A1nArrrRlnKM2QS*六、干扰井计算六、干扰井计算 （一）任意排列的干扰井群（一）任意排列的干扰井群 承压井群中任一井的

34、单井流量：承压井群中任一井的单井流量： 潜水井群中任一井的单井流量：潜水井群中任一井的单井流量： AnA2A1rrrlnrnlnRKMS2QAnA2A1220rrrlnrnlnR)hh K(Q干扰井群总的流量：干扰井群总的流量：Q Q总总 = = nQnQ *六、干扰井计算六、干扰井计算 （一）任意排列的干扰井群（一）任意排列的干扰井群 在疏干排水设计中，常常需要计算含水层内任意点在疏干排水设计中，常常需要计算含水层内任意点A A的的动水位，以检查水位降深是否达到要求，如降深不够，可动水位，以检查水位降深是否达到要求，如降深不够，可增加抽水量或增加排水井。增加抽水量或增加排水井。 承压井群：

35、潜水井群：潜水井群： AnA2A1n0ArrrRlnT2QHHAnA2A1n202ArrrRlnKQhh*六、干扰井计算六、干扰井计算 （二）环状排列的干扰井群（二）环状排列的干扰井群 设设Q Q1 1 = Q = Q2 2 = = Q = = Qn n = Q = Q 取计算点在井群中任意一口井的井壁上，取计算点在井群中任意一口井的井壁上，对承压井群中任一井：对承压井群中任一井： 对潜水井群中任一井：对潜水井群中任一井： 1n0wwRnlnrnlnRKMS2Q1n0w2w20RnlnrnlnR)hh K(Q井群总出水量井群总出水量视井群为以视井群为以R R0 0为半径的为半径的“大井大井”：

36、 承压井群：承压井群： 潜水井群：潜水井群： 0RRlnKMS2Q0220RRln)hh K(Q*六、干扰井计算六、干扰井计算 （三）矩形排列的干扰井群（三）矩形排列的干扰井群 同样概化为以同样概化为以R R0 0为半径的大井，计算公式同上，关键为半径的大井，计算公式同上，关键问题是确定问题是确定大井的半径大井的半径。当井群不规则或其他形状排列是，。当井群不规则或其他形状排列是，可按下式计算可按下式计算引用半径引用半径R R0 0 如果井群排列为狭长的矩形，可用下式计算：如果井群排列为狭长的矩形，可用下式计算： F564. 0FR04blR0*4-44-4地下水的非稳定流运动地下水的非稳定流运

37、动 n无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动n有界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动有界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（一）承压含水层的弹性特征及其贮水系数（一）承压含水层的弹性特征及其贮水系数水头水头下降下降水压减小水压减小水水减小减小V V水水增大增大含水层含水层释水释水土压增大土压增大粒间压密粒间压密含水层压缩含水层压缩*水位下降（上升）时，承压含水层随其水头的水位下降（上升）时，承压含水层随其水头的增减，引起增减，引起弹性释水或贮水弹性

38、释水或贮水。一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（一）承压含水层的弹性特征及其贮水系数（一）承压含水层的弹性特征及其贮水系数弹性释水或贮水能力弹性释水或贮水能力弹性释水（贮水）系数（弹性释水（贮水）系数（* *）：当水头降低（或升高）：当水头降低（或升高）一个单位时，从水平面积为一个单位面积，高为含水层一个单位时，从水平面积为一个单位面积，高为含水层厚度的含水层柱体中所释放的水量。厚度的含水层柱体中所释放的水量。 压力传到系数：压力传到系数：a=T/*，即导水系数与释水系数之比。它也是表征在弹性动态条件下承压含水层中水头传递速度的参数，量

39、纲为L2/T。*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 1 1、模型的假定条件、模型的假定条件 含水层均质、各向同性、等厚且水平分布，侧向无限延伸，水含水层均质、各向同性、等厚且水平分布，侧向无限延伸，水和含水层均假定为弹性体；和含水层均假定为弹性体； 无垂向补给、排泄，即无垂向补给、排泄，即w=0w=0； 渗流满足达西定律；渗流满足达西定律； 完整井，假定流量沿井壁均匀进水；完整井，假定流量沿井壁均匀进水； 水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；水头下

40、降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的； 抽水前水头面是水平的；抽水前水头面是水平的； 井径无限小且定流量抽水。井径无限小且定流量抽水。一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 2 2、运动方程推导、运动方程推导（1 1）坐标的确定）坐标的确定（2 2）均衡单元选取和水均衡分析）均衡单元选取和水均衡分析 均衡单元：半径为均衡单元：半径为r r和和r+drr+dr的两个直圆柱所围成的环状柱体；的两个直圆柱所围成的环状柱体；均衡期：均衡期：dtdt；通过半径通过半径r

41、 r的断面流出的水量：的断面流出的水量：QrdtQrdt； 通过半径通过半径r+drr+dr的断面流出的水量：的断面流出的水量： dtdrrQQrr*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 2 2、运动方程推导、运动方程推导由于抽水，均衡单元水头下降，释放水量由于抽水，均衡单元水头下降，释放水量dVdV贮贮根据水均衡原理：根据水均衡原理： 由于渗流服从达西定律，得：由于渗流服从达西定律，得： 贮dVQrdt-dtdrrQQrrrHrMK2Qr化简得：化简得： 贮

42、dVdrdtrQr*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 2 2、运动方程推导、运动方程推导忽略忽略K K及及M M的变化，代入上式，则：的变化，代入上式，则： 将前述结果代入，得将前述结果代入，得弹性释放量：弹性释放量： 22rHrHKM2rHrrKM2rQdtdrtHr2r)drr (dttHdV*22*贮dtdrtHr2drdtrHrHKM2*22*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（二）承压完整

43、井的非稳定运动基本微分方程（二）承压完整井的非稳定运动基本微分方程 2 2、运动方程推导、运动方程推导化简后有：化简后有： 若以若以H H0 0表示抽水前的水头，表示抽水前的水头，S = HS = H0 0-H-H即为降深，则可写为：即为降深，则可写为： 另另T=KM T=KM ，式（，式（4-714-71）又可写为：）又可写为： tH)rHr1rHKM*22（tH)rHr1rHT*22（tS)rSr1rST*22（承压完整井的非稳定运动基本微分方程承压完整井的非稳定运动基本微分方程*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）数学模型，定

44、解条件及其解（三）数学模型，定解条件及其解 1 1数学模型数学模型 偏微分方程：偏微分方程：根据水均衡原理和达西定律推导出来根据水均衡原理和达西定律推导出来的水头与空间和时间关系的一般表达式的水头与空间和时间关系的一般表达式定解条件：定解条件：初始条件和边界条件。初始条件和边界条件。 2 2初始条件初始条件 即给定某一时刻渗流区域上的水头分布，以便指名非即给定某一时刻渗流区域上的水头分布，以便指名非稳定流是从何种状态下开始研究的。通常为稳定流是从何种状态下开始研究的。通常为t=0t=0时刻的水时刻的水头分布。头分布。 *一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水

45、向承压完整井的运动（三）数学模型，定解条件及其解（三）数学模型，定解条件及其解 3 3边界条件边界条件 渗流区域几何边界上的水力性质。渗流区域几何边界上的水力性质。u第一类边界条件：定水头（供水边界）第一类边界条件：定水头（供水边界）u第二类边界条件：定流量（隔水边界）第二类边界条件：定流量（隔水边界）*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）数学模型，定解条件及其解（三）数学模型，定解条件及其解 4 4数学模型的求解方法数学模型的求解方法 （1 1）解析法：）解析法：用数学物理方法，诸如分离变量法、拉普用数学物理方法，诸如分离变量法、

46、拉普拉斯变换、傅立叶变换、汉克尔变换等方法求解数学模型，拉斯变换、傅立叶变换、汉克尔变换等方法求解数学模型，从而得到一个能反映含水层系统中某些变量变化规律的解析从而得到一个能反映含水层系统中某些变量变化规律的解析表达式，这种表达式称为解析解或分析解。表达式，这种表达式称为解析解或分析解。 （2 2）数值解法：）数值解法：常用的有有限差分法与有限单元法，基常用的有有限差分法与有限单元法，基本步骤如下：本步骤如下： 1 1）将渗流区离散化；）将渗流区离散化； 2 2）将偏微分方程转化为线性代数方程组；）将偏微分方程转化为线性代数方程组； 3 3）解线性方程组求出水头分布。）解线性方程组求出水头分布

47、。 *一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）泰斯公式（三）泰斯公式- -解析解解析解 0rT2QrHrlimr0tHtrH0r0tHtrH0r0ttS)rSr1rST00*22）（，），（，），（，（数学模型：数学模型：泰斯解：泰斯解：duueT4QHHuu04Ttru*2式中：式中：uu参变量，参变量， *一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）泰斯公式（三）泰斯公式 泰斯解：泰斯解：duueT4QHHuu0duueuu式中：式中：指数积分，可用收敛级数表示为指数积分，可用收

48、敛级数表示为 1nn1nuun!nu(-1)nu-0.57726-lduue上述指数积分又称为上述指数积分又称为泰斯井函数泰斯井函数，用，用W W（u u）表示，即表示，即 1nn1nn!nu(-1)nu-0.57726-lW(u)*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）泰斯公式（三）泰斯公式 上式的值可查表获得。将上式的值可查表获得。将W W（u u）代入前式中，并用降深代入前式中，并用降深表示，则得表示，则得 1nn1nn!nu(-1)nu-0.57726-lW(u)u）W4Q S（T泰斯井函数的近似式：泰斯井函数的近似式： ul

49、nlnnu-0.57726-lW(u)1781. 1*一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动一、无界含水层无越流时地下水向承压完整井的运动（三）泰斯公式（三）泰斯公式 于是泰斯公式又可近似表示为于是泰斯公式又可近似表示为 4Ttru*2将 代入，则： 2r2.25TtlnW(u)将代入，则：或或2r2.25TtgT3 . 2l4QS2r2.25TtTln4QS雅各布式雅各布式*雅各布式在雅各布式在u0.01u0.01时，误差时，误差0.25%0.25%； u0.05u0.05时，误差时，误差0.1%0.1%； u0.1u0.1时，误差时，误差5%5%二、有界含水层中无越流时地下水向承压完整井运动二、有界含水层中无越流时地下水向承压完整井运动 有界