人教版八年级数学上册1432因式分解公式法课件

1、14.4.2 公式法 你能将多项式x216 与多项式m 24n2分解因式吗?这两 项式有什么共同的特点吗? (a+b)(ab) = a 2b2 a 2b2 =(a+b)(ab) 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的 的积. 15.4.2 公式法(1) 例3 分解因式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可 差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体，设 x+p=m，x+q=n 式化为m2n2. (1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (

2、2x+3)(2x 3). (2)(x+p)2 (x+q) 2 = ( x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq). 例4 分解因式: (1)x4y 4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4y 4写成(x2)2 (y2)2的形式，这样就可以利 平方差公式进行因式分解了. (2)a 3bab有公因式ab，应先提出公因式,再进一步分 解:(1) x4y4 = (x2+y 2)(x2y2) = (x2+y 2)(x+y)(xy). (2) a 3bab =ab(a 2 1) =ab(a+1)(a 1). 分解因式必须 进行到每一个 多项式都不能 再分解为止. 练习

3、 1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么 (1) x2+y 2 ; (2) x2y2; (3) x2+y 2; (4) x2y2. 2.分解因式: (1)a 2 b2; (2)9a24b2; (3) x2y4y ; (4) a 4 +16. 25 1 思维延伸 1. 观察下列各式: 3 212=8=81; 5 232=16=82; 7 252=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什 思考： 你能将多项式a 2+2ab+b2 与a22ab+b2分解因式吗？这 项式有什么特点？ (a+b)2=a 2+2

4、ab+b2, (ab)2=a 22ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 倍，等于这两个数的和（或差）的平方. a 2+2ab+b2=(a+b)2 a 22ab+b2=(a b)2 15.4.2 公式法(2) 例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y 2. 分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 24x3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 a 2 2 a b b2 + 解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2. + 解：(

5、2) x2+4xy4y 2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2 . 例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y 2. 例6 分解因式: (1) 3ax 2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进 解. 解：(1)3ax 2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y 2) =3a(x+y)2 . (2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2. 将a+b看作一个整体 设a+b=m,则原式化为 完全平

6、方式m2 12m+36. 编后语 ?常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？ ? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 ? 二、补笔记 ? 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可