新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.1平方差公式》课件_1

1、乘法公式乘法公式 本课内容本节内容 2.2 子目内容 2.2.1 平方差公式平方差公式 计算下列各式，你能发现怎样的规律？计算下列各式，你能发现怎样的规律？ +11 =- -aa()()()() +22 =- -aa()()()() +33 =- -aa()()()() +44 =- -aa()()()() 2 =1- -a 2 =4- -a 2 =9- -a 2 =16- -a 动脑筋动脑筋 22 +1-aaa 22 2 +22-aaa 22 3 +33-aaa 22 4 +44-aaa 举举 例例 如图如图 (a)，将边长为将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为的大正方形剪去一个边长为 b

2、 的小的小 正方形正方形，并将剩余部分沿虚线剪开并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形得到两个长方形，再再 将这两个长方形拼成如图将这两个长方形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平你能用这两个图来解释平 方差公式吗方差公式吗？ （a） （b） 举举 例例 由图（由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面）得剩余部分的面积可看成大正方形面 积减去小正方形面积，即积减去小正方形面积，即 22 - -ab 由图（由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长）得两个小长方形的面积和可看成大长 方形面积，即方形面积，即 +- -abab()()()() 因此，因此， 22 +=-ababab()()(

3、)() （a） （b） 结论结论 ( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 . 叫做叫做平方差公式平方差公式. 我们把我们把 两个数的和两个数的和与与这两个数的差这两个数的差的积等的积等 于于这两个数的平方差这两个数的平方差. 也就是：也就是： 观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？ 动脑筋动脑筋 因此，在使用这个公式时应该注意因此，在使用这个公式时应该注意: : 有一对相同的数（式），有一对相同的数（式）， 有一对互为相反数的数（式）有一对互为相反数的数（式） 找清哪个是相同的，即公式中的找清哪个是相同的，即公式中的a； 哪个是互为相反数

4、的，即公式中的哪个是互为相反数的，即公式中的b 平方差公式：平方差公式：( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 . (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b 适当交换适当交换 合理加括号合理加括号 平方差公式 注：注：这里的这里的a、b两数可以是两个两数可以是两个也可以是两个也可以是两个等等 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) ab a2-b2 1 x x -3a 12-x2 (-3)2-a2 a1 a2-12 0.3x1 ( 0.3x)2-12 你能快速算出多项式你能快速算

5、出多项式( (2m+3n) )与多项式与多项式( (2m-3n) )的乘积吗？的乘积吗？ 动脑筋动脑筋 可以这样做！可以这样做！ 可以可以把把2m与与3n分别看成平方差公式中的分别看成平方差公式中的a与与b， 就能快速得出结果就能快速得出结果 平方差公式对我们有什么帮助？平方差公式对我们有什么帮助？ 可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和 简便简便 ( ( 2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 . 2m3n=( )( )2- -( ( ) )

6、2=4m2- -9n2， (a + b ) ( a b ) = a2 - b2 例例 用平方差公式计算用平方差公式计算 计算：计算：（x+2y)(x-2y) 解：原式 x2 - (2y)2 x2 - 4y2 举举 例例 例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算： （1）( (2x+1)()(2x- -1) )； （2）( (2y+x)()(x- -2y) ). （1）( (2x+1)()(2x- -1) ) （2）( (2y+x)()(x- -2y) ) 解解 ( (2x+1)()(2x- -1) ) = ( (2x) )2- -12 = 4x2- -1. 解解 原式原式=( (x+2y)

7、()(x- -2y) ) = x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2 举举 例例 例例2 运用平方差公式计算运用平方差公式计算： （1） ； （2）( (4a+ +b)()(-b+ +4a) ). 11 22 + 22 -xyxy （2）( (4a+ +b)()(-b+ +4a) ) 解解 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) ) = ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2 11 1 22 + 22 - xyx y（ ） 11 22 + 22 解解- xyx y 2 2 1 = 2 2 -xy（） 22 1 = 4 4- -xy 举举 例例 例例3 计算

8、计算： 1 002 998 解解 1 002 998 = ( (1 000 +2)()(1 000- -2) ) = 1 0002 - -22 = 1 000 000 - - 4 = 999 996 1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正 ？ （1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2； （2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1. 答：不对，应是：答：不对，应是：x2- -4. 答：不对答：不对. 应是：应是：1- -4x2 练习练习 练习练习 2. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （1

9、）( (3a+b)()(3a- -b) )； （2）( (m+2n)()(m- -2n) )； （3） （4）( (- -1+5a)()(- -1- -5a) ). 11 22 - -x yx+ y ； 解解（1）( (3a+b)()(3a- -b) ) = 9a2- -b2 （2） ( (m+2n)()(m- -2n) ) = m2- -4n2 （3） （4） ( (- -1+5a)()(- -1- -5a) ) = 1- -25a2. 22 11 22 1 4 - - - - x yx+ y = xy 3. 计算：计算： （1） 202198； （2） 49.850.2 . 答案：答案：3

10、9 996 答案：答案：2 499.96 结结 束束 中考中考 试题试题 例例1 计算计算( (x- -y)()(- -y- -x) )的结果是（的结果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2 解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) ) = (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2 = y2- -x2. 故，应选择故，应选择A. A 中考中考 试题试题 例例2 下列运算中正确的是下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. - -( (- -x) )3( (-

11、-x) )5= - -x8 C. ( (- -2x2y) )34x- -3=- -24x3y3 D. B 22111 3+3=9 224 yyxy- 解析解析 A 中同类项为中同类项为x5，合并后应为，合并后应为2x5，A错错. . B 中是同底数幂的乘法，应为中是同底数幂的乘法，应为 - -( (- -x) )3+5=- -( (- -x) )8=- -x8，B正确正确 C 中应为中应为( (- -2) )3( (x2) )3 y3 4x- -3=- -32x3y3，C错错 D 中是多项式乘以多项式，且不适用平方差中是多项式乘以多项式，且不适用平方差 公式公式. .应为应为 2 2 111111 3+3= +3333 222222 133 = +9 422 1 = +39. 4 yyy yyy yyy yy - - - D错错. 故，应选择故，应选择B. 小结与复习小结与复习 本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？ 从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？从本节课探索公式的过程中，你有怎样的收获？ 本节课我们学习的公式在使用时应注