新人教版2019春七年级数学下册第六章实数61平方根第3课时平方根教学课件新版

1、 6.1平方根 导入新课 讲授新课 课堂小结 第3课时平方根 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系 ; 2.会求非负数的平方根（重点、难点） 学习目标 1.什么叫做算术平方根？ 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有， 请求出它们的算术平方根 . 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 36 121 导入新课导入新课 回顾与思考 （1）32= ，（3）2= ； （2） ， ； ? ? ? ? ? ? 2 3 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 2 （3）0.82= ，（0.8）2= . 9 9 4 9 4 0.64 0.64 3. 填空 9 思考：反过来

2、，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？ 问题 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. ? ? 2 3=9? 讲授新课讲授新课 平方根的定义及性质 3和-3互为相反数， 会不会是巧合呢? (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_ (2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_ (3) 展厅地面为正方形，其面积是 49 m2，则其边长为_m. 4 7 2 5 4 25 4 25 问题：平方等于16， ，49的数还有吗？ 4 25 2 5 填一填1 写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 9 16 -11 11 0.6 0

3、没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ -4 -0.6 填一填2 64 121 0.36 0 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平 方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x 2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根. 如果x是正数a的一个平方根，那么 a的平方根有 且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数. 平方根的性质： 例如： (1)2=1，1的平方根为1. 一、平方根的概念 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 25 4 12? 2 5 ? 4. -4有没有平方

4、根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 通过这些题目的解答，你能发现什么 ? 问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？ 有没有一个数的 平方是负数？ 想一想 因为任何实数的平方都为非负数，所以 负数没有平方根，也没有算术平方根 . 平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根 互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 要点归纳 判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8； （5）-16的平方根是-4 做一做 典例精析 例1 一个正

5、数的两个平方根分别是 2a1和a4， 求这个数 解：由于一个正数的两个平方根是 2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29. 方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数. +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作 平方运算. 回顾平方的概念 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 ？运算 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？ 求一个数的平方根的运算叫作 开平方. 二、开平方的概念 例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21. 25 9 解 由于62=36， 因此

6、36的平方根是6与-6. 36是正数是正数 （1）36 有两个平方根 即 36=6 . 典例精析 （2） 25 9 解: 由于 2= ， 25 9 ? ? ? ? 5 3 有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 5 3 25 9 5 3 - - 解: 由于1.1 2=1.21， 有两个平方根 （3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1. 25 5 = . 93 即 即 1.21=1.1 . a表示a的正的平方根 a?表示a的负的平方根 a?记作 aa0的平方根表示为 a? 一个非负数的平方根的表示方法： (算术平方根) 三、平方根的数学符号表示 说一说 各表示什么意义？ 7? 77

7、? 表示7的正 的平方根 （即算术平 方根） 表示7的负 的平方根 表示7的 平方根 例3 求下列各式的值： 49 13620 813 9 .?（）；（）；（） 解：（1） ； 366 ? （2） ； 0.810.9 ? ? （3） . . 497 93 ? ? 典例精析 归纳总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种 . 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根 . 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根 . 联系： 当堂练习当堂练习 2.下列说法不正确的是 _ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是 _ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36 的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64 的算术平方根是8. B 2 2? 3. 判断下列说法是否正确 . 正确. （4）(-4) 2的平方根是-4. （1） 是 的一个平方根； 5 7 25 49 （2） 是6的算术平方根； 6 （3） 的值是4； 16 正确. 不正确，是 4. 不正确，是 4. 4. 分别求 64， ，6.25的平方