北师大版初中数学九年级上册《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》赛课教学设计_0

1、第二章 一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程（二）、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以 及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元 二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程 的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的 活动经验基础。、教学任务分析 在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的 一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方 程与不等式” 这一

2、数学学习领域， 因而务必服务于方程教学的远期目标： “让 学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效模型， 并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想” ，为 此，本节课的教学目标是： 经历配方法解一元二次方程的过程， 获得解二元一次方程的基本技能； 经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程，体会其中 的化归思想； 能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意 义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力 .三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；

3、第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节复习回顾活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾 并整理步骤，例如，x2-6x-40=0移项，得 x2-6x= 40方程两边都加上32（ 次项系数一半的平方），得x 2-6x+32=40+3即（x-3）2=49开平方，得 x-3 = 7即 x-3=7 或 x-3=-7所以 xi=10,X2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：通过对这个方程基本步骤

4、地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的 。配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触， 熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的 驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求 解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数 项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平 方）原理是根据公式 a2 + 2ab+ b2 =（a+ b） 2进行的；开平方的原理是平 方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的 过程是解两个一

5、元一次方程，要注意符号的变化。第二环节：情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答1. x 2+2x+=(x+)22. x2-4x+=(x-) 23. x 2+36=(x+)24.x 2+10x+=(x+)225. x -x+2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别21.x +6x+8=022.3x +18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程 2的二次项系 数为3,不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后， 这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为 1 的方程的解法有了初步的感受和思路。实际效果：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进 入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学 生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转 化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这 个方程做好了充分的铺垫，学生