2018全国高考文科数学试题与答案解析_全国1卷

1、-.2017 年普通高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= x|x2 ， B= x|3 2 x 0，则A A B = x|x3CABx|x3BA BDA B=R222为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田. 这 n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为 x1， x2， ?，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是12?n12?nA x ，x ， x的平均数B x ， x， x 的标准差12?n12?nC x ，x ， x的最大值D x ，

2、 x， x 的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是A i(1+i)2B i 2(1-i)C(1+i)2D i(1+i)4如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A 1B C 1D 48242y则APF5已知 F 是双曲线C： x2 -=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐标是 (1,3).的3面积为()A 1B 1C 2D 332326如图，在下列四个正方体中，A， B 为正方体的两个顶点，M， N，Q 为所在棱的中点，则在这四

3、个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x3 y3,7设，满足约束条件xy1, 则= + 的最大值为xyz x yy 0,A0B 1C2D 38 . 函数 ysin2 x的部分图像大致为( )1cosxWord资料-.9已知函数f (x)ln xln(2x) ，则A f (x) 在（ 0,2 ）单调递增B f (x) 在（ 0,2）单调递减C y= f (x) 的图像关于直线x=1 对称D y= f (x) 的图像关于点（1,0 ）对称10如图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A 1000 和= +1B 1000和 =+2An nAn nC

4、 1000 和= +1D1000 和 = +2An nAn n11 ABC 的内角A、 B、C 的对边分别a、 b、c。已知 sin B sin A(sin CcosC ) 0， a =2 ， c=2，则 C=为DABC12x264312y2设 A、 B 是椭圆 C：1长轴的两个端点，若3mC 上存在点 M 满足 AMB =120 ，则 m 的取值范围是A (0,19,)B (0,39, )C (0,1 4,)D (0, 34,)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13已知向量=（ 1， 2）， =（ ， 1） . 若向量+ 与垂直，则=_.abma bam14曲线 yx21

5、 在点（ 1， 2）处的切线方程为_.x15cos(已知 a (0 ， )2,tan=2，则4 =_。O 的球面上， SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB ，SA=AC，16已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为9，则球 O 的表面积为 _ 。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17（ 12 分）记n 为等比数列2=2， 3=-6.San的前 n 项和，已知 SS（ 1）求 an 的通项公式；（ 2

6、）求 Sn ，并判断 S n+1， Sn， Sn+2 是否成等差数列 。Word资料-.18 （ 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90（ 1）证明：平面PAB 平面PAD ；（ 2）若 PA =PD =AB =DC , APD90 , 且四棱锥P-ABCD 的体积为8，求该四棱锥3的侧面积 .19 （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019

7、.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95161616经计算得 x1xi9.97 ， s1( xi x ) 21(xi216x 2 ) 0.212，16 i 116 i 116i 11616(i 8.5) 218.439 ，( xi x)(i8.5)2.78 ，其中 x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i 1,2, ,16 i 1i 1（ 1）求 ( xi , i ) (i1,2,16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 | r |0

8、.25 ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在( x3s, x3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01 ）附：样本( xi , yi ) (i1,2, , n) 的相关系数r( xix)2( yiy)2n(xix )( y iy)i 1， 0.008 0.09 nni 1i 1Word资料

9、-.20 （ 12 分）设 A， B 为曲线 C ： y=x2上两点， A 与 B 的横坐标之和为4.4（ 1）求直线 AB 的斜率；（ 2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AM BM ，求直线AB 的方程 .21 （ 12 分）已知函数f (x) =ex(e x ) 2 aa x（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）若 f ( x) 0，求 a 的取值范围（二）选考题：共 10分。请考生在第22 、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （10 分）在 直角坐 标系xOy 中，曲线x3cos

10、,l 的参数C 的参数方程为（ 为 参数），直线方程 为ysin,xa4t,（ t 为参数） .y1t,（ 1）若 a=- 1 ，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10 分）已知函数f （ x） = x2+ ax+4 ， g（ x） =x+1 +x 1 .（ 1）当 a=1 时，求不等式 f （ x） g（ x）的解集；（ 2）若不等式 f （ x） g（ x）的解集包含 1， 1 ，求 a 的取值范围 .Word资料-.参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8.

11、C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714. y x 115.3 1016. 3610三、解答题：17. 解：（ 1）设 an 的公比为q ，由题设可得a (1q)2,1a (1qq2 )6.2解得 q2, a12故 的通项公式为a( 2) nann（ 2）由（ 1）可得a1 (1 q n )2(n 2n 1S n1)1q33由于S4(1)2n 322( 1)n 1Sn 2n 1nn 2222Snn3333故 Sn 1 , Sn , S n 2 成等差数列18. 解：（ 1）由已知BAPCDP90 ，得 ABAP, CDPD由于 AB / /CD ，故 ABPD ，从而

12、AB平面PAD又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD（ 2）在平面PAD 内作 PEAD ，垂足为E由（ 1 ）知，AB 平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE平面 ABCD设 ABx ，则由已知可得AD2x, PE2 x2故四棱锥PABCD 的体积V1ABAD PE3P ABCD1 x33Word 资料-.由题设得1 x3 8 ，故 x 233从而 PAPD 2, AD BC 2 2,PB PC 22可得四棱锥PABCD 的侧面积为11PA AB112 sin 606 2 3PAPDPD DCBC222219. 解：（ 1）由样本数据得( xi , i )(i 1,2,

13、.,16)的相关系数为16ri 1( xi x)(i8.5)2.7816160.18( xix )2(i 8.5) 20.212 16 18.439i 1i1由于 | r |0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。（ 2）（ i ）由于 x9.97, s0.212 ，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x3s, x3s) 以外，因此需对当天的生产过程进行检查。（ ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.92)10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216xi 216 0.212

14、 216 9.97 21591.134 ，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1 (1591.134 9.22 215 10.02 2 ) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008 0.0920. 解：（ 1）设 A(x 1, y1), B(x 2, y 2 ) ，则 x1x2, y1x12 , y2x2 2 , x1 x 2 4 ，44y1y2x 1x21于是直线AB 的斜率 kx1x24x2x（ 2）由 y，得 y42Word资料-.设x3M (x3, y3 ) ，由题设知21 ，解得 x 32，于是 M (2,1)设直线 AB 的方程为 yxm

15、代入 yx2得 x24x4m 04当 16(m1) 0 ，即 m1时，x1,222 m1从而 | AB|2 | xx| 42(m 1)12由题设知 |AB| 2|MN |，即42(m1)2(m1)，解得 m7所以直线 AB 的方程为yx 721. 解：（ 1）函数 f ( x)的定义域为 (,), f( x)2e2 xaexa2(2e xa)(e x a)若 a0 ，则 f (x)e 2 x ，在 (,) 单调递增若 a0 ，则由f( x)0 得 xln a当 x(,lna) 时， f (x)0 ；当 x(ln a,) 时， f(x)0 ；故 f (x) 在 (,ln a) 单调递减，在(ln

16、 a,) 单调递增若 a0，则由f( x) 0 得 xln(a)a2当 x(,ln(0) 时， f ( x)；a2当 x),) 时， f ( x)0(ln(；2aa故 f (x) 在 (,ln() 单调递减，在(ln(),) 单调递增22（ 2）若 a0 ，则 f (x)e2 x ，所以 f (x)0若 a0 ，则由（ 1）得，当xln a 时，f (x) 取得最小值，最小值为f (ln a)a2 ln a ，从而当且仅当a2 ln a0 ，即 a1 时， f ( x)0若 a 0 ，则由（1）得，当 xln(a) 时， f (x) 取得最小值，a2最小值为 f (ln(a2 3ln(a) ，

17、242Word资料-.23a3从而当且仅当 a ln() 0，即 a2e4 时， f ( x)0423综上， a 的取值范围是 2e4 ,122. 解：（ 1）曲线 C 的普通方程为x221y9当 a1 时，直线l 的普通方程为x4 y 30x4 y30,x21x3,或,由x2y2125解得 y0249y25从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),(2124,)2525（ 2）直线 l 的普通方程为x4 ya 40 ，故 C 上的点 (3cos,sin ) 到 l 的距离为d| 3cos4sina4 |17当 a4 时， d 的最大值为a9 ，由题设得a 917 ，所以 a8 ；1717当 a4 时， d 的最大值为a1 ，由题设得a 117 ，所以 a16 ；1717综上 a8 或 a1623. 解：（ 1）当 a1 时，不等式f ( x)g( x) 等价于x2x | x 1| | x 1| 4 0当 x1 时，式化为x23x4 0 ，无解；当1x1 时，式化为x2x20 ，从而1x1；当 x1 时，式化为x 2x 40，从而 1 x1172所以 f ( x)g( x) 的解集为 x | 1x117 2（ 2）当 x 1,1 时， g( x)2Word