电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题[课堂教学]

1、第二章 电磁场的基本规律 1学校课堂 2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的 为常数。试计算球面上的总电荷量。 0 cos ss 0s 解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿ra的球面上的积分 2 0 cos 2sin0 ss s s qdsad 2学校课堂 2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体密度为 ，式中阴极板 位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压 为U0。如果U0 40V，dlcm，横截 面积s =10cm2。 求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量； (2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。 42 33 00 4 () 9 Udx 3学校课堂 解

2、：（1） 0 42 33 00 0 42 33 00 0 11 00 ( )( ) 4 () 9 4 () 9 4 4.722 10 3 d d d qrdrs dx Udxs dx Udsx dx U s C d 4学校课堂 （2） 2 42 433 009 1 3 00 12 ( ) () 41 1 32 9.74210 d d qrd Udxs dx U s d C 5学校课堂 2.8 一个点电荷 位于 处, 另一个点电荷 位于 处, 空间有没有电场强度 的点？ 1 qq (,0,0)a 2 2qq ( ,0,0)a 0E N 3 1 0 ()1 4| N ii i i q rr E r

3、r 0E 解： 个点电荷的电场公式为 令，即有 3/23/2 222222 ()2 () 0 ()() xyzxxyzx q e xe ye ze aq e xe ye ze a xayzxayz 6学校课堂 0y 0z 0y 0z 33 ()()2()()xa xaxa xa 22 ()2()xaxa 32 2xa 3/23/2 222222 () ()2 () ()0q xaxayzq xaxayz 3/23/2 222222 ()2()0qyxayzqyxayz 3/23/2 222222 ()2()0qzxayzqzxayz 2 解之： ，时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解； ，

4、时，代入1式，得： 即故空间有 不合题意，故解为 由此可得个分量为零的方程组： 当 32 2xa 32 2xa 7学校课堂 2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点 P （x，y，0）处的电场强度E。 l 解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为 22 68 68 Rx xy y Rxy 22 68 68 x xy yR R R xy 根据高斯定理得到P处场强为 22 0 00 68 222 68 lll x xy yR ER RRRxy 8学校课堂 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷一个半圆环上均匀分

5、布线电荷 ，求垂直于，求垂直于 圆平面的轴线圆平面的轴线za处的电场强度，设半圆环的半径也为处的电场强度，设半圆环的半径也为a。 3 0 2 3 0 0 0 , (cossin), 4 (cossin) 4 2 (2) 8 2 l zrzxy l c zxy l l zy dqdldla d Re ae aa eee R E rdl R eeead a ee a 解：解： y x z a a R ldl d Ed 9学校课堂 a ( ) r 32 54 2 0 r rArra D aAa ra r A ( )r 2.15半径为的球中充满密度的体电荷，已知球 其中 为常数，试求电荷密度 形体积内

6、外的电位移分布为 D 2 2 1 () r Dr D rr 0ra 2322 2 1 ()(54)rrArrAr rr ra 2542 2 1 ()/0raAar rr 解：利用高斯通量定律的微分形式，即 ，得 在区域： 在区域： 10学校课堂 J Ha 0 BH () xy Heaye ax 0 BH xy He axe ay 0 BH He ar 0 BH 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 （1） ，（圆柱坐标） ， （3） ， （4）， （2） 11学校课堂 2 11 ()()20HBaa ()()0Hayax rr 2 0 xyz z eee JHea xyz

7、 ayax ()()0Haxay xy 0 0 xyz eee JH xyz axay 11 ()0 sinsin HHar rr 2 2 sin 1 sin 00sin cot2 r r erere JH rr ar e aea 解：（1） （2） 是磁场矢量，其电流分布为 （3） 是磁场矢量，其电流分布为 （4） 是磁场矢量，其电流分布为 该矢量不是磁场的矢量。 12学校课堂 J 2.22如图所示，通过电流密度为的均匀电流的长柱导体中 试计算各部分 解：将题中问题看做两个对称电流的叠加： 一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内，另一个是密度为 均匀 分布在半径为 的圆柱内。 有一平行的圆

8、柱形空腔,其横截面如图所示。 的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。 b a d J b J a 由安培环路定律在ba和中分布的 磁场分别为 0 2 0 2 2 2 bb b b b b Jb B b J b 13学校课堂 0 2 0 2 2 2 aa a a a a Ja B a J a a b 和是圆截面的圆心到场点 的位置矢量 空间各区域的磁场为 圆柱外b 22 0 22 2 ba ba ba BJ 圆柱内的空腔外ab 2 0 2 2 ba a a BJ 空腔内 a 00 22 ba BJJ d d 是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。 14学校课堂 2.23在xy平面上沿x方

9、向有均匀面电流 若将xy平面视 为无限大，求空间任意点的 ss JxJ H 解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生 x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生 的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场 只有y分量 s H abH cdJab 因此，在z0的区域有 1 2 yys ys HHabJab HJ 在z0的区域有 1 2 ys HJ 表示为矢量形式 1 2 s HJn n 为面电流的外法 向单位矢量 15学校课堂 2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m， 7 0.1cos(210 )it A求回路中的感应电动势。

10、 解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度 0 2 L i B r 0 2 R i B bcdr 回路中的感应电动势为 inLR sss dd B dsB dsB ds dtdt 00 ln 22 b c L b s iaibc B dsadr rb 00 ln 22 c d R d s iaibc Bdsadr bcdr rb 16学校课堂 7 0 7 77 7 ln0.1cos 210 4100.2 ln2 0.1sin 210210 0.348sin 210 inLR sss dd B dsB dsB ds dtdt abcd t bdt tV t V 17学校课堂 （2）一大功率变压器在

11、空气中产生的磁感应强度 8 0.15cos 9.36 103.12/ x HetyA m 2.26求下列情况下的位移电流密度的大小： （1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度 26 0.8cos 3.77 101.26 10 y BetxT （3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度 26 0.9cos 3.77 102.81 10/ x EetzMV m 设油的相对介电常数5 r （4）频率f=60Hz时的金属导体中， 2 0.9cos 3.77117.1/ x JetzMA m 设金属导体 7 00 ,5.8 10/S m 18学校课堂 解：（1）由 D H t 得 82 82 2 00

12、 0.15cos 9.36 103.12/ 0.468sin 9.36 103.12/ 0.468/ xyz x dz x z z d eee HD JHe txyzy H etyA m y ety A m JA m 19学校课堂 （2）由 , D HBH t 得 000 26 0 262 2 111 00 1 0.8cos 3.77 101.26 10 0.802sin 3.77 101.26 10/ 0.802/ xyz y dz y z z d eee B D JBe txyzx B etx x etx A m JA m 20学校课堂 （3）由 626 00 12626 50.9 10

13、cos 3.77 102.81 10 5 8.85 100.9 10 cos 3.77 102.81 10 rx x DEetz etz 得 3262 32 15 10sin 3.77 102.81 10/ 15 10/ dx d D Jetz A m t JA m 21学校课堂 （4）由 6 7 2 1 10 sin 3.77117.1 5.8 10 1.72 10sin 3.77117.1/ x x J Eetz etz V m 122 8.85 101.72 10sin 3.77117.1 x J DEetz 14 122 122 15.26 10377cos 377117.1 57.5

14、3 10cos 377117.1/ 57.53 10/ dx x d D Jetz t etz A m JA m 22学校课堂 2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm， 内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为 （1）求E与相伴的H ；（2）确定k的值； （3）求内导体 表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移 电流。 8 100 cos 10/EetkzV m 解：（1）由 0 H E t 在圆柱坐标系中有 8 000 11100 sin 10 E Hk Eeetkz tz 将上式对时间t积分，有 8 8 0 100 cos 10 10 k Hetkz 2

15、3学校课堂 （2）为确定k的值，将上式代入 0 E H t 2 8 8 0000 11100 sin 10 10 e Ek HHetkz tz 将上式对时间t积分，有 2 8 2 8 00 100 cos 10 10 k Eetkz 将之与所给的E比较有 2 28 00 10k 8 8 00 8 101 10/ 3 103 krad mrad m 24学校课堂 8 1001 cos 10/ 1203 Hetz A m 8 1001 cos 10/ 3 Eetz V m （3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界 条件有 8 8 1001 |cos 10 1203 1 265.3cos 10

16、/ 3 sna z JeHeetz etz A m 8 00 2 82 1001 cos 10 3 8.85 101 sin 10/ 3 d E Jetz tt etz A m 25学校课堂 （4）沿轴线0z1m区域内的位移电流。 11 28 00 281 0 8 1 228.85 10sin 10 3 1 28.85 103 cos 10| 3 1 0.55sin 10 6 ddd s iJdsJedztz dz tz tA 26学校课堂 2.29由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、 z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内，充满 116 4 10/,2.5 10/,0F mH

17、m 的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为 2 cos10cos/HeztA m 利用麦克斯韦方程求（1）（2）E E H t 解：（1）将H代入方程有 12 cos10cos 2 10 sin10cos z H HeeHezt zz E ezte t 27学校课堂 将上式对时间t积分，有 12020 sin10cossin10sinEztdtzt Ee E H E t 将E代入方程有 2 20 sin10sin 200 cos10sin E Eeezt zz H ezte t 将上式对时间t积分，有 22 2 200200 cos10sincos10cosHztdtzt 28学校课堂 将之与所给

18、的H比较有 22 2218 611 9 100100 10 2.5 104 10 10/rad s （2）将 911 10/ ,4 10/rad sF m 代入 20 sin10sinEzt 中有 9 119 3 9 20 sin10sin10 4 1010 10 sin10sin10/ 2 Ee Eezt eztV m 29学校课堂 2.30媒质1的电参数为 10101 4,2,0 媒质2的电参数为 20202 2,3,0 两种媒质分界面上的法向单位矢量为 0.640.60.48 nxyz eeee 由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点 P处 1 23 sin300 xyz B

19、eeetT 求P点处下列量的大小 1122 1; 2; 3; 4. ntnt BBBB 解：（1）B1在分界面法线方向的分量为 11 230.640.60.48 0.64 1.2 1.442 nnxyzxyz BB eeeeeee TT 30学校课堂 （2）B1在分界面切线方向的分量为 22222 111 12323.16 tn BBBTT （3）利用磁场边界条件有 12 2 nn BBT （4）利用磁场边界条件有 02 21 10 3 3.164.74 2 tt BBT 31学校课堂 a bcQ Q 1.如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成， 其中内球的半径为 ，外球的内表面和外表面的半径分别为 和 ，内球带电荷 ，外球壳带净电荷 ，求任意点的点位和电场强度。 32学校课堂 QQQ 0ra 1 0E arb 2 2 0 4 Q Er r brc 3 0E rc 4 2 0 4 QQ Er r 解：先求出空间的电场强