人教版八年级下册数学教学课件 第17章 勾股定理17.1　勾股定理（第1课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十七章勾股定理第十七章勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 17.1勾股定理勾股定理（第（第1课时）课时） 国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科 学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京 召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会 徽的图案. 正方形和三角形正方形和三角形 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家 作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了 直角三角形三边的某种数量关系. 学学 习习 新新 知知 这个地面图案中有大大小 小、各种“姿势”的正方形. 毕达哥拉斯在这些正方形 中发现了什么呢? 以等腰直角三角

2、形三边为边长的三个正方形. 这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正 方形之间的面积关系说明了什么? 小正方形的面积之和等于大正方形的面积,也 就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方. 如图,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同 样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关 系还一样吗? 1.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们之间 的数量关系说明了什么? 正方形A,B的面积 分别为4和9,通过建 立边长为5的正方形, 计算出正方形C的面 积为25减去四个小直 角三角形面积和,也 就是正方形C的面积 为13. 2.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们 之间的数量关系说明了什么

3、? 正方形A,B的面积分 别为9和25,通过建立边 长为8的正方形,计算出 正方形C的面积为64减 去四个小直角三角形面 积和,也就是正方形C 的面积为34. 小结小结 直角三角形两条直角边长的平方直角三角形两条直角边长的平方 和等于斜边长的平方和等于斜边长的平方. 对于任意直角三角形三边之间应该有什么 关系? 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么a2+b2=c2. 剪剪 一一 剪剪 剪4个全等的直角三角形,拼成 如图所示的图形,你能否利用面 积证明勾股定理？ 知识拓展知识拓展 解决直角三角形有关计算和证明的问题时,要注意： （1）求直角三角形斜边上的高常运用勾股定理和面积

4、 关系式联合求解. (2)要证明线段的平方关系,首先考虑使用勾股定理,从 图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形,利用 等量代换和代数中的恒等变换进行论证. (3)由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式, 如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等. (4)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最 大边长,则有a2+b2c2. 例：例：(补充)在直角三角形中，各边的长如 图，求出未知边的长度. 解:根据勾股定理,得 AB 2222 3758.ACBC 2222 1042 21.BCAC 解: 根据勾股定理,得 AB= 解

5、题策略在直角三角形中,已知两边长,求第三 边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题. 例：例：(补充)有两边长分别为3 cm,4 cm的直 角三角形,其第三边长为 cm. 75或 22 22 :4, 4, 4,345, 5; 4,437. 57. cm cm cmcm cm cmcm cmcm 分情况讨论 当为直角边长时 当为斜边长时 依次求出答案即可 当是直角边长时 斜边 此时第三边长为 当为斜边长时 第三边 综上可得第三边的长度为或 解析 解题策略注意掌握勾股定理的表达式,分 类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解. 课堂小结课堂小结 1.如果直角三角形两直角边长 分别为a,b,斜边

6、长为c,那么 a2+b2=c2.即直角三角形两直角边 长的平方和等于斜边长的平方. 2.注意事项: (1)注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适 用于锐角三角形和钝角三角形. (2)注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错. (3)注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两 边长,可求第三边长,即 . 222222 c =a + bb =c - aa =c - b， 检测检测反馈反馈 1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是() A.12 B.13 C.144 D.194 解析解析: :斜边长的平方等于两直角边长的平方和,则字母B所代表 的正方形的面积等于以三角形斜边长

7、为边长的正方形的面积 减去以另一直角边长为边长的正方形的面积,即169-25=144. C 2.如图所示,若A=60,AC=20 m,则BC大约是 (结果精确到0.1 m)() A.34.64 m B.34.6 m C.28.3 m D.17.3 m 解析解析: : B 22 60 ,90 ,30 . , 2,20,40, 1600400 120020 334.6 ACB ABACACAB BCABAC m 3.在RtABC中,C=90. (1)若a=3,b=4,则c=; (2)若b=6,c=10,则a=; (3)若a=5,c=13,则b=; (4)若a=1.5,b=2,则c=. 5 8 12

8、 2.5 解:(1)AD平分CAB， DEAB,C=90， CD=DE. CD=3， DE=3. 4.如图所示,RtABC中,C=90,AD平分 CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长; (2)求ADB的面积. (2)在RtABC中,由勾股定理得， 2222 6810 11 10315. 22 ADB ABACBC SAB DE ， 学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时