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1、第十三章第十三章 全等三角形全等三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 (1)全等三角形相等,相等. (2)全等三角形有哪些性质?如图甲所示已知 AOC BOD,则A=B,C= ,=2,对应边AC=, =OB, =OD. DA B C O 1 2 甲 【提出问题提出问题】 (3)如图乙所示,已知AOCDOB,则 A=D,C=,=2, 对应边AC=,OC=,AO= . BC D A O 1 2 乙 (4)如图丙所示,已知B=D, 1=2,3=4,AB=CD,AD=CB, 则. CB D A 1 2 丙 3 4 (5)判定两个三角形全等,依定义必
2、须满足() A.三边对应相等 B.三角对应相等 C.三边对应相等和三角对应相等 D.不能确定 先任意画出一个ABC,再画一个ABC, 使ABC与ABC满足上述六个条件中的一 个或两个,你画出的ABC与ABC一定全 等吗? (1)三角形的两个角分别是30,50. (2)三角形的两条边分别是4 cm,6 cm. (3)三角形的一个角为30,一条边为3 cm. 学学 习习 新新 知知 只给出一个或两个条件时,都不能保 证所画出的三角形一定全等. 已知ABC,再任意画出一个ABC,使 AB=AB,BC=BC,CA=CA。把画好的 ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗? 三边分别相等的两个三角形全等三边
3、分别相等的两个三角形全等. 应用时的简写方法:应用时的简写方法:“边边边边边边”或或“SSS”. 先任意画出一个ABC,再画一个ABC, 使ABC与ABC满足上述六个条件中的 一个或两个。你画出的ABC与ABC一 定全等吗? 小组讨论下面问题: (1)在两个三角形中,有一个角对应相等,或 一条边对应相等,这两个三角形是否一定全 等?有两个角对应相等,或两条边对应相等, 或一个角和一条边分别对应相等,情况怎样? 有三个角对应相等的情况呢? 议一议议一议 (2)用来判断两个三角形全等的条件,只有 以下三种情况才有可能:三条边对应相等, 或两条边和一个角分别对应相等,或两个 角和一条边分别对应相等。
4、你认为这些说 法对吗? 通过画图可以发现,满足上述六个条件中 的一个或两个,ABC与ABC不一定全 等。满足上述六个条件中的三个,能保证 ABC与ABC全等吗? 分小组活动: (1)用一根长13 cm的细铁丝,折成一个边长分 别是3 cm,4 cm,6 cm的三角形。把你做的 三角形和同学做的三角形进行比较,它们能重 合吗? (2)和同学一起每人用一根13 cm长的细铁丝, 余下1 cm,用其余部分折成一个边长分别是 3 cm,4 cm,5 cm的三角形,再和同学做的 三角形进行比较,它们能重合吗? (3)每人用一根细铁丝,任取一组能构成三角 形的三边长的数据,和同桌分别按这些数据 折三角形,
5、折成的两个三角形能重合吗? (4)先任意画出一个ABC,再画一个 ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA。 把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们 全等吗? 文字文字符号符号图形图形 三边对应三边对应 相等的两相等的两 个三角形个三角形 全等全等 如果如果AB=AB, BC=BC, AC=AC,那么,那么 ABC ABC A B C B A C 将三根木条钉成一个三角形框架,在拉 动时,这个三角形框架的形状、大小就不变 了。就是说,三角形的三边确定了,这个三 角形的形状、大小也就确定了。这里就用到 了上面的结论。 用上面的结论可以判断两个三角形全等。 用四根木条钉成四边形框架时,在拉动时
6、, 它的形状会改变,所以四边形具有不稳定性。 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证判断两个三角形全等的推理过程,叫做证 明三角形全等。明三角形全等。 如图所示,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是 连接点A与BC中点D的支架。 求证ABD ACD. C B A D 例题讲解例题讲解 证明:D是BC的中点, BD=CD。 在ABD和ACD中, AB=AC, BD=CD, AD=AD. ABD ACD(SSS). (1)有的题目可以直接从图中找到全等的条 件,而有的题目的条件则隐含在题设或图形 之中,所以一定要认真读图,准确把握题意, 找准所需的条件. (2)数形结合思想:将“数”与“形”结合 起
7、来进行分析、研究,这是解决问题的一种 思想方法. 知识拓展知识拓展 课堂小结课堂小结 两个三角形如果三边对应相等,那么 这两个三角形全等,称为“边边边”基本 事实,从而可知三角形具有稳定性这一性 质。 利用两三角形全等,可进行一些相关 的计算和证明。 检测检测反馈反馈 1.如图所示,B,D,C,E在一条直线上,且 BC=DE,AC=FD,AE=FB,则BD=, ACE ,理由是. EC FDB SSS A C D E F B 解析解析: BC=BD+CD,DE=EC+ CD,BC=DE,BD=EC. 又AC=FD,AE=FB, ACE FDB(SSS). 2.如图所示,点B,E,C,F在一条直
8、线上, AB=DE,BE=CF,请添加一个条件:, 使ABC DEF(SSS). AC=DF DA FC EB . ABDE BCEF ACDF , , 解析:添加 AC=DF.BE=CF,BC=EF, 在ABC和DEF中, ABCDEF(SSS).故填 AC=DF. 3.如图所示,在ABC中,AB=AC,BE=CE,则 由“SSS”可以判定.(填序号) ABD ACD; BDE CDE; ABE ACE. A D B E C 解析解析:AE为ABE与ACE的 公共边, AB=AC,BE=CE,AE=AE, ABEACE. 4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD, CB=CD.求证B=D. 证明:连接AC,在 ABC和ADC中, AB=AD, CB=CD, AC=AC, ABC ADC, B=D. 解析解析:先连接AC,由于 AB=AD,CB=CD,AC=AC,可 利用“SSS”证明 ABCADC,B=D. 学生课堂行为规范的内容是: 按时上课,不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪,与老师问候。 上课时衣着要整洁,不得穿无袖背心、吊带 上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。 尊敬老师,服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事,保持课堂良好纪
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