八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（第2课时）教学课件 （新版）新人教版

1、17.1 17.1 勾股定理勾股定理 第 2 课时 第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 一、知识回顾一、知识回顾 1.直角三角形性质 如图，在ABC中，已知C=90，则A和B的关系为: ； a、b为直角边，c为斜边，三边关系为 ； a、b、c、h之间的关系式为 . 一、知识回顾一、知识回顾 2.已知在RtABC中，C=90，a、b、c是ABC的三边，则 c= （已知a、b，求c）； a= （已知b、c，求a）； b= （已知a、c，求b）. 一、知识回顾一、知识回顾 3.（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= . （2）在RtABC，C=90，a=6，c=10，则b= . （3）

2、在RtABC，C=90，b=12，c=13，则a= . 二、解决实际问题二、解决实际问题 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄 木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在RtABC中，根据勾股定理， AC=AB+BC=1+2=5. AC= 2.24. AC大于木板的宽2.2m， 木板能从门框内通过. 5 例2 如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m （1）求梯子的底端B距墙角多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？ 解：可以看出，BD=OD-OB. 在RtAOB中，根据勾股定理， OB

3、= = =1； 在RtCOD中，根据勾股定理， OD= = = 1.77. BD=OD-OB1.77-1=0.77. 答：梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端外移约0.77 m. 22 OAAB 22 4 . 26 . 2 22 OCCD 22 )5 . 04 . 2(6 . 215. 3 二、解决实际问题二、解决实际问题 二、解决实际问题二、解决实际问题 例3 池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=0.4米，如果 把这株荷花旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离 原来位置的距离BC=1.2米，求这颗荷花的茎长OA 解：如图，已知AC=0.4m，BC=1

4、.2m、OCB=90 设OA=OB=x，则OC=OA-AC=(x-0.4)m 在RtOBC中，由勾股定理可知OC+BC=OB (x-0.4)+1.2=x 解得，x=2 答：荷花的茎长OA等于2m. 练习1 如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测 得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？ 解：根据题意画出图形， 已知ACB=90，AC=3，AB-BC=1. 设BC=x，则AB=BC+1=x+1. 在RtABC中，根据勾股定理得，AC+BC=AB 3+x=(x+1) 解得，x=4. AB+BC=3+5=8m. 答：树折断前的高度为8m. 二、解决实际问题二、解决

5、实际问题 二、解决实际问题二、解决实际问题 例4 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自 驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米 至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好 在A地的正北方向，求B，C两地的距离 解：过B点作BDAC于D， 在RtABD中，BAD=60， ABD=90-BAD=30， AD= AB=2km. BD= = km. 在RtBCD中， DBC=45， CD=BD= km. BC= = km. 答：B，C两地距离为 km. 2 1 22 - ADAB32 22 +CBDD 32 62 62 练

6、习2 如图所示，两艘货船分别从点A出发离开码头，甲船以16海里/时 的速度向北偏东60的方向行驶，乙船以12海里/时的速度向南偏东30 的方向行驶，若两船同时出发，2小时后两船相距多远？ 解：根据题意可得 BAC=90，AB=162=32，AC=122=24， 根据勾股定理可得 BC= = =40. 2小时后两船相距40海里. 22 ACAB 22 2432 二、解决实际问题二、解决实际问题 二、解决实际问题二、解决实际问题 例5 如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条 高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60 方向上，在线段AC上距A城

7、市120 km的B处测得P在北偏东30方向上，已知 森林保护区是以点P为圆心，100 km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条 高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.73）3 二、解决实际问题二、解决实际问题 例5 解：公路不会穿越保护区，理由如下： 过P作PDAC于D， 在RtBDP中，PBD=60， BPD=90-PBD=30， PB=2BD， 设BD=x，则PB=2x， PD= = x. PBD=A+APB， APB=PBD-A=30，A=APB， PB=AB=120km，2x=120 解得，x=60. PD=x=60 103.8km100km. 这条公路不会穿过保护区. 3 22 B-DBP 3 练习3 如图，一幢居民楼与马路平行且相距9米，在距离载重汽车41米处 （图中B点位置）就会受到噪音影响，试求在马路上以4米/秒速度行驶的载 重汽车，给这幢居民楼带来多长时间的噪音影响？若影响时间超过25秒，则 此路禁止该车通行，那么载重汽车可以在这条路上通行吗？ 二、解决实际问题二、解决实际问题 解：如图，过点A作ACBD于点C， 由题意得AC=9，AB=AD=41，ACBD， RtACB中，BC= =40m， AB=AD，ACBD， BD=2BC=80m， 804=20（s）， 受影响时间为20s； 2025， 可以通行 22 41 -9 二、解决实际问题