2121 配方法 第一课时

1、 1理解一元二次方程“降次” 转化的数 学思想，并能应用它解决一些具体问题 2用直接开平方法解一元二次方程 1.求出下列各数的平方根。求出下列各数的平方根。 ? 1 25 ? ? 2 0.04 ? ? 3 0 ? ? 4 7? ? 9 5 16 22 22 (1)2 (2)2 aab b aab b ? ? ? 2 a b? ? 2 a b? 3.填空 填空 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 121( 244( 3 42025( 4 961( xx xx xx xx ? ? ? ? 2 ) 2 ) 2 ) 2 ) 1 x? 2 x? 25 x? 31 x? 一桶某种油漆可刷的面积为1

2、500dm 2，李林用这桶油漆恰好 刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算 出盒子的棱长吗？ 106x2=1500 由此可得 x2=25 根据平方根的意义，得： x1=5，x2=5 可以验证，5和5是方程 的两根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm 解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm 2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 怎样解这个 方程？ 对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢? ? 2 215 x? ? 215x? ? ? 215,215xx? ? ? ? 方程两边开平方得 即 分别解这两个一元一次方程得 12 1515 ,

3、22 xx ? ? 通过降次，把一元二 次方程转化成两个一 元一次方程 ： (1)方程 的根是 . (2)方程 的根是 . (3)方程 的根是 . 2 0.25 x ? 2 218 x ? 2 (21)9 x? ? 2. 选择适当的方法解下列方程： (1)x 2-810 (2)2x250 (3)(x(3)(x1)2=4 x1=0.5,x 2=-0.5 x13,x 2-3 x12,x 21 1.填一填: x9 x5 x11,x 23 回顾与归纳回顾与归纳 一般地，对于方程 X2=P, (1)当P0时，根据平方根的意义，此方程有两个 不相等的实数根，即: 12 ,;xp xp? ? (2) 当P=

4、0时，此方程有两个相等的实数根， 即: 12 0 xx? （3）当P0时，因为对任意实数X，都有x2 0, 所以此方程无实数根 ? 2 2 215 692? x xx ? ? 怎样解方程及 方程 2 (2)692xx? 2 :3)2 x? ?解（ 3232xx? ?或 12 23,23xx? ? 32 x? ? ? 222 222 33 ( )3 )2 (2 aaa x bbb xx ? ? ? ? ? ? 解下列方程解下列方程 359) 1 ( 2 ?x ?0613)2( 2 ?x ?5443 2 ?xx 解下列方程： 2 98,x ?移项 2 8 , 9 x ?得 2 2 , 3 x ?

5、方程的两根为: 3 22 1 ?x2 2 2 . 3 x ? ? 解： 359) 1 ( 2 ?x 注意：二次 根式必须化 成最简二次 根式。 3 8 ?x 解： ? 2 12, x? ? 12,x? ? ? 12,12,xx? ? ? ? 方程两根为 21 1 ?x 2 12.x ? ? ?0613)2( 2 ?x ?5443 2 ?xx 解：原方程可化为： ? 2 25, x? ? 25,x? ? 25,25,xx? ?或 方程的两根为 52 1 ?x2 25.x ? 222 222 () 22()2 2 2 aaa x bbb xx ? ? ? ? ? ? ? 如果方程能化成 的形式，那

6、么可得 )0()( 22 ?ppnmxpx或 .xpmx np? ? ?或 ? ? 2 2 0 0 xp p mx np p ? ? 一元二次方程 一元一次方程 ,xp mx np ? ? ? 开平方法 降次 直接开平方法 以上方程在形式和解法上有什么类似的地方， 可归纳为怎样的步骤？ 交流讨论交流讨论 解下列方程： ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 22 2 22 1280; 2953; 3690; 4 3160 5445; 69614. xxx xxxxx ? ? ； ?0821 2 ?x? ? 2 2953 x ? ? 2 8,x ?移项得2 2 98,x ?移项 2 8 , 9

7、x ?得 2 2 , 3 x? ? 方程的两根为: 3 22 1 ?x 2 2 2 . 3 x ? ? 随堂练习 解： 12 22.xx? ? 方程的两根为: 2 4?即 x 2x? ? ? ?0963 2 ?x ? 2 69 x? ?解：移项得 63x? ? 63,63xx? ?即： 12 3,9xx? ? ?方程的两根为： ? ?06134 2 ?x 解：解： ? 2 ,12 x? ? 12,x? ? ? 12,12,xx? ? ? ? 方程两根为方程两根为 21 1 ?x 2 12.x ? ? (5)x2-4x4=5 (6)9x 26x1=4 :解 左边因式分解得 2 25 x? ?（)

8、 25 x? ? ?开平方，得 2525xx? ?即， 1 25 x ? ?方程的两根为 2 25 x ? ? :解 左边因式分解得 2 14 x? ?（3) 12 x? ? ?开平方，得 3 1212xx? ?即3，3 1 1 3 x ? 方程的两根为 2 1x ? ? 222 222 2 2 ( ) 2 )2 (2 aaa x b bb xx ? ? ? ? ? ? ? ? 222 222 1 1(3)3 () ()3 2 21 aaa x b b xx b? ? ? ? ? ? ? 这节课我们学习了什么？ 第一步：把原方程化成 这种形式； 第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程， 也就是把二次降为一次。 第三步：解一元一次方