安徽省皖江名校联盟2021届高三数学上学期12月第四次联考试题理

1、安徽省皖江名校联盟2021届高三数学上学期12月第四次联考试题 理本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数

2、，则（ ）A3 B C2 D2设全集，集合，则集合等于（ ）A B C D3已知命题p：，；命题q：“”是“”的充要条件，则（ ）A为真命题 B为真命题 C为真命题 D为假命题4已知单位向量，满足，则（ ）A1 B2 C3 D45定义在R上的偶函数，设，则（ ）A B C D6两千多年前，古希腊著名数学家欧几里得把素数（即质数）看作数学中的原子长期以来，人们在研究素数的过程中取得了及其丰硕的成果，如哥德巴赫猜想、梅森素数等对于如何判断一个大于1的自然数是否为素数，某数学爱好者设计了如图所示的程序框图，则空白的判断框内应填入的最优判断条件为（ ）A B C D7设等比数列中，前n项和为，已知，则

3、，等于（ ）A B C D8函数的图象大致是（ ）A B C D9已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ）A B C D10已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D11在棱长为4的正方体中，P为线段的中点，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）A B C D12已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则_14已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_15已知函数的图象经过点，若函数为奇函数，则_

4、16已知中，如图，点D为斜边上一个动点，将沿翻折，使得平面平面当_时，取到最小值_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设数列的前n项和为，若，且，（且）（1）求，并求出数列的通项公式；（2）设，求的值18（12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角C的大小；（2）若，且边上的中线，求的面积19（12分）如图，在棱柱中，平面，底面为平行四边形且（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）已知函数（其中，e是自然对数的底数）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数恰好有两个零点，求实数a的取值范围21（12分）如图，在四棱

5、锥中，底面为菱形，Q为的中点，（1）点M在线段上，试确定t的值，使得平面；（2）在（1）的条件下，若，求直线和平面所成角的正弦值22（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）证明：（其中e是自然对数的底数，）2021届高三第四次联考理数参考答案题号123456789101112答案DABCCBABACBD1【解析】，2【解析】因为，又因为所以，故选A3【解析】，时右边负数显然成立，时也成立，所以命题p是真命题，对于命题q，当时没有意义，命题q是假命题所以为假命题，A错误；为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，D错误故选B4【解析】由得，又，5【解析】由是偶函数得，在上单调递减又，所以

6、6【解析】假如n是合数，它必有一个约数a，使得，且a、b两个数中必有一个大于或者等于，另一个小于或者等于，所以只要小于或者等于的数（1除外），不能整除n，则n必是素数，应填入，故选B7【解析】，8【解析】函数有且只有2个零点，排除AC，求导可得函数有极大值和极小值，故选B9【解析】时，不等式可化为；令，则，综上所述，实数a的取值范围是10【解析】由题意，求导，于是在区间上恒成立，注意，所以，因此且，所以的取值范围是11【解析】分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设的外心为M，则，设球O的球心为，半径为R，则，所以，解得，所以，所以球O的表面积为，故选B12【解析】因

7、为在上恒成立，因此，故选D注意不等式等号可以成立13【答案】【解析】由题设，所以14【答案】32【解析】约束条件表示的区域是以为顶点的三角形，目标函数在处取最大值15【答案】2020【解析】函数为奇函数，所以函数得图像关于对称，故有，由已知，则16【答案】（第一问3分，第二问2分）【解析】设，作或的延长线于E点，作或的延长线于F点，则，当，即时，此时是角平分线由角平分线定理或者面积比可得17【解析】（1），又是等差数列，所以首项是1，公差是1，即，所以（时），显然也符合所以 5分（2），所以 10分18【解析】（1）因为，由正弦定理，得，所以所以又因为，所以因为，所以 6分（2）因为，所以，得

8、；又因为，所以，所以 12分19【解析】（1）在中， 3分，由平面平面，所以平面，又，所以平面，而平面，所以平面平面 6分（2）由（1）知两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系，易知是平面的法向量；，设平面的法向量，则，令得，于是设二面角的平面角为（由图知为锐角），则 12分20【解析】（1）当时，所以，所以又，所以曲线在点处的切线方程为，即 4分（2）问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求a的取值范围令，则令， 6分则，在上单调递减又，当时，在上单调递增当时，在上单调递减，的极大值即最大值为 10分当时，；当时，当时，的图象和直线恰好有2个交点，函数恰好有两个零点 12分21【解析】（1）当时，平面连接交于点N，连接，由题设，得若平面，由平面平面，得，于是当平面（这一步没有扣2分） 4分（2）连接，由题设都是等边三角形，Q是中点，平面，在中， 6分在平面内作于T，则，由平面，可得平面以点Q为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得各点坐标如下，由可得，所以， 8分设平面的法向量，则，可取，法向量直线的方向向量，直线和平面所成角为，则所以直线和平面所