2020高考逆袭：高考中的数学文化

1、第 5 讲 数学文化考点一 立体几何中数学文化1九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体 积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺， 圆周率约为 3，估算出堆放 的米约有 （ ）A14 斛B22斛C36 斛D66 斛2 （2019 浙江高考 ）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积 不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V 柱体Sh，

2、其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体的高 若某柱体的三视图如图所示 （单位：cm），则该柱体的体积 （单位：cm3）162A158C182D3243九章算术 中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵将一堑堵沿其一顶点与相对的棱所在平面切开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑 （四个面均为直角三角形的四面体 ）在D200如图所示的堑堵 ABC -A1B1C1中， AA1AC5，AB3，BC4，则阳马 C1-ABB1A1的外接 球的表面积是 （ ）A25C1004（2019 全国卷 ）学生到工厂劳动实践， 利用 3D 打印技

3、术制作 模型如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1 挖去四棱锥 O-EFGH后所得的几何体其中 O为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在 棱的中点， ABBC 6 cm，AA14 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.（图5 （2019 全国卷 ）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状 多为长方体、 正方体或圆柱体， 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体” ） 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在

4、同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有个面，其棱长为考点二 数列中的数学文化1大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中 国传统文化中的太极衍生原理 数列中的每一项， 都代表太极衍生过程中， 曾经经历过的两 仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前 10 项依次是 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，则此数列的第 20项为 （）A 220B 200C180D1622九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、

5、 羊吃了别人的禾苗， 禾苗主人要求赔偿五斗粟 羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔 偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿 ( )A.570斗粟B170斗粟15C.7 斗粟20D270斗粟3“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的数列中的一系列数字常被人们称为神奇数具体数列为：1,1,2,3,5,8,13，即从该数列的第三项开始，每个数字都等于前两个相邻数字之和已知数列 an为“斐波那契”数列， Sn 为数列 an的前 n项和，若 a2 021 m，则 S2 019 (A 2m2m1B 2Cm

6、1Dm1考点三 算法中的数学文化1公元三世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积， 并因此创立了割圆术 利用割圆术， 刘徽得到了圆周率精确到小数 点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图， 则输出的 n为(参考数据： sin 15 0.258 8，sin 7.50.130 5)()B24D48A12C3621927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.该猜 想看上去很简单， 但有的数

7、学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步， 将 开辟全新的领域” 至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域， 这大概 与其蕴含的“奇偶归一”思想有关 如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果 i 分别为 ( )Aa 是偶数？ 6Ca 是奇数？ 5考点四 概率中的数学文化Ba 是偶数？Da 是奇数？1 (2019 全国卷 )西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文 学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况， 随机 调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼 梦的学生

8、共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅 读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ( )A0.5C0.7B0.6D0.82九章算术是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是() A. A.152B25C.2154D4153齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马， 劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马， 现从双

9、方的1A.3BD4九章算术 是我国古代的数学名著， 书中把三角形的田称为“圭田”， 把直角梯形 的田称为“邪田”， 称底是“广”， 称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位 现有一邪 田，广分别为十步和二十步；正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田若在 邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为 ( )A.15B4C.15D5.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理， 展现了一种相互转化， 相对统一的形式美 按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被函数 y 3sin6x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，

10、如图所示， 其中小圆的半径均为 1，现从大圆内随机取一点， 则此点取自阴影部分的概率为 ( )1361B18C12D考点五 函数中的数学文化1.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对 称统一的形式美、 和谐美 定义：图象能够将圆 O 的周长和面积同时等 分成两部分的函数称为圆 O 的一个“太极函数”，给出下列命题： 对于任意一个圆 O ，其“太极函数”有无数个； 函数 f(x) ln(x2 x21)可以是某个圆的“太极函数”； 正弦函数 ysin x可以同时是无数个圆的“太极函数”； 函数 y f(x)是“太极函数

11、”的充要条件为函数y f(x)的图象是中心对称图形其中正确的命题为 ( )ACBD2.在九章算术 中， 将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图所示，鳖臑 ABCD 中， AB平面 BCD ，且 BDCD ，ABBDCD ，点 P 在棱AC 上运动，设 CP 的长度为x，若 PBD 的面积为 f(x)，则函数 y f(x)的图象大致是 ( )课后专项练习】、选择题1我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载：)二十四年有二十四个节气，每个节 气晷 ( u长)损益相同 (晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度个节气及晷长变化如图所示， 相邻两个节气晷长的变化量相同， 周而复始 若

12、冬至晷长一丈 三尺五寸， 夏至晷长一尺五寸 (一丈等于十尺， 一尺等于十寸 )，则夏至之后的那个节气 (小暑 )晷长是 ( )A五寸C三尺五寸B 二尺五寸D 四尺五寸2.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之 地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图 所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部 分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3，宽为第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为 2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为 ( )A.249C.1894B2494189

13、3朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问 中有如下一段话： “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤， 只云初日差六十四人， 次日转多 七人”其大意为“官府陆续派遣 1 864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第二天开 始每天派出的人数比前一天多 7人”该段话中的 1 864人全部派遣到位需要的天数为 ( )A 9B 16C18D 204.秦九韶是我国南宋时期的数学家，中提出的多项式求值的秦九韶算法，利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入n，x 的值分别为 3,3，则输出 v 的值为 ( )A15B16C47D48普州(现四川省安岳县 )人，他在所著的 数书九

14、章 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了A.3 2fB 3 22f，理论5刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 上能把 的值计算到任意精度 割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的A.34341C.2面积若在圆内随机取一点， 则此点取自该圆内接正六边形的概率是 (B32321D416 (2018 北京高考 )“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例， 为这个理论的发展做出了重要贡献二平均律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单音， 从第二个单音起， 每一个单音的频率与它的前一个单音

15、的频率的比都等于12 2.若第一个单音的频率为 f ，则第八个单音的频率为 ( )12 5 12 7C. 25fD 27f7“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、 戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始， 两者按干 支顺序相配， 组成了干支纪年法， 其相配顺序为甲子、 乙丑、 丙寅、 、癸酉，甲戌、 乙亥、 丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，癸亥， 60 个为一周，周而复始，循 环记录 .2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是

16、“干支纪年法”中的 ( )A 己亥年B 戊戌年这是我国现存最早的C庚子年D 辛丑年8算数书 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也又以高乘之，1 六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V的近似公式 V316L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么，近似公式 V 2764L2h 相当于将圆锥体积公式中的 近似取为 ( )25B28522A272C15507355D1139周易 历来被人们视作儒家群经之首， 它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又 朴素的认识， 是中华人文文化的

17、基础， 它反映出中国古代的二进制计数的思想方法 我们用 近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字 “1，”把阴爻“”当作数字 “0，”则八封所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“ ”，其表示的十进制数是 ( )A33B34C36D3510九章算术是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的 最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其 等也以等数约之”翻译为现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数若是，用 2 约简；若不是，执

18、行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接 着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止， 则这个数 （等数 ）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的a 114，b 30，则输出的 n 为（A3B6C7D3011中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之亦倍下袤，上袤从之各以其广乘之，并，以高乘之， 六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘； 将下底面的长乘二， 与上底面的长相加， 再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相 乘，再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形，上底面矩形的长为12刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载：“刍甍者，下有袤3，宽为 2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为（)3975A2B2601C39D6801有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱 刍甍字面意思为茅草屋顶” 如图为一个刍甍的三视图， 其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为 (