二次根式复习

1、精品文档二次根式复习1. 二次根式的概念【考点】：1) 判断一个式子是不是二次根式主要看它是否符合以下两点：一是形式含有二次根式，二是被开方数必须为非负数。2) 判断当 x 满足什么条件时，二次根式有意义。举例：当x 满足什么条件时，下列各式在实数范围有意义？(1) 2x 1(2) x2 2x 3(3)4x 1(4) x 2 3 x(5) x2 4x 4(6) ( x 1)23) 在实数范围内， 正数和零统称为非负数， 本例是根据非负数的下列性质求解：有限个非负数的和仍是一个非负数；如果几个非负数的和等于0，那么每个非负数都等于零。到目前为止，我们学过的非负数有如下三种形式：任何一个实数的绝对

2、值是非负数，如a0、a10 ；a20,( x1)20, a40, 2xy20任何一个实数的偶次幂是非负数，如1等；任何一个非负实数的算术平方根是非负数，如a0( a 0),2ab0(2ab0) ；【常考题型】：举例：已知x12x y0，求 x2y2的值。2.二次根式的性质a( a0)(1)a2a0(a0)a(a0)(2)2a(a 0)a(3)abab (a0,b0)(4)aa0,b0)(ab b3. 最简二次根式和同类二次根式。1 欢迎下载精品文档（一）最简二次根式的两个条件：被开方数中各因式的指数都为1 被开方数不含分母。（二）同类二次根式 :几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相

3、同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根式。（三）分母有理化（ 1）分母有理化和化去根号内的分母（ 2）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果他们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。 （有理化因式有无数个）【常考题型】：a) 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？1 ,2 xy , 3c3 ,ab , x y, 18 y, 26ab,1, x22x 122p1b) 下列二次根式中哪些是同类二次根式？方法，先把二次根式化为最简二次根式，再判断。c)已知最简二次根式a b 4b 与3ab 是同类二次根式，求( ab) a 的值。注意：有些题目求出两个值的时候需要带回去检验看

4、是否是最简二次根式。4. 二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘除后加减， 有括号的先算括号里面的。注意点：一、运算的时候只能运用我们学过的运算性质，每一步都要考虑清楚是否符合运算规律。二、去括号和添括号的时候要注意变号，别弄错了。三、分母有理化时要注意平方差时要对两个都平方，如1，分母有理化后是5 2 而52不是5 2 。3四、注意结果一定要化成最简形式，二次根式要化成最简二次根式。【常考类型】： 计算题化简题方法：题目中如果给出一些未知数的范围则根据范围对式子化简，如果没给出范围，自己根据题目中隐含的信息找出范围，再进行化简。如果没有隐含信息，则需要根据题意分

5、类讨论求解。尤其是含有绝对值的式子，需要对绝对值里面的数进行大。2 欢迎下载精品文档小比较。化简求值方法：先对给出未知数的值先分母有理化，再对题目中给出的式子化简，再代入求值。解含有未知数的不等式在不等式左右两边都除以一个数的时候一定要记住判断这个数的符号。如2x33x7易错点整理：A. 被开方数要大于等于 0，这个隐含条件很容易被忽略。B. 对二次根式是否是最简二次根式不会判断， 对于根号里面是小数的需要先化成分数后再分母有理化。C. 对满足等式中，未知数范围不会求。D. 把根号外的正因式（数） 移到根号内不会移， 根号内的移出来也不会。 移出字母的时候一定要先把绝对带上，再根据题意判断符号去绝对值。E. 计算题时去括号添括号很容易错，去绝对值时一定要判断符号。F. 不会比较二次根式大小G. 在填空题时不要把解题过程写在卷子上，只需要填答案即可，否则扣分。H. 计算题