九年级数学二次函数压轴题

1、九年级数学二次函数压轴题1（ 10 分）某商店销售一种商品，每件的进价为 2.5 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？2（ 12 分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出300 千克小强：如果每千克的利润为3 元，那么每天可售出250 千克小红：如果以 13 元 /

2、千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元【利润 =（销售价进价） 销售量】（ 1）请根据他们的对话填写下表：销售单价 x（元 /kg） 101113销售量 y（ kg）（ 2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（ x 0）的函数关系式；（ 3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，求 W 与 x 的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？3、某宾馆客房部有60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200 元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房

3、间空闲。对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20 元的各种费用，设每个房间每天的定价增加x 元。写出房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；写出该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；第 1 页 共 13 页求该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？4（本小题满分10 分）x （元 件）与日销售量y （件）之间的关系如下某产品每件成本 10元 ，试销阶段每件产品的销售单价表x（元 件）15182022y （件）250220200180（ 1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函

4、数关系式；（ 2）求日销售利润 w（元）与销售单价 x （元 件）之间的函数关系式；（ 3）若规定销售单价不低于 15 元，且日销售量不少 于 120 件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？5（本题满分6 分）某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200 元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1 个）、黄（ 2 个）、绿（ 4 个）、白（ 18 个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄或绿色小球，顾客就可以分别获得150 元、 100 元、 50 元的现金 .如果不选择摸奖，则可以直接

5、获得15 元购 物券 .有一名顾客本次购物225 元 .（ 1） 这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（ 2） 请通过计算说明选择哪种方式更合算？6（本题满分10 分）某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每千克售价为260 元时，月销售量为45 千克该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每千克售价每下降10 元时，月销售量就会增加7. 5 千克综合考虑各种因素，第 2 页 共 13 页每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100 元设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润

6、为y（元）（ 1）当每千克售价是240 元时，计算此时的月销售量；（ 2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（ 3）按照厂家的规定，每千克售价不得低于 220 元 .结合（ 2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？7（ 10 分）如图，在四边形ABCD 中， BAC= ACD ， B= D （ 1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（ 2）若 AB=3cm ，BC=5cm ， B=90；点 P 从 B 点出发，以4cm/s 的速度沿BAADDC运动，点 Q 从B 点出发，以1cm/s 的速度沿BC 方向运动，当

7、一个点先到达点C 时另一点就停止运动问从运动开始经过多少时间， BPQ 的面积最大？8、如图，已知二次函数yx2bxc 的图象经过A（-2， -1）， B（ 0，7）两点（ 1）求该抛物线的解析式及对称轴；（ 2）当 x 为何值时， y 0？（ 3）在 x 轴上方作平行于 x 轴的直线 l，与抛物线交于 C， D两点（点C 在对称轴的左侧），过点C， D 作 x 轴的垂线，垂足分别为F， E当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标第 3 页 共 13 页9.（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， B 点的坐标为 (3，0)

8、，与 y 轴交于 C (0， 3) 点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上的动点.（ 1）求这个二次函数表达式；（ 2）连接 PO， PC，并将 POC 沿 y 轴对折，得到四边形POP C ，那么是否存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？若 存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .（ 3）是否存在点P，使得四边形ACBP 的面积有最大值？ 若存在，求出此时点 P 的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由.10（12 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，顶点A ，C，D 均在坐标系轴上，且点A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 3， 0）过点 A，

9、 C，D 的抛物线为 y12=ax +bx+c ，2（ 1）求抛物线 y1=ax +bx+c 的函数表达式；（ 2）直线 AB 的表达式为 y2=mx+n ，且 AB 与 y1 的另一个交点为E，求当y1 y2 时，自变量 x 的取值范围；（ 3）抛物线2P 为抛物线上的一个动点，当S=S时，y1=ax +bx+c 的顶点为 Q，在直线 AE 的下方，点AQEAPE求点 P 的坐标第 4 页 共 13 页11（ 10 分如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ m， m），点 B 的坐标为（ n， n），抛物线经过 A、 O、 B 三点，连接 OA 、OB、AB ，线段 AB 交 y 轴于

10、点 C已知实数 m、n（ m n）分别是方程 x2 2x 3=0 的两根（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 为线段 OB 上的一个动点（不与点O、 B 重合），直线 PC与抛物线交于D、 E 两点（点D 在 y 轴右侧），连接 OD、 BD 当 OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；求 BOD面积的最大值，并写出此时点D 的坐标12.(本题 10 分)已知抛物线 y1x2mx n( n 0) 与直线 y=x 交于两点 A、 B，与 y 轴交于点 C， OA=OB ，BC x 轴 .2(1) 抛物线的解析式；(2) 设 D、E 是线段 AB 上异于的两个动点（点在点的右上方），DE2

11、，过点作轴的平行线，交抛物线于.设点 D 的横坐标为t， EDF 的面积为s，把 s 表示为 t 的函数，并求自变量t 的取值范围；(3) 在（ 2）的条件下，再过点 E 作 y 轴的平行线，交抛物线于 G，试问能不能适当选择点 D 的位置，使 EG=DF ？如果能，求出此时点 D 的坐标；如果不能，请说明理由 .yyAAEEOODB CFxDxBCF（第 12 题图）13. 如图 1，矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合， AD 、AB 分别在 x 轴、 y 轴上，且 AD=2 ， AB=3 ；抛物线 y=-x 2+bx+c 经过坐标原点O 和 x 轴上另一点E（4， 0）。第 5 页

12、 共 13 页（ 1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点M 的坐标。（ 2）将矩形ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A 出发向 B 匀速移动设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3），直线 AB 与该抛物线的交点为N （如图 2 所示）当 t= 11 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；4以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为5？若有可能，请求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由14.（满分 10 分）： 如图所示，二次函数y(xm) 2k 的图象，顶点坐标为M(1 ， 4).（ 1）求出图象

13、与x 轴的交点 A ， B 的坐标；（ 2）在二次函数的图象上是否存在点P，使 S PAB5 S4由；MAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理（ 3）将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象， 请你结合这个新的图象回答： 当直线 y x b (b 1) 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 .y15AOBx第 6页 共 13页D.（ 10 分）如图，二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点坐标为 (-3,0），经过 B 点的直线交抛物线于点 D （ -2， -3）.（ 1）求抛物线的解

14、析式和直线BD 解析式；（ 2）过 x 轴上点E（ a， 0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线EF BD ,交抛物线于点F,是否存在实数a 使四边形BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.16.（满分 15 分）如图 12，经过原点的抛物线y=- x2 -2 mx (m 1) 与 x 轴的另一个交点为A过点 P(-1, m)作直线PD x 轴于点 D，交抛物线于点B， BC x 轴交抛物线于点C（ 1）当 m=2 时 . 求线段 BC 的长及直线AB 所对应的函数关系式； 若动点 Q 在直线 AB 上方的抛物线上运动，求点Q 在何处时， QAB 的面积最大

15、； 若点 F 在坐标轴上，且PF = PC，请直接写出符合条件的点F 的坐标；（ 2）当 m1 时，连结CA、 CP. 当 m 为何值时， CA CP？（这一问用相似暂不做）yyQCBCBPPAD O xAD O x图 12备用图17（本题13 分）如图 13，抛物线 y ax2 bx c（ a0）的顶点为C（ 1， 4），交 x 轴于 A 、B 两点，交y 轴于点 D ，其中点B 的坐标为（ 3， 0）。（ 1）求抛物线的解析式；第 7 页 共 13 页（ 2）如图14，过点A 的直线与抛物线交于点E，交y 轴于点F，其中点E 的横坐标为2，若直线PQ 为抛物线的对称轴，点G 为直线PQ 上

16、的一动点，则x 轴上是否存在一点H，使D、G、 H、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（ 3）如图 15，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M ，过点 M 作 MN BD ，交线段 AD 于点 N，连接 MD ，使 DNM BMD 。若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。（暂不做）18.(本题满分12 分 )如果一条抛物线yax2bxc( a0) 与x 轴有两个交点， 那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的（ 1 ） 若 抛 物 线“抛物菱形 ”yax 2

17、bxc( a0)与 x 轴的两个 交 点 为（ -1， 0）、（ 3 ， 0 ），且这条抛物线的 “抛物菱形 ”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（ 2）如图，四边形OABC 是抛物线yx2bx （ b 0）的 “抛物菱形 ”，且OAB 60求 “抛物菱形OABC” 的面积 .将直角三角板中含有 “60角”的顶点与坐标原点 O 重合，两边所在直线与“抛物菱形 OABC” 的边 AB 、BC 交于 E、F,OEF 的面积是否存在最小值，若存在，求出此时 OEF 的面积；若不存在，说明理由19（本题满分 12 分）如果一条抛物线y ax2bx c（ a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶

18、点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形 ”（ 1） “抛物线三角形 ”一定是 _三角形；（ 2）若抛物线 y x2bx（ b 0）的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，求b 的值；第 8 页 共 13 页2 （ 3）如图，OAB 是抛物线 y x b x（b 0）的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 ABCD ？若存在，求出过O、 C、 D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（ 4）若抛物线 yx24mx 8m4 与直线 y 3 交点的横坐标均为整数，是否存在整数 m 的值使这条抛物线的 “抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长。若存

19、在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由。yAOBx20.（本题 12 分）如图，已知抛物线yx22 x1m 与 x 轴相交于A、 B 两点，与y 轴相交于点C，其中点C 的坐标是（ 0，3），顶点为点D，联结 CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E（ 1）求 m 的值；（ 2 ）求 CDE 的度数；（ 3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P， 使得PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由21已知，如图 22-11 抛物线 y ax2 3axc(a0)与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B 左侧点 B 的坐标为 (

20、1,0) ， OC 3OB.(1) 求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值；(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以A， C， E， P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由第 9 页 共 13 页22.（10分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y x 2k1)x k1的图象与( 2x 轴相交于 O、A 两点。（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使 AOB 的面积等于 6。求点 B 的坐标；（ 3）对于（ 2）中的点 B，在

21、此抛物线上是否存在点P，使 POB=90？若存在，求出点 P 的坐标，并求出 POB 的面积，若不存在，请说明理由。（暂不做，需用相似）23. 如图 1，已知抛物线的方程C1： y1 ( x 2)( x m) (m 0)与 x 轴交于点 B 、C，与 y 轴交于点 E，且点 Bm在点 C 的左侧（ 1）若抛物线C1 过点 M(2, 2) ，求实数 m 的值；并求BCE 的面积；（ 2）在（ 1）的条件下， 在抛物线的对称轴上找一点H ，使得 BH EH 最小，求出点H 的坐标；（ 3）在第四象限内，抛物线 C1 上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求

22、 m 的值；若不存在，请说明理由24（本题10 分）如图，抛物线y=x 2 -2x+c 的顶点 A 在直线 l ： y=x-5.（ 1） 求抛物线顶点 A 的坐标；（ 2） 设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、 D（ C 点在 D 点的左侧），试判断 ABD 的形状；第 10 页 共 13 页（ 3）在直线 l 上是否存在一点P，使以点P、A 、 B、 D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。y25. （满分 12 分）如图，二次函数的图象顶点M （ 2， 0），直线 AB 与该二PB次函数的图象交于 A （ 0， 2）， B （ 6， 8

23、）两点。Q（ 1）求该直线 AB 的表达式和抛物线的表达式；A（ 2） P 为线段 AB 上一动点（x 轴的垂线与二次函数的图象交于点OMx为Z ，点 P ( x, y1 )达式，并求出自变量x（ 3）在（ 2）的条件下，线段形 PQMA 为梯形。若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。26. (12 分 )如图，在梯形 ABCD 中， AD / BC ， AD3 ， DC5 ， AB42 ，B45 动点 M 从 B点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）填空；梯形 ABCD 的高 =

24、， BC 。（2）当 MN AB 时，求 t 的值（3）试探究： t 为何值时， MNC 为等腰三角形N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以ADNBMCADBC备用图第 11 页 共 13 页127. （满分 13 分）如图，直线y= x4 与坐标轴分别交于点A 、 B，与直线y=x 交于点 C在线段OA 上，2动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动， 同时动点P 以每秒 2 个单位长度的速度从点A 出发向点O 做匀速运动， 当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB 、 OC 于点 E、 F，连接 EF若运动

25、时间为t 秒 .（ 1）点 F 的坐标（，），点 E 的坐标（，）；（ 2）当 t 为多少秒时，四边形PEFQ 为正方形？（ 3）设矩形PEFQ 的面积 S，求 s 与 t 的函数表达式，并求当t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值28.（满分13分）如图，已知抛物线与x 轴交于A(1， （3，0)B0）两点，与 y 轴交于点C(0， 3)，抛物线的顶点为P，连结 AC (1) 求此抛物线的解析式；(2) 在抛物线上找一点 D，使得 DC 与 AC 垂直，且直线 DC与 x 轴交于点 Q，求点 D 的坐标；(3) 抛物线对称轴上是否存在一点 M ，使得 SMAP =2SACP，若存在，求出 M 点