八年级数学下册 第10章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象教学课件 （新版）青岛版

1、教学课件教学课件 数学数学 八年级下册八年级下册 青岛版青岛版 10.2 10.2 一次函数和它的图象一次函数和它的图象 第第1 1课时课时 S=10+300t 一列高铁列车自北京站出一列高铁列车自北京站出 发 ， 运 行发 ， 运 行 1 0 k m 后 ， 便 以后 ， 便 以 300kmh的速度匀速行驶。如的速度匀速行驶。如 果从运行果从运行10km后开始计时，后开始计时， 你能写出该列车离开浦东机场你能写出该列车离开浦东机场 站的距离站的距离s（单位：米）与时（单位：米）与时 间间t（单位：秒）之间的函数（单位：秒）之间的函数 关系式吗？关系式吗？ 1、今有小李带、今有小李带50元去买

2、笔记本，已知笔记本每本售价元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，元， 小李剩下的钱小李剩下的钱Y（元）与（元）与买笔记本的数量买笔记本的数量X（本）之间的（本）之间的 函数关系式为函数关系式为。 2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有 60元，从现在起每个月节存元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款元。试写出小张的存款 Y(元元)与从现在开始的月份数与从现在开始的月份数X之间的函数关系式之间的函数关系式 。 3.某同学的家离学校某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行米，骑自行车返校时他每分钟行 驶驶200米。他

3、骑车所用的时间米。他骑车所用的时间X(分分)与剩下的路程与剩下的路程Y(米米)之之 间的函数关系式为间的函数关系式为 。 y=50-3x y=60+12x y=2000-200 x 一次函数的定义一次函数的定义 形形如如y=kx+b（k,b是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做x的的一次函数一次函数。 思思考：考：当当b=0时，观察一次函数时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？会有什么变化？ y=kx+b(k0) 当当b0时时,一次函数一次函数y=kx（k0)也叫做也叫做正比例函数正比例函数. k叫做比例叫做比例 系数。系数。 b=0 y=kx（k0) 归纳与总结归纳与总结 是是

4、一次函数，也是正比例函数。一次函数，也是正比例函数。 是一次函数，不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。 不不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，也不是正比例函数。 是是一次函数，不是正比例函数。一次函数，不是正比例函数。 不不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，也不是正比例函数 是是一次函数，不是正比例函数。一次函数，不是正比例函数。 一次函数和正比例函数的关系一次函数和正比例函数的关系 正比例函数是一种特殊的一次函数正比例函数是一种特殊的一次函数 一次函数一次函数正比例函数正比例函数 例例1.铜的质量铜的质量m（单位：（单位：g）与它的体积）与它的体积v（单位：（单位：cm

5、3） 是成正比例的量。当铜的体积是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量时，测得它的质量 是是m=26.7g （1）求）求铜的质量铜的质量m与体积与体积v之间之间的函数表达式；的函数表达式； （2）当铜块的体积为）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。时，求它的质量。 1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数 (2)由由题意，得题意，得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数 拓展提高拓展提高 2、若函数、若函数y=(m-1)x|

6、m|+m是关于是关于x的一次函数的一次函数,试求试求m的值的值. 解解:(1)由题意得由题意得,2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= 2 3 2 3 x 2 1 3.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油50升升,如果行驶中如果行驶中每小时用每小时用油油5升升,求求 油箱的油量油箱的油量y(单位单位:升升)随行驶时间随行驶时间x(单位单位:时时)变化的函数变化的函数 关系式关系式,并写出并写出自变量自变量x的取值范围的取值范围.y是是x的一次函数吗的一次函数吗? 解解:由题意得由题意得,函数关系式为函数关系式为y=50-5t. 自变量自变量x的取值范围

7、是的取值范围是0t10，y是是x的一次函数的一次函数. 1.一次函数的定一次函数的定义；义； 2.正比例函数是特殊的一次函正比例函数是特殊的一次函数；数； 3.对于日常生活中的实际问题对于日常生活中的实际问题,解题解题的关的关键是把问题转键是把问题转 化成数学问题化成数学问题,即构即构建相建相应的数学模型应的数学模型,建立函数关系式建立函数关系式, 通通过题过题中条件做出答案中条件做出答案. 第第2 2课时课时 1、一次函数的一般形式为、一次函数的一般形式为 正比例函数的一般形式正比例函数的一般形式为为 两者有什么联系？两者有什么联系？ )0(kkkxy是常数， )0,(kbkbkxy为常数，

8、 正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数 2、用描点法画函数、用描点法画函数图图象象的的一般步骤是什么？一般步骤是什么？ 列表列表描点描点连线连线 y x 3021- 1 - 2 - 3- 1 - 2 - 3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1、画一次函数、画一次函数y=2x+1的的图象图象 x-2-1012 y=2x+1-3-1135 2、画出函数、画出函数 的图象的图象. xy 2 1 1、解：、解： （）列表（）列表: （2）描点并连线）描点并连线 xy 2 1 2、画出函数、画出函数 的的图象图象 x-3-2-1 0 1 2 3 y-1.5 -1 -0.5 00.5 1

9、1.5 观察并思考：通过画图象，你能观察并思考：通过画图象，你能 发现一次函数的图象形状有什么发现一次函数的图象形状有什么 共同特征吗？共同特征吗？ 1 12 23 34 4 -1-1-2-2-3-3-4-4 -1-1 1 1 2 2 3 3 4 4 O O y x （1）你能求出一次函数）你能求出一次函数y=kx+b的图象与的图象与x轴交点的横坐轴交点的横坐标标 和和图象与图象与y轴交点的纵坐标吗？轴交点的纵坐标吗？ （3）由（）由（2）你发现一次函数）你发现一次函数y=kx+b的图象与的图象与x轴交点的轴交点的 横坐标和一元一次方程横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？的解有什么

10、关系？ （4）已知一次函数）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画，你能用比较简单的方法画 出它的图象吗？与同学交流出它的图象吗？与同学交流. 横坐标是横坐标是 ，纵坐标，纵坐标是是b； 即当即当y=0时时x= ，当，当x=0时，时，y=b. b k b k y 0 Y=kx+b(k0) (0,b) 0 b k （ ， ） （5）一般地，你认为选取怎样的点画直线）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k0）比比 较简便？作直线较简便？作直线y=kx（k0） 画直线画直线y=kx(k0)时，只要再求出时，只要再求出 直线上一个不是原点的点，画经过直线上一个不是原点的点，画经过

11、这点和原点的直线就可以了这点和原点的直线就可以了 y 0 0 y=kx+b（k0） (0,b) 1 y=kx（k0） y (0,0) (1,k) k 0 b k （ ， ） 你会画出函数你会画出函数y=2x-1与与 y=x+1 的图象吗？的图象吗？ y x o 2 1 y=2x-1 y=x+1 一次函数一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点的图象是经过点A(0，b)，的一条，的一条 直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象 时，只要描出两点即可画出一条直线时，只要描出两点即可画出一条直线 x01 y=2x-1 y=x+1 -11 12

12、 y=2x -1的图象是经过点的图象是经过点(0， -1)和和点点(1，1)的直线；的直线； y=x+1 是是经过点经过点(0， 1 ) 点点(1， 2) 的直线。的直线。 例例3 已知一次函数的图象如已知一次函数的图象如图图，写出这个函数的表达式，写出这个函数的表达式. 解：解： 设所求函数的表达式为设所求函数的表达式为y=kx+b.由由图图 可知可知，该函数的图象与，该函数的图象与x轴、轴、y轴的交点轴的交点 坐标分别为坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别，将它们分别 代入代入y=kx+b，得，得 -2=0k+b， 0=3k+b. 解这个关于解这个关于k，b的二元一次方程组，得的

13、二元一次方程组，得 2 3 k ， b=-2. 再将再将 和和b=-2代入代入y=kx+b，得所求的一次函数的，得所求的一次函数的 表达式为表达式为 . 2 3 k 2 2 3 yx 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)与（与（4，9）.求这个求这个 一次函数的表达式一次函数的表达式 解：设这个一次函数的表达式为解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b. y=kx+b的图象过点（的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-1. 在本节的例在本节的例1和例和例3中，通过先设出表达式中的未知系中，通过先设出表达式中的未知系 数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未 知系数知系数.这种方法叫做待定系数法这种方法叫做待定系数法. 1、描点法画函数、描点法画函数图象的图象的一般步骤是：列表、描点、连线。一般步骤是：列表、描点、连线。 2、一次函数、一次函数y=