2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版

1、18.2.318.2.3正方形正方形 学前温故新课早知 1.有一个角是直角的平行四边形是. 2.邻边相等的平行四边形是. 3.矩形的对角线. 4.菱形的对角线. 矩形 菱形 相等且互相平分 垂直且互相平分 学前温故新课早知 1.正方形的性质以及与矩形、菱形性质的比较 学前温故新课早知 2.下列四边形:正方形,矩形,菱形,对角线一定相等的是( ). A.B.C.D. 3.正方形的判定 (1)邻边的矩形是正方形; (2)有一个角是的菱形是正方形. 4.下列命题中的假命题是(). A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组

2、对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B 相等 直角 D 1.正方形的性质 【例1】 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗? 请先观察猜想,然后再证明你的猜想. 解:HG=HB.证明如下: (方法一)连接AH,如图. 四边形ABCD,AEFG都是正方形, B=G=90. 由题意知AG=AB,又AH=AH, RtAGH RtABH(HL).HG=HB. (方法二)连接GB,如图. 四边形ABCD,AEFG都是正方形, ABC=AGF=90. 由题意知AB=AG.AGB=ABG. HGB=HBG.HG=HB.

3、2.正方形的判定 【例2】 如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边 AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O. (1)如图,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证 明你的结论; (2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按 图的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3 cm,HA=EB=FC=GD=1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 解:(1)四边形EFGH是正方形. 证明:四边形ABCD是正方形, A=B=C=D=90,AB=BC=CD=DA. HA=EB=FC=GD,AE=BF=CG=

4、DH. AEH BFE CGF DHG. HE=EF=FG=GH.四边形EFGH是菱形. 由DHG AEH知DHG=AEH. AEH+AHE=90, DHG+AHE=90. GHE=90.四边形EFGH是正方形. (2)1 1234567 答案 答案 关闭 D 1.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判别此四边形是正方形 的是(). A.AC=BD,ABCD,AB=CD B.ADBC,ABC=ADC C.AO=CO,BO=DO,AB=BC D.AO=BO=CO=DO,ACBD 1234567 2.正方形、菱形、矩形都具有的性质是(). A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分

5、 D.对角线平分一组对角 答案 答案 关闭 C 1234567 3.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG 上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长是() 答案 答案 关闭 B 1234567 4.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,请你添加一个条件: ,使得该菱形为正方形. 答案 答案 关闭 答案不唯一,如ABBC或AC=BD或AO=BO等 1234567 5.如图,四边形ABCD是正方形,CDE是等边三角形,则AEB= . 答案解析解析 关闭 易知ADE=BCE=30, DAE=CBE=75, EAB=EBA=15,AEB=150. 答案解析 关闭 150 123

6、4567 6.如图所示,已知正方形ABCD和矩形PECF,其中点P在正方形 ABCD的对角线BD上,点E,F分别在边BC,CD上. (1)若正方形ABCD的周长为40 cm,求矩形PECF的周长; (2)求证:AP=EF. 答案 答案 关闭 (1)解 四边形ABCD是正方形,DBC=45. 四边形PECF是矩形,PEB=90. BPE=45,PE=BE. 正方形ABCD的周长为40 cm,BC=10 cm. 于是矩形PECF的周长=2(PE+EC)=2(BE+EC)=2BC=20 cm. (2)证明 连接AC,PC(图略). 四边形ABCD是正方形, BD垂直平分AC,AP=CP. 四边形PECF是矩形,EF=CP.AP=EF