七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 2平行线的判定习题课件 （新版）华东师大版

1、2.平行线的判定 1.1.经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的判定方经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的判定方 法法.(.(重点重点) ) 2.2.能根据两直线平行的判定方法，解决一些简单问题能根据两直线平行的判定方法，解决一些简单问题.(.(重点、重点、 难点难点) ) 3.3.初步了解推理论证的方法，会正确书写简单的推理过程初步了解推理论证的方法，会正确书写简单的推理过程. . 一、平行线的判定方法一、平行线的判定方法 如图所示：如图所示： 若若1=21=2，根据平行线的画法可知，根据平行线的画法可知，ab,ab,可以得到平行线可以得到平行线 的一个基本事实，即两条直线

2、被第三条直线所截的一个基本事实，即两条直线被第三条直线所截, ,如果同位角如果同位角 _,_,那么这两条直线那么这两条直线_._. 简单说成简单说成: :同位角同位角_,_,两直线两直线_._. 符号语言：符号语言：1=21=2，ab.ab. 相等相等平行平行 相等相等平行平行 【思考思考】1.1.上图中，如果上图中，如果2=32=3，那么，那么abab吗？吗？ 提示：提示：1=31=3，2=32=3，1=21=2，ab.ab. 2.2.上图中，如果上图中，如果2+4=1802+4=180，那么，那么abab吗？吗？ 提示：提示：1+4=1801+4=180，2+4=1802+4=180， 1

3、=21=2，ab.ab. 【总结总结】1.1.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角如果内错角_, ,那那 么这两条直线么这两条直线_. . 简单说成：内错角相等简单说成：内错角相等, ,两直线两直线_. . 符号语言：符号语言：2=32=3，ab.ab. 2.2.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果同旁内角如果同旁内角_, ,那么这两那么这两 条直线条直线_. . 简单说成：同旁内角互补简单说成：同旁内角互补, ,两直线两直线_. . 符号语言符号语言:4+2=180:4+2=180，ab.ab. 相等相等 平行平行 平行平行 互补互补 平行平

4、行 平行平行 二、平行线的其他判定方法二、平行线的其他判定方法 1.1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_._. 2.2.平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_._. 平行平行 平行平行 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(1)两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两条直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这 两条直线平行两条直线平行.( ).( ) (2)(2)内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.( ).( ) (3)(3)同旁内角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行.( ).( ) (

5、4)(4)在同一平面内，若在同一平面内，若abab，bcbc，则，则ac.( )ac.( ) 知识点知识点 1 1 平行线的判定平行线的判定 【例例1 1】如图，已知如图，已知B=CB=C，点，点B B，A A，E E在同一条直线上，在同一条直线上， EAC=B+CEAC=B+C，且，且ADAD平分平分EACEAC，则，则ADAD与与BCBC平行吗？为什么？平行吗？为什么？ 【解题探究解题探究】1.AD1.AD与与BCBC被被ACAC所截形成什么位置关系的角？它们所截形成什么位置关系的角？它们 满足什么关系时，满足什么关系时，ADAD与与BCBC平行？平行？ 提示：提示：ADAD与与BCBC被

6、被ACAC所截形成一对内错角所截形成一对内错角1 1与与C C，当，当1=C1=C 时，时，ADAD与与BCBC平行平行. . 2.AD2.AD与与BCBC被被ABAB所截形成什么位置关系的角？它们满足什么关系所截形成什么位置关系的角？它们满足什么关系 时，时，ADAD与与BCBC平行？平行？ 提示：提示：ADAD与与BCBC被被ABAB所截形成一对同位角所截形成一对同位角2 2与与B B和一对同旁内和一对同旁内 角角DABDAB与与B B，当，当2=B2=B时，时，ADAD与与BCBC平行；当平行；当DAB+B=DAB+B= 180180时，时，ADAD与与BCBC平行平行. . 3.3.根

7、据已知条件，怎样用问题根据已知条件，怎样用问题1 1的方法说明的方法说明ADAD与与BCBC平行？平行？ 提示：提示：ADAD平分平分EAC(EAC(已知已知) )， 1= EAC(1= EAC(角平分线的定义角平分线的定义) )， EAC=B+CEAC=B+C，B=C(B=C(已知已知) )， C= EAC(C= EAC(等量代换等量代换) )， C=1(C=1(等量代换等量代换) )， ADBC(ADBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 2 1 2 1 【互动探究互动探究】例例1 1还有其他解决方法吗？还有其他解决方法吗？ 提示：提示：可以类似上面的方法由已知条件得到

8、可以类似上面的方法由已知条件得到B=2B=2，再根据，再根据 “同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”得到得到ADBC.ADBC. 【总结提升总结提升】判定两直线平行的三种思路判定两直线平行的三种思路 1.1.考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角相考虑这两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角相 等或同旁内角互补等或同旁内角互补. . 2.2.考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线考虑这两条直线是否都垂直于同一条直线. . 3.3.考虑这两条直线是否都平行于同一条直线考虑这两条直线是否都平行于同一条直线. . 知识点知识点 2 2 平行线判定的实际应用平行线判定的实际应

9、用 【例例2 2】如图，一条公路修到湖边如图，一条公路修到湖边 时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐 角角A=120A=120，第二次拐角，第二次拐角B=150B=150， 第三次拐的角是第三次拐的角是C C，若要使这时的道路恰好和第一次拐弯之，若要使这时的道路恰好和第一次拐弯之 前的道路平行，则前的道路平行，则C C为为( )( ) A.120A.120 B.130 B.130 C.140 C.140 D.150 D.150 【思路点拨思路点拨】先过点先过点B B在在ABCABC内部作内部作ABF=AABF=A，通过判定，通过判定 ADBFADBF，再求出，再求出FB

10、CFBC，进而求出，进而求出C.C. 【自主解答自主解答】选选D.D.如图，在如图，在ABCABC内部内部, ,以点以点B B为顶点，以为顶点，以BABA为为 一边，作一边，作ABF=A=120ABF=A=120，ADBF.ADBF. ABC=150ABC=150，ABF=120ABF=120，FBC=30FBC=30. . 若若C+FBC=180C+FBC=180，即，即C=150C=150时，时，BFCEBFCE， ADCE.ADCE.因此选因此选D.D. 【总结提升总结提升】用平行线的判定解决实际问题的两个步骤用平行线的判定解决实际问题的两个步骤 1.1.将实际问题转化成数学问题将实际问

11、题转化成数学问题. . 2.2.借助于平行线的判定方法加以判定借助于平行线的判定方法加以判定. . 题组一：题组一：平行线的判定平行线的判定 1.1.对于图中标记的各角，利用下列条件能够推理得到对于图中标记的各角，利用下列条件能够推理得到abab的是的是 ( )( ) A.1=2 B.2=4A.1=2 B.2=4 C.3=4 D.1+4=180C.3=4 D.1+4=180 【解析解析】选选D.D.因为因为1 1与与2 2，2 2与与4 4，3 3与与4 4，都不是，都不是a a， b b被截得的同位角或内错角，所以选项被截得的同位角或内错角，所以选项A A，B B，C C不能判定不能判定ab

12、ab； 若若1+4=1801+4=180，因为，因为1 1与与5 5为对顶角，所以为对顶角，所以1=51=5，则，则 5+4=1805+4=180，所以，所以ab.ab.所以选项所以选项D D可以判定可以判定ab.ab. 【变式训练变式训练】如图，如图，1=521=52，2=582=58，3=703=70，下列条，下列条 件中能得到件中能得到DEBCDEBC的是的是( )( ) A.B=58A.B=58 B.C=52 B.C=52 C.B=70 C.B=70 D.C=70 D.C=70 【解析解析】选选D.3=70D.3=70，C=70C=70，3=C3=C， DEBC(DEBC(内错角相等，

13、两直线平行内错角相等，两直线平行).). 2.(20122.(2012贵阳中考贵阳中考) )如图，已知如图，已知1=21=2，则图中互相平行的，则图中互相平行的 线段是线段是_._. 【解析解析】1=21=2，ABCD(ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 答案：答案：ABCDABCD 3.3.如图所示，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，理如图所示，用两个相同的三角尺按照如图方式作平行线，理 由是由是_._. 【解析解析】如图，如图，PAB=ACDPAB=ACD，CDAP(CDAP(内错角相等，两直内错角相等，两直 线平行线平行).). 答案：答案：内错角相等，

14、两直线平行内错角相等，两直线平行 4.4.观察图形，回答问题：若使观察图形，回答问题：若使ADBCADBC，需添加的条件：，需添加的条件：_ _(_(至少找出至少找出4 4个答案个答案).). 【解析解析】若添加若添加DAC=ACBDAC=ACB或或ADB=DBCADB=DBC，则利用内错角相，则利用内错角相 等判定两直线平行；若添加等判定两直线平行；若添加EAD=EBCEAD=EBC或或FDA=FCBFDA=FCB，则利，则利 用同位角相等判定两直线平行用同位角相等判定两直线平行. .若添加若添加ABC+BAD=180ABC+BAD=180或或 DCB+CDA=180DCB+CDA=180，

15、则利用同旁内角互补判定两直线平行，则利用同旁内角互补判定两直线平行. . 答案：答案：DAC=ACBDAC=ACB，ADB=DBCADB=DBC，EAD=EBCEAD=EBC，FDA=FDA= FCBFCB，ABC+BAD=180ABC+BAD=180，DCB+CDA=180DCB+CDA=180( (答案不唯一答案不唯一) ) 5.5.如图，已知如图，已知CDADCDAD，DAABDAAB，1=21=2，则，则DFDF与与AEAE平行吗？平行吗？ 为什么？为什么？ 【解析解析】DFAE.DFAE.理由如下：理由如下： CDADCDAD，DAABDAAB， 2+FDA=902+FDA=90，1

16、+DAE=901+DAE=90， 又又1=21=2，FDA=DAEFDA=DAE， DFAE(DFAE(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 题组二：题组二：平行线判定的实际应用平行线判定的实际应用 1.1.一个弯形管道一个弯形管道ABCDABCD的弯角的弯角ABC=130ABC=130，BCD=50BCD=50，则管，则管 道道ABAB与与CDCD的位置关系是的位置关系是( )( ) A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.相交但不垂直相交但不垂直 D.D.无法确定无法确定 【解析解析】选选A.ABC+BCD=130A.ABC+BCD=130+50+50=180=180，

17、 ABCD(ABCD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).). 2.(20122.(2012广元中考广元中考) )一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍 在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )( ) A.A.先向左转先向左转130130，再向左转，再向左转5050 B.B.先向左转先向左转5050，再向右转，再向右转5050 C.C.先向左转先向左转5050，再向右转，再向右转4040 D.D.先向左转先向左转5050，再向左转，再向左转4040 【解析解析】选选B.B.先向左转先

18、向左转a a, ,再向右转再向右转b b形成的两个角是同位形成的两个角是同位 角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直角关系，因为两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，即两直 线平行，所以需要线平行，所以需要a a=b=b. . 【变式训练变式训练】如图是一条管道的示意图，如果要求管道经两次如图是一条管道的示意图，如果要求管道经两次 拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角拐弯后的方向保持原来不变，那么管道的两个拐角， 之间的关系是之间的关系是( )( ) A.= B.+=90A.= B.+=90 C.+=180C.+=180 D.+=360 D.+=360 【解析解析】选选A

19、.A.如图，如图，=， ABCD(ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 3.3.如图是一条街道的两个拐角，如图是一条街道的两个拐角，ABCABC与与BCDBCD均为均为140140，则，则 街道街道ABAB与与CDCD的关系是的关系是_，这是因为，这是因为_._. 【解析解析】ABCD.ABCD. 理由：理由：ABC=BCD=140ABC=BCD=140, , ABCD(ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).). 答案：答案：平行平行 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行 4.4.如图，某工件要求如图，某工件要求ABEDABED，质检员小李

20、量，质检员小李量 得得ABC=146ABC=146，BCD=60BCD=60，EDC=154EDC=154， 则此工件则此工件_(_(填填“合格合格”或或“不合格不合格”).). 【解析解析】如图，在如图，在BCDBCD内部，以点内部，以点C C为顶点，以为顶点，以CBCB为一边，作为一边，作 BCF=34BCF=34，BCF+ABC=34BCF+ABC=34+146+146=180=180， ABCF(ABCF(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).). BCD=60BCD=60，BCF=34BCF=34，DCF=26DCF=26， 又又EDC=154EDC=154，EDC+DCF=154EDC+DCF=154+26+26=180=180， DECF(DECF(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).). ABDE(ABDE(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行