带电粒子在电场中的运动

1、Fx= 0 Fy= Eq = ma 某段时间内平抛物体的速度偏转角0和位移偏转角 a之间有tan 0= 2tan a，其中 带电粒子在电场中的运动专题精析 、匀变速运动 不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。如果平行进人匀强电场，则在电场 中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）； 如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀 变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。 一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。电 场力做功，由动能定理，有 W= qU =AEk,此式与电场是否匀强

2、电场无关与带电粒子的运动 性质、轨迹形状也无关。当电荷量为 q质量为m、初速度为V的带电粒子经电压U加速后， 速度变为vt，由动能定理，有qU = mV0 mv0。若vo= 0，则有vt=，这个关系式对任 意静电场都是适用的。 带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。 解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系 x= vot vx= vo vy= at ，y=2at2 tan 0=也=d tan a= y=gt =乎 vx voXvot2vo 当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。 如图1所示，设带电粒子质量为m，电荷量为 q，以速度。垂直于电场

3、线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为 Ui。若粒子飞岀电场时偏转角为 0,有 tan qUi J at dm vo qUil 2 mvo d vo 在图中作岀粒子离开偏转电场时速度的反向延长线, 与初速度方向交于 0点，0点与电场边缘的距离为X, I 2 -at22 y 2qUil2/(2mdvo) l X 、2 tan 0 tan 0 qUil/(mdvo)2 粒子从偏转电场中射岀时，就像是从极板中间的 2处沿直线射岀。 拓展：讨论带电粒子在电场中偏转的运动规律。如图 2所示，在真空中水平放置一对金属板丫和丫，板间 距离为d。在两板间加以电压U，板间匀强电场的场强为 E U。现有一电荷量为-

4、q的带电粒子以水平速度V0 d 射入电场中。 .U 带电粒子在初速度方向做匀速运动，有 L L =v0t，t=V0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动，有 a=qE m 偏向角札有 tan护=先丄2=字 厂 V0 V0 md VO L 带电粒子的侧移 y at2 12 2md VO 4 dEk 对于不同的带电粒子，有 (1)若以相同的速度射入，则 若以相同的动能射入，则 若以相同的动量射入，则 y X qm。 2 2 若经相同电压 U。加速后射入，则 尸鴛七=4ih，可见y与q、m无关，只随加速电压的增大而减 小，随偏转电压的增大而增大。 二、圆周运动 带电粒子在电场中可以做匀速圆周运动，如点电

5、荷形成的电场中带电粒子在等势面上的 运动，或绳拉着小球在竖直面内运动，当重力与电场力相等时，只在绳的拉力提供向心力时 的运动。若竖直面内重力与电场力不相等时，也可以做非匀速圆周运动，跟竖直面内小球的 圆周运动类似，这时只要把重力与电场力的合力看作等效重力”就可以了。 如图3所示，长为L的细线上端固定在0点，下端系质量为m的小球，将它置于很大的 匀强电场中，电场强度为E,方向水平向右。已知小球在 B点时平衡，细线与竖直线的夹角 为a求: 当悬线与竖直方向夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小 球速度恰好为零? 当细线与竖直方向夹角为 a时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小

6、球做圆周运 动？ 解析： A时速 (1)小球在B点受力如图4甲所示，由题意，知 Eq = mgtan a设小球由与竖直方向夹角为运动列至 度为零，由能量守恒，有mgL(1 cosQ= qElsin右而Eq= mgtan a，解得(= 2 a 也可以等效为单摆, B为平衡 (= 2 a。 位置，A为左端最大位移，右端最大位移与竖直方向的夹角 (2)由于小球在匀强电场和重力场的复合场中运动，其最高点为 D，最低点为 B.如图4乙所示，在 D点的临 界条件是沿绳拉力皿=m- cos a 2 乍，从B到D的过程中，根据能量守恒, 1212 mg 2mvB= 2mvD + 2Lcos a可以认为小球在复

7、合场中等效重力加速度 g=羔 解得Vb = a a 给小球施加冲量至少应为1= mvB = 甲 拓展：对电场中的圆周运动，可引入等效重力场”概念，把重力场和匀强电场的问题简化为只有一个场的 最高点”的最小速度，单摆的周期等。 问题，从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。如讨论 质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定的速率v沿着圆弧从 A点运动到B点，其速度方向改 变的角度为e（弧度），AB弧长为S。讨论A、B两点间的电势差 Uab及AB弧中点的场强大小 E。 因为此质点只在电场力作用下以恒定的速率沿圆弧运动，可知此质点做匀速圆周运动, 进而推断此质点处 于点电荷形成的电场中。由点电荷

8、形成电场的特点，同一圆弧上各点的电势相等，有 Uab = 0。由于质点受到的 电场力提供它的向心力，有 2 Eq =詈，而 R= S，得到 E = Re 2 mv sq 答案 、摆动或振动 质量为m、带电量为一q的小球，用长为 L的细线固定在如图 5甲所示的匀强电场中保 持静止，匀强电场的场强为E,方向竖直向下。 现用一绝缘棒给其一个水平冲量，使之转过微 小角度（小于5），如图5乙所示。求小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间。 乙 t=T T为类单摆的振动周 t = mL qE mg 拓展：（1）在大小确定方向竖直的电场力和重力的作用下, 带电小球在竖直面内所做的运动可视为简谐运动,

9、 解析： 单摆在地面附近的重力场中，做小角度摆动时，可认为做简谐运动，振动周期为 重力 T=2叭。因带电小球在重力场和匀强电场中运动，可以将重力场和电场的复合场等效为一个新的 场”其等效重力加速度 g = qE mg。由于转过的是微小角度（小于5，可知m带电小球在复合场中做类单摆 m 运动，其平衡位置在初位置。小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间 期。因重力场中的单摆 T= 2叭A，与之类比，将公式中的重力加速度g用等效重力加速度 g代替，可列岀类单 摆的周期，得到小球由最大偏离位置再次回到初位置时所经历的时间为 可求岀小球的等效重力加速度g（g也称为视重加速度），其大小为球相对静止

10、于平衡点时，绳所受拉力与球所受 重力的比值，代入单摆的周期公式T = 2彳寸号即可，其中丨为等效摆长. 如图6所示，用长为丨的细线悬挂一质量为 m、电量为+ q的小球，将其置于水平向右且大小为E的匀 强电场中.现将小球固定于悬点的正下方且可OA = l的位置A处，然后释放小球，讨论悬线受到的最大拉力和球 摆动的周期. AO 图6 因小球释放后受恒力mg、Eq和变力Ft的作用，在位置 A、B之间做往复振动，电势能和重力势能、动能 ），由运动的对称性可知，这个位置一定 tan 0= mg 发生相互转化，则在点A、B之间必存在一个平衡位置（切向加速度为零 在点A、B中间，设为点 C,与竖直方向的夹角为0如图7所示，有 等效重力加速度 设点C为等效重力势能的零势能面，有 1 2 mgl(1 cos 0 = 2mvc 或可直接表示为 1 Eqlsin 0 mgl(1 cos Q = mvc 2 mvc Ft mg =