八年级数学下册 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线教学课件 （新版）北师大版

1、教学课件教学课件 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 性质性质判定判定 边边 角角 对角线对角线 推论推论 平行四边形平行四边形的的两组两组 对边分别平行对边分别平行两组两组 对边分别相等对边分别相等 平行四边形平行四边形的的对角对角 相等相等邻角互补邻角互补 平行四边形平行四边形的的对角线对角线 互相平分互相平分 夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形 两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形 两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形 对角线

2、互相平分的四边形对角线互相平分的四边形 回顾与思考回顾与思考 w你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? w连接每两边的中点连接每两边的中点,看看得到了看看得到了 什么样的图形什么样的图形? w四个全等的三角形四个全等的三角形. w请你设法验证上面的结论请你设法验证上面的结论,你敢你敢 应战吗应战吗? w连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线. 猜一猜猜一猜,三角形中位线有什么性质三角形中位线有什么性质? B C A D E F 想一想想一想 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 w定理定理:三角形的中

3、位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于且等于 第三边的一半第三边的一半. w已知已知:如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线. w分析分析:要证明线段的倍分关系到要证明线段的倍分关系到,可将可将DE加加 倍倍后证明与后证明与BC相等相等.从而转化为证明平行四从而转化为证明平行四 边形的对边的关系边形的对边的关系,于是可作辅助线于是可作辅助线,利用全利用全 等三角形来证明相应的边相等等三角形来证明相应的边相等. DE B C A . 2 1 BCDE 求证求证:DEBC, w证明证明:如图如图,延长延长DE至至F,使使EF=DE,连接连接CF. AE=CE,AED=CEF, ABC

4、 CDA(SAS). AD=CF,ADE=F. BDCF. AD=BD, BD=CF. D E BC A F 四边形四边形BCDF是平行四边形是平行四边形. DFBC,DF=BC. . 2 1 2 1 BCDFDE DEBC, 三角形中位线性质的运用三角形中位线性质的运用 w利用利用定理定理“三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三且等于第三 边的一半边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等请你证明下面分割出的四个小三角形全等. 已知已知:如图如图,D,E,F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点. 求证求证:ADE DBF EFC FED. B C A D E

5、 F 证明证明: D,E,F分别是分别是ABC各边的中点各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半). ADE DBF EFC FED(SSS). w分析分析:利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质,可转化用可转化用(SSS)来证明来证明 三角形全等三角形全等. ,DEBFFC,EFADDB.FDCEEA 已知已知:如图如图,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情在没有任何测量工具的情 况下况下,有通过学习方法估测出了有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离两地之间的距离:先在先在 AB外选一点外选一点C,

6、然后步测出然后步测出AC,BC的中点的中点M,N,并测出并测出MN的的 长长,由此他就知道了由此他就知道了A,B间的距离间的距离.你能说出其中的道理吗你能说出其中的道理吗? C M B A N 测量两点之间不能到达的距离的方法测量两点之间不能到达的距离的方法中位线法中位线法 其中的道理是其中的道理是:连结连结AB,MN是是 ABC的的中位线的的中位线,AB=2MN. 运用中位线的运用中位线的 “模型模型” w如图如图,四边形四边形ABCD四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,四边四边 形形EFGH是怎样四边形是怎样四边形?你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形 ABCD都成立吗

7、都成立吗? 猜想猜想:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.这个这个 结论对所有的四边形结论对所有的四边形ABCD都成立都成立. 求证求证:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. A B C H D E F G 已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点. w分析分析:将四边形将四边形ABCD分割为三角形分割为三角形,利用三角形的中位线利用三角形的中位线 可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明. 证明证明:连接连接AC. E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中

8、点, EFHG, EF=HG. . 2 1 ACEF EFAC, HGAC, . 2 1 ACHG 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形. A B C H D E F G 三角形中位线的性质三角形中位线的性质 w定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边且等于第三边 的一半的一半. w这个这个定理定理提供了证明线段平行提供了证明线段平行,和线段成倍分关系和线段成倍分关系 的根据的根据. 课堂小结课堂小结 应用模型应用模型:连接任意四边形各边中点所成的连接任意四边形各边中点所成的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形. 要重视这个要重视这个模型模型的证明过程的证明过程 反映出来的规律反映出来的规律:对角线的对角线的 关系是关键关系