2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.3 位似（第1课时）教学课件2 （新版）新人教版

1、27.3位似 第1课时 【基础梳理基础梳理】 1.1.定义定义 如果两个图形的如果两个图形的_都经过同一点都经过同一点O,O,且且 这点与对应顶点所连线段这点与对应顶点所连线段_,_,那么这两个图形叫那么这两个图形叫 做位似图形做位似图形,_,_是位似中心是位似中心. . 对应顶点的连线对应顶点的连线 成比例成比例 点点O O 2.2.位似图形的特点位似图形的特点 (1)(1)位似图形位似图形_是相似图形是相似图形, ,每对对应点到位似中每对对应点到位似中 心的距离的比等于心的距离的比等于_._. (2)(2)每对对应点的连线每对对应点的连线_一点一点. . (3)(3)对应线段对应线段_(_

2、(或在同一条直线上或在同一条直线上).). 一定一定 相似比相似比 相交于相交于 平行平行 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)两个位似图形一定是相似图形两个位似图形一定是相似图形. .( )( ) (2)(2)如图如图, ,若若ADEADEACB,ACB,则则ADEADE与与ACBACB是位似是位似 图形图形.( ).( ) 2.2.图中两个四边形是位似图形图中两个四边形是位似图形, ,它们的位似中心是它们的位似中心是( )( ) A.A.点点M MB.B.点点N NC.C.点点O OD.D.点点P P D D 3.3.如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD

3、与四边形与四边形ABCDABCD为位似图形为位似图形, , 且且AA为为OAOA中点中点, ,则则 . . A B AB 1 2 4.4.用用1010倍放大镜将倍放大镜将ABCABC放大放大, ,则放大后的三角形是则放大后的三角形是 原三角形面积的原三角形面积的_倍倍. . 100100 知识点一知识点一 位似图形的识别及性质位似图形的识别及性质 【示范题示范题1 1】如图如图, ,指出下列各图中的两个图形是否是指出下列各图中的两个图形是否是 位似图形位似图形, ,如果是位似图形如果是位似图形, ,标出位似中心标出位似中心. . 【思路点拨思路点拨】 【自主解答自主解答】两个大小矩形的长和宽分

4、别为两个大小矩形的长和宽分别为8,68,6和和 6,4,6,4,而而 两个矩形不相似两个矩形不相似,(1),(1)中的两个矩形中的两个矩形 不是位似图形不是位似图形. . 两个大小三角形的三边长分别为两个大小三角形的三边长分别为 而而 86 . 64 84 54 5 , 255 8,4 5 4 52, 55，和， ， (2)(2)中两个三角形相似中两个三角形相似, , 连接两个三角形的三对对应点连接两个三角形的三对对应点, ,它们正好交于一点它们正好交于一点, ,如如 图图. . (2)(2)中的两个三角形相似中的两个三角形相似, ,是位似图形是位似图形. . 【备选例题备选例题】如图如图,

5、,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点E E是是BCBC的中的中 点点,AE,BD,AE,BD相交于点相交于点O.O. (1)(1)写出图中的位似三角形写出图中的位似三角形, ,并指出其位似中心和相似并指出其位似中心和相似 比比. . (2)(2)如果如果S S BOEBOE=6, =6,求求S S ABDABD的值 的值. . 【解析解析】(1)(1)AODAOD与与EOBEOB位似位似, ,位似中心为位似中心为O,O,相似比相似比 为为2.2. (2)(2)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,则则AODAODEOB.EOB. 又又S S BO

6、EBOE=6, =6, SS AODAOD=24,S =24,S AOBAOB=12. =12. SS ABDABD=36. =36. AOD BOE SBOBE1 ,4. ODAD2S 【微点拨微点拨】 理解位似概念四注意理解位似概念四注意 1.1.位似是一种具有特殊位置关系的相似位似是一种具有特殊位置关系的相似. . 2.2.两个位似图形的位似中心只有一个两个位似图形的位似中心只有一个. . 3.3.两个位似图形可能位于位似中心的两侧两个位似图形可能位于位似中心的两侧, ,也可能位于也可能位于 位似中心的一侧位似中心的一侧. . 4.4.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似利用位似图形

7、的定义可判断两个图形是否位似. . 知识点二知识点二 利用位似缩放图形利用位似缩放图形 【示范题示范题2 2】画一个四边形画一个四边形, ,使它与已知的四边形使它与已知的四边形ABCDABCD 位似位似, ,且原四边形与所画四边形的相似比为且原四边形与所画四边形的相似比为21.21. 【思路点拨思路点拨】根据相似比可知把原图形缩小一半根据相似比可知把原图形缩小一半, ,然后然后 确定位似中心再作图确定位似中心再作图, ,位似中心的选择是任意的位似中心的选择是任意的. . 【自主解答自主解答】作法作法1:(1)1:(1)在四边形在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O.O. (2)(2)过

8、点过点O O分别作射线分别作射线OA,OB,OC,OD.OA,OB,OC,OD. (3)(3)分别在射线分别在射线OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD上取点上取点A,B,C,D,A,B,C,D, 使得使得OAOBOCOD1 . OAOBOCOD2 (4)(4)顺次连接顺次连接AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA,得到所要得到所要 画的四边形画的四边形ABCD,ABCD,如图如图1.1. 作法作法2:(1)2:(1)在四边形在四边形ABCDABCD外任取一点外任取一点O.O. (2)(2)过点过点O O分别作射线分别作射线OA,OB,OC,OD.OA,OB,OC,OD. (3)

9、(3)分别在射线分别在射线OA,OB,OC,ODOA,OB,OC,OD的反向延长线上取点的反向延长线上取点 A,B,C,D,A,B,C,D,使得使得 OAOBOCOD1 . OAOBOCOD2 (4)(4)顺次连接顺次连接AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA,得到所得到所 要画的四边形要画的四边形ABCD,ABCD,如图如图2.2. 作法作法3:(1)3:(1)在四边形在四边形ABCDABCD内任取一点内任取一点O.O. (2)(2)过点过点O O分别作射线分别作射线OA,OB,OC,OD.OA,OB,OC,OD. (3)(3)分别在射线分别在射线OA,OB,OC,ODOA,OB,O

10、C,OD上取点上取点A,B,C,D,A,B,C,D, 使得使得 OAOBOCOD1. OAOBOCOD2 (4)(4)顺次连接顺次连接AB,BC,CD,DA,AB,BC,CD,DA,得到所要得到所要 画的四边形画的四边形ABCD,ABCD,如图如图3.3. 【互动探究互动探究】当相似比一定当相似比一定, ,位似中心在图形外部时位似中心在图形外部时, , 作一个图形的位似图形有几种情况作一个图形的位似图形有几种情况? ? 提示提示: :两种两种. .即两个图形在位似中心同侧和异侧两种情即两个图形在位似中心同侧和异侧两种情 况况. . 【微点拨微点拨】 位似作图三确定位似作图三确定 1.1.确定位

11、似中心确定位似中心: :位似中心的位置可随意选择位似中心的位置可随意选择, ,且同一且同一 个位似中心个位似中心( (在图形外时在图形外时) )的两侧各有一个符合要求的的两侧各有一个符合要求的 图形图形. . 2.2.确定关键点确定关键点, ,如四边形有四个关键点如四边形有四个关键点, ,即它的四个顶即它的四个顶 点点. . 3.3.确定相似比确定相似比: :根据相似比的取值根据相似比的取值, ,判断是将一个图形判断是将一个图形 放大还是缩小放大还是缩小. . 【纠错园纠错园】 如图所示如图所示, ,在正方形在正方形ABCDABCD的边的边AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA上顺次截取上顺次截取 AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,根据所学知识根据所学知识, ,我们知道四边形我们知道四边形EFGHEFGH也是也是 正方形正方形, ,且正方形且正方形EFGHEFGH相似于正方形相似于正方形ABCD,ABCD,其中点其中点A A与与E,E, 点点B B与与F,F,点点C C与与G,G,点点D D与与H H是