2020届甘肃省高考数学二诊试卷(文科)(有答案)(已纠错

1、/2019 年甘肃省高考第二次诊断性考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1若集合 A= x| 1x2 ，B= x| 2x 1 ，则集合 AB=（ ）Ax| 1x1 Bx|2x1 Cx| 2x2 Dx|0x12如图所示，向量所对应的复数分别为 Z1， Z2，则 Z1?Z2=（）A4+2iB2+i C2+2i D3+i3某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响，部分统计数据如表：女生男生合计喜欢吃甜食8412不喜欢吃甜食21618合计102030附表：P（K2k0）0.150.100.05

2、0.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算 K2=10，则下列选项正确的是（）A 有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D有 99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4已知 tanx= ，且 x 在第三象限，则 cosx=（）ABC D5函数，则 f（ 3）的值为（）A1 B2 C1 D2 6如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作 用），则四面体 ABCD 的三视

3、图是（用代表图形） （ ）A B C D7设 D 为 ABC 的所在平面内一点，则 =（）A BCD8某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动， 茎叶图 1 中记录了每天的销售量 （单位：台）， 把这些数据经过如图 2 所示的程序框图处理后，输出的 S=（）A196 B203 C28 D299已知函数满足一下两个条件：任意 x1，x2（0，+），且 x1x2时，（x1x2） f（x1）x）=ln（x+1）f（x2） 0；对定义域内任意 x 有 f（x）+f（ x）=0，则符合条件的函数是（）Af（x）=2x Bf（x）=1| x| CD10已知点 A 是直角三角形 ABC 的直角顶点，且 A（2

4、a，2），B（ 4，a），C（2a+2，2）， 则 ABC 的外接圆的方程是（）2 2 2 2 2 2 2 2A x2+（y3）2=5 Bx2+（y+3） 2=5 C（x3）2+y2=5 D（x+3）2+y2=511已知三棱锥 SABC 的各顶点都在一个球面上， ABC 所在截面圆的圆心 O在 AB 上，SO平面，若三棱锥的体积是 ，则球体的表面积是（ ）ABCD25/12将函数的图象向左平移 个单位，在向上平移 1 个单位，得到 g（ x）的图象，若 g（x1）g（2） =16，且，则 2x1 x2 的最大值为（ABCD二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，共 20分，把答案填在答题

5、卷的横线上 . 13数列 an 中，若 an+1（ an+1）=an，a1=1，则 a6= 14已知实数 x，y 满足，则 z=x3y 的最大值是15已知抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 4，则 PFO的面积为16已知函数与函数 y=kx 2 的图象恰有两个交点， 则实数 k 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5小题，满分 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17设数列 an+1是一个各项均为正数的等比数列，已知 a3=7，a7=127（1）求的 a1 值；（2）求数列 an的前 n 项和18甘肃省瓜州县自古就以生产 “美瓜”面名扬中外，生产的 “瓜州蜜瓜 ”有

6、4 个系列 30 多个品 种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达 14%19%，是消暑止渴的佳品，调查表明， 蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用x，y，z 表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度， big对它们进行量化： 0 表示一般， 1表示良， 2 表示优， 在用综合指标 w=x+y+z 的值平定蜜瓜的顶级，若 w4，则为一级；若 2w3，则为二级； 若 0w 1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各 省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了 10 块蜜瓜种植地，得到如下结果：种植地编号ABCDE（x，y，z）（1，

7、0，0）（2，2，1）（0，1，1）（2，0，2）（1，1，1）种植地编号FGHIJ（x，y，z）（1，1，2）（2，2，2）（0，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（1）若有蜜瓜种植地 110 块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w 至少有一个为 4 的概率19如图，在 ABC 中，ABBC，点 D，E 分别在 AB，AC 上， AD=2DB ，AC=3EC，沿 DE 将ADE 翻折起来，使得点 A 到 P 的位置，满足 （1）证明： DB 平面 PBC；（2）若，点 M 在 PC 上，且，求三棱锥 PBEM

8、的体积20已知椭圆的顶点到直线 l ：y=x 的距离分别为（1）求椭圆 C1 的离心率；（2）过圆 O：x2+y2=4 上任意一点 P作椭圆 C1的两条切线 PM 和 PN分别与圆交于点 M，N， 求 PMN 面积的最大值21已知函数 f（ x） =xsinx+cosx（1）当时，求函数 f（ x）的单调区间；（2）若存在，使得 f（x）kx2+cosx成立，求实数 k 的取值范围请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑， 把答案填在答题卡上 选修 4-4坐标系与参数方1）使判断 l 与 C 的位置关系；（

9、2）若把曲线 C1 上个点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C2，设点 P是曲线 C2上一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值 选修 4-5 不等式选讲 23设函数 f（x）=| x 3| ，g（x）=| x2|（1）解不等式 f（x）+g（x） 2；（2）对于实数 x，y，若 f（x）1，g（y）1，证明：|x2y+1| 32019 年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1若集合 A= x| 1x2 ，B= x| 2x 1 ，则集合 A

10、B=（ ） Ax| 1x1 Bx|2x1 Cx| 2x2 Dx|0x1 【考点】 1D：并集及其运算【分析】 根据并集的定义写出 AB 即可 【解答】解：集合 A=x| 1x2， B=x| 2x1， 则集合 AB=x| 2x7.879， 所以有 99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响故选： B4已知 tanx= ，且 x 在第三象限，则 cosx=（）ABCD考点】 G9：任意角的三角函数的定义分析】 利用正切化为正弦、余弦函数，结合x 的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx 即可解答】 解：因为 ，且 x 在第三象限，所以并且 sin2x+cos2x=1解得 cosx= ，sin

11、x= ； 故选 D 5函数，则 f（ 3）的值为（）A1 B2 C1 D2【考点】 5B：分段函数的应用； 3P：抽象函数及其应用【分析】 利用分段函数，化简求解即可【解答】 解：函数，则 f（3）=f（2）=f（1）=f（ 0）=log33=1故选： C6如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作 用），则四面体 ABCD 的三视图是（用代表图形） （ ）A B C D【考点】 L7：简单空间图形的三视图【分析】 由已知中的四面体 ABCD 的直观图，分析出四面体 ABCD 的三视图的形状，可得答 案【解答】解：由已知中四面体 ABCD 的四个顶点是

12、长方体的四个顶点， 可得：四面体 ABCD 的正视图为，四面体 ABCD 的左视图为，四面体 ABCD 的俯视图为，故四面体 ABCD 的三视图是，故选： B7设 D 为 ABC 的所在平面内一点，则 =（）ACD 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】 取 BC 的中点 E，则 D 为 CE 的中点，用表示出 即可得出 关于 的不等式【解答】解：，D是 BC的靠近 C点的四等分点，取 BC 的中点 E，则 D 为 CE 的中点，8某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动， 茎叶图 1 中记录了每天的销售量 （单位：台）， 把这些数据经过如图 2 所示的程序框图处理后，输出的 S=（

13、）A196 B203 C28 D29【考点】 EF：程序框图【分析】由茎叶图可知 n=7，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 S，i 的值，当 i=8时 不满足条件 i7，退出循环，输出 S 的值为 29【解答】 解：由茎叶图可知 n=7， 模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件 i 7，执行循环体， S=20，i=2满足条件 i 7，执行循环体，满足条件 i 7，执行循环体，满足条件 i 7，执行循环体，满足条件 i 7，执行循环体，满足条件 i 7，执行循环体，满足条件 i 7，执行循环体，S=21，i=3S= = ， i=4，S= = ，i=5S= = ，i=6S= = ，i=7

14、S=29，i=8不满足条件 i7，退出循环，输出 S 的值为 29故选： D9已知函数满足一下两个条件：任意 x1，x2（0，+），且 x1x2时，（x1x2） f（x1）f（x2） kx2+cosx成立，求实数 k 的取值范围【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（ 1）求出函数的导数，通过讨论 x 的范围，求出函数的单调区间即可；（ 2）分离参数，问题转化为令 ，则 ，根据函数的单调性求出 h（x）的最大值，从而求出 k 的范围即可【解答】 解：（ 1）f（ x） =sinx+xcosx sinx=xcosx， 时， f （x）=xcosx0，函数 f（ x）在上是增函数；时，f

15、（x）=xcosx kx2+cosx，整理得令 ，则 ， 令 g（x）=xcosxsinx，g（x）=xsinx 0， g（ x ）在上单调递减，即 g（ x）=xcosxsinx 0， ，即 在上单调递减，/请考生在第（ 22）、（ 23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑， 把答案填在答题卡上 选修 4-4坐标系与参数方22已知直线为参数），曲线 为参数）（1）使判断 l 与 C 的位置关系；（2）若把曲线 C1 上个点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线C2，设点 P是曲线 C2上一个动点，求它到直线

16、l 的距离的最小值【考点】 HJ：函数 y=Asin （x+）的图象变换； Q4：简单曲线的极坐标方程； QH：参数方 程化成普通方程【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，即可得解 （2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线 C2 任意点 P的坐标，利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个 角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距 离 d 的最小值即可解答】（本题满分为 10 分）解：（ I），所以直线与曲线相离II）变化后的曲线方程是设点 ， 则点到直线的距离是 ，则最小距离是 选修 4-5 不等式选讲 23设函数 f（x）=| x 3| ，g（x）=| x2|（1）解不等式 f（x）+g（x） 2；（2）对于实数 x，y，若 f（x）1，g（y）